यदि A = {3, 9, 27, 81}, B = {1, 2, 3} और R, A से B का ऐसा संबंध है कि R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B और y = log₃ x} तो R के डोमेन में घटकों की संख्या ज्ञात कीजिए?

अवधारणा:

एक संबंध का डोमेन: 

माना कि R समुच्चय A से समुच्चय B तक संबंधित है। तो संबंध R से संबंधित क्रमबद्ध युग्म के सभी पहले घटकों का समुच्चय संबंध R का डोमेन बनाता है

अर्थात् डोमेन (R) = {a: (a, b) ∈ R}

गणना:

दिया गया है: A = {3, 9, 27, 81}, B = {1, 2, 3} और R, A से B का ऐसा संबंध है कि R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B और y = log3 x}

जैसा कि हम जानते हैं, logx x = 1 x > 0 के लिए 

∵ R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B और y = log3 x}

जब x = 3 ∈ A तब y = log3 3 = 1 ∈ B ⇒ (3, 1) ∈ R

जब x = 9 ∈ A तब y = log3 9 = 2 ∈ B ⇒ (9, 2) ∈ R

जब x = 27 ∈ A तब y = log3 27 = 3 ∈ B ⇒ (27, 3) ∈ R

जब x = 81 ∈ A तब y = log3 81 = 4 ∉ B ⇒ (81, 4) ∉ R

अतः दिए गए संबंध R को R = {(3, 1), (9, 2), (27, 3)}  के रोस्टर रूप में पुनः-लिखा जा सकता है।

जैसा कि हम जानते हैं कि, डोमेन (R) = {a: (a, b) ∈ R}

डोमेन (R) = {3, 9, 27}

अतः दिए गए संबंध R के डोमेन में घटकों की संख्या 3 है।