यदि s संख्याओं का औसत r⁴ है और r संख्याओं का औसत s⁴ है, तो सभी r + s संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 09 Dec 2022 Shift 4)

Answer 1

दिया गया है:

s संख्याओं का औसत r4 है और r संख्याओं का औसत s4 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

1. a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b²)

2. कुल = औसत × पदों की संख्या

गणना:

s संख्याओं का कुल योग = s × r4 = sr4

r संख्याओं का कुल योग = r × s4 = rs4

अब, सभी r + s संख्याओं का औसत

⇒ (rs4 + sr4) ÷ (r + s)

⇒ rs(s3 + r3) ÷ (r + s)

⇒ rs(s + r)(s2 - sr + r2) ÷ (r + s)

⇒ rs(s2 - sr + r2)

⇒ rs \((r^2 + s^2 - rs) \)

∴ सभी r + s संख्याओं का औसत rs\((r^2 + s^2 - rs) \) है।