यदि A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} और R, A से B में ऐसा संबंध है कि {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B aऔर y = ωx जहां एकल का घनमूल है तो R की सीमा क्या है?

अवधारणा:

संबंध का परास: 

माना कि R समुच्चय A से समुच्चय B तक एक संबंध है। तो, संबंध R से संबंधित क्रमबद्ध युग्म के सभी दूसरे घटकों का समुच्चय संबंध R का परास बनाता है अर्थात्

परास (R) = {b: (a, b) ∈ R}

गणना:

दिया गया है: A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} और R, A से B का ऐसा संबंध है कि {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B और y = ωx जहाँ ω एकल का घनमूल है}

जैसा कि हम जानते हैं कि, ω3 = 1

जब x = 0 ∈ A तब y = 1 ∈ B ⇒ (0, 1) ∈ R

जब x = 1 ∈ A तब y = ω ∉ B ⇒ (1, ω) ∉ R

जब x = 2 तब y = ω2 ∉  B ⇒ (1, ω2) ∉ R

जब x = 3 तब y = ω3 ∈ B ⇒ (3, 1) ∈ R

अतः दिए गए संबंध R को R = {(0, 1), (3, 1)} के रोस्टर रूप में पुनः-लिखा जा सकता है। 

जैसा कि हम जानते हैं कि, परास (R) = {b: (a, b) ∈ R}

⇒ परास (R) = {1}

अतः, हम कह सकते हैं कि दिए गए संबंध R का परास एक एकल समुच्चय है

अत: सही विकल्प 3 है।