एक लम्ब वृत्तीय शंकु, जिसका आधार क्षेत्रफल 36π सेमी² है, के ऊपरी वृत्ताकार पृष्ठ की त्रिज्या 3 सेमी और तिर्यक ऊँचाई 5 सेमी है, तो लम्ब वृत्तीय शंकु के छिन्नक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

दिया गया है:

आधार क्षेत्रफल = 36π सेमी²

ऊपरी वृत्ताकार पृष्ठ की त्रिज्या, r = 3 सेमी

तिर्यक ऊँचाई, l = 5 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

छिन्नक का पृष्ठीय क्षेत्रफल = (πRL - πrl)

गणना:

आधार क्षेत्रफल = 36π 

⇒ π R² = 36π 

⇒ R = √ 36 = 6 सेमी

दिया गया है, r = 3 सेमी

∵ ΔABC ≅ ΔADE

\(BC\over DE\) = \(AC\over AE\)

⇒ \(6\over12\) = \(5\over AE\)

⇒​ AE = 10 सेमी = L

छिन्नक का पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ π RL - π rl

⇒ π × 6 × 10 - π × 3 × 5

⇒ 60π - 15π = 45π

Shortcut Trick प्रयुक्त सूत्र:

क छिन्नक का पार्श्व सतही क्षेत्रफल = π (R + r) × L 

जहाँ, 

R और r एक शंकु की त्रिज्याएँ हैं

L तिरछी ऊंचाई है

गणना:

सूत्र का प्रयोग करके,

⇒ π (6 + 3) × 5

⇒ π (9) × 5

⇒ 45 π

∴ एक छिन्नक का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 45π है।