Question
Download Solution PDFयदि अभिलाक्षणिक समीकरण की सभी मूलों में ऋणात्मक वास्तविक भाग हैं, तो प्रणाली __________ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFकिसी रैखिक बंद-लूप प्रणाली की स्थिरता को s - तल में बंद-लूप ध्रुवों के स्थान से निर्धारित किया जा सकता है।
संतुलित प्रणाली:
यदि अभिलाक्षणिक समीकरण के सभी मूल 's' तल के बाएँ आधे पर है, अर्थात् यदि सभी मूलों में ऋणात्मक वास्तविक भाग हैं, तो प्रणाली को संतुलित प्रणाली कहा जाता है।
उदाहरण: बंद लूप स्थानांतरण फलन वाली प्रणाली निम्न है:
\(C.L.T.F.=\frac{1}{s+4}\)
इसमें s = - 4 पर ध्रुव है। ध्रुव में ऋणात्मक वास्तविक भाग है। यह प्रणाली को विशिष्ट रूप से समाकलनीय बनाती है और इस प्रकार प्रणाली संतुलित हो जाती है।
सीमांत रूप से संतुलित प्रणाली:
- एक रैखिक समय-भिन्न प्रणाली को क्रांतिक या सीमांत रूप से संतुलित तब कहा जाता है यदि परिबद्ध इनपुट के लिए इसका आउटपुट स्थिर आवृत्ति और आयाम के साथ दोलन करता है।
- आउटपुट का ऐसा दोलन अन्देंप्त या निरंतर दोलन कहलाता है। ऐसी प्रणाली के लिए गैर-पुनरावृत्त मूलों का एक या एक से अधिक युग्म काल्पनिक अक्ष पर स्थित होते हैं।
असंतुलित प्रणाली:
- यदि प्रणाली के कोई या सभी मूल 'S' तल के बाएँ आधे पर है, तो प्रणाली को असंतुलित प्रणाली कहा जाता है।
- साथ ही, यदि काल्पनिक अक्ष पर शुद्ध रूप से स्थित पुनरावृत्तीय ध्रुव हैं, तो प्रणाली को असंतुलित कहा जाता है।
विभिन्न ध्रुव स्थितियों के लिए प्रणाली की स्थिरता निम्नानुसार है:
|
ध्रुव का स्थान |
T.F |
प्रणाली की स्थिरता |
|
|
\(\frac{1}{{s + a}}\) |
स्थिर |
|
|
\(\frac{1}{s}\) |
सीमांत रूप से स्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{s - a}}\) |
अस्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{{{\left( {s + a} \right)}^2}}}\) |
स्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{{s^2}}}\) |
अस्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{{{\left( {s - a} \right)}^2}}}\) |
अस्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{{{\left( {s + a} \right)}^2} + {b^2}}}\) |
स्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{{s^2} + {b^2}}}\) |
सीमांत रूप से स्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{{{\left( {s - a} \right)}^2} + {b^2}}}\) |
अस्थिर |
|
|
\(\frac{1}{{{{\left( {{s^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\) |
अस्थिर |
Last updated on Jun 23, 2025
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