यदि 11 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा 7 सेमी त्रिज्या वाले दूसरे वृत्त की स्पर्श रेखा है, और दोनों वृत्त संकेन्द्रीय हैं, तो जीवा की लंबाई है:

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Delhi Police Head Constable (AWO/TPO) Official Paper (Held On : 27 Oct 2022 Shift 2)
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  1. 12√2 सेमी
  2. 3√8 सेमी
  3. 6√8 सेमी
  4. 8√3 सेमी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 12√2 सेमी
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CT 01: Ancient History - Stone Age & Indus Valley Civilization
10 Qs. 10 Marks 7 Mins

Detailed Solution

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दिया गया है:

बाहरी वृत्त की त्रिज्या (R) = 11 सेमी

आंतरिक वृत्त की त्रिज्या (r) = 7 सेमी

वृत्त संकेन्द्रीय हैं।

बाहरी वृत्त की एक जीवा आंतरिक वृत्त की स्पर्श रेखा है।

प्रयुक्त सूत्र:

स्पर्श बिंदु तक की त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है।

पाइथागोरस प्रमेय: एक समकोण त्रिभुज में, (कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2

वृत्त के केंद्र से जीवा पर लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।

गणना:

मान लीजिए बाहरी वृत्त का केंद्र O है।

मान लीजिए बाहरी वृत्त की जीवा AB है, जो आंतरिक वृत्त को बिंदु M पर स्पर्श करती है।

चूँकि OM स्पर्श बिंदु तक की त्रिज्या है, OP जीवा AB पर लंब है। इस प्रकार, ∠OMA = 90°

समकोण त्रिभुज OMA लीजिए।

OA बाहरी वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए OA = R = 11 सेमी (कर्ण)।

OM आंतरिक वृत्त की त्रिज्या है, इसलिए OM = r = 7 सेमी (लंब)।

AM जीवा AB की लंबाई का आधा है (क्योंकि केंद्र से लंब जीवा को समद्विभाजित करता है)।

त्रिभुज OMA में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:

OA2 = OM2 + AM2

112 = 72 + AM2

121 = 49 + AM2

AM2 = 121 - 49

AM2 = 72

AM = सेमी

जीवा AB की लंबाई = 2 × AM

जीवा की लंबाई = 2 × 6√2 = 12√2 सेमी

जीवा की लंबाई 12√2 सेमी है।

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Last updated on Dec 9, 2024

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