Question
Download Solution PDFयदि दो वृत्त (x - 1)2 + (y - 3)2 = r2 तथा x2 + y2 - 8x + 2y + 8 = 0 दो भिन्न-भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो -
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
केंद्र (h, k) और त्रिज्या a के बराबर वाले वृत्त का समीकरण है
(x - h)2 + (y - k)2 = a2
गणना:
वृत्त P के समीकरण पर विचार करें,
(x - 1)2 + (y - 3)2 = r2 .... (1)
और वृत्त Q का समीकरण है,
x2 + y2 - 8x + 2y + 8 = 0
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,
(x − 4)2 +(y + 1)2 = 9 = 32 .... (2)
समीकरण (1) और (2) से,
दोनों वृत्तों P और Q के केंद्र के निर्देशांकों को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
P ⇒ (1,3)
Q ⇒ (4,−1)
इसलिए, दोनों वृत्तों के बीच की दूरी (D) निम्न द्वारा दी गई है,
D = \(\sqrt{(1-4)^2+(3-(-1))^2}=5\)
वृत्तों के प्रतिच्छेदन के लिए,
D > |rP - rQ| और D < |rP + rQ| .... (3)
यहाँ rP और rQ दोनों वृत्त की त्रिज्या है,
हमारे पास है,
rP = r
और rQ = 3
समीकरण (3) से ,
5 > |r - 3|; r < 8
और 5 < |r + 3|; r > 2
इसलिए, 2 < r < 8
Last updated on May 16, 2025
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