Question
Download Solution PDFयदि 11 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा 7 सेमी त्रिज्या वाले दूसरे वृत्त की स्पर्श रेखा है, और दोनों वृत्त संकेन्द्रीय हैं, तो जीवा की लंबाई है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
बाहरी वृत्त की त्रिज्या (R) = 11 सेमी
आंतरिक वृत्त की त्रिज्या (r) = 7 सेमी
वृत्त संकेन्द्रीय हैं।
बाहरी वृत्त की एक जीवा आंतरिक वृत्त की स्पर्श रेखा है।
प्रयुक्त सूत्र:
स्पर्श बिंदु तक की त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है।
पाइथागोरस प्रमेय: एक समकोण त्रिभुज में, (कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2
वृत्त के केंद्र से जीवा पर लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
गणना:
मान लीजिए बाहरी वृत्त का केंद्र O है।
मान लीजिए बाहरी वृत्त की जीवा AB है, जो आंतरिक वृत्त को बिंदु M पर स्पर्श करती है।
चूँकि OM स्पर्श बिंदु तक की त्रिज्या है, OP जीवा AB पर लंब है। इस प्रकार, ∠OMA = 90°
समकोण त्रिभुज OMA लीजिए।
OA बाहरी वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए OA = R = 11 सेमी (कर्ण)।
OM आंतरिक वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए OM = r = 7 सेमी (लंब)।
AM जीवा AB की लंबाई का आधा है (क्योंकि केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है)।
त्रिभुज OMA में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
OA2 = OM2 + AM2
112 = 72 + AM2
121 = 49 + AM2
AM2 = 121 - 49
AM2 = 72
AM =
जीवा AB की लंबाई = 2 × AM
जीवा की लंबाई = 2 × 6√2 = 12√2 सेमी
जीवा की लंबाई 12√2 सेमी है।
Last updated on Dec 9, 2024
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