यदि तीन बिंदु A(1, 6), B(3, -4) और C(x, y) संरेखीय हैं, तो निम्न में से कौन-सा विकल्प सही है?

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल:

माना कि निर्देशांक A(x1, y1), B(x2, y2) और C(x3, y3) हैं, 

तो त्रिभुज के क्षेत्रफल को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है,

Δ =  \(\frac{1}{2}\)[x1 ( y2 -  y3 ) + x2 ( y3 - y1 ) + x3 ( y1 - y2 )]

गणना:

दिया गया है कि,

A(1, 6), B(3, -4) और C(x, y) संरेखीय हैं। 

⇒ Δ ABC का क्षेत्रफल = 0

∵ Δ =  \(\frac{1}{2}\)[x1 ( y2 -  y3 ) + x2 ( y3 - y1 ) + x3 ( y1 - y2 )]

⇒ \(\frac{1}{2}\)[1(-4 - y) + 3(y - 6) + x[6 - (-4)] = 0

⇒ -4 - y + 3y - 18 + 6x + 4x = 0

⇒ 10x + 2y - 22 = 0

⇒ 5x + y - 11 = 0