एकल कण के दिए गए क्वांटम निकाय के लिए तरंग फलन को _______ के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है:

संकल्पना:

• क्वांटम यांत्रिकी: यह यांत्रिकी की एक शाखा है जो गणितीय विवरण (रैखिक बीजगणित, सदिश स्थान, अवकलन समीकरण, विशिष्ट समाकलन, आदि) की सहायता से इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन आदि जैसे उप-परमाणु कणों की गति और अन्योन्य क्रिया के अध्ययन से संबंधित है।
• क्वांटम यांत्रिकी में क्वांटम कणों या उप-परमाणु कणों से संबंधित कुछ तरंग मात्राएँ होती हैं।
• क्वांटम कणों से संबंधित तरंग मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए सबसे लोकप्रिय प्रतीक \(\psi (r,t)\) है जिसे हम कण का तरंग फलन कहते हैं 

व्याख्या:

• क्वांटम यांत्रिकी में, तरंग फलन \(\psi (r,t)\) एक निश्चित समय पर क्वांटम यांत्रिकी में क्वांटम कण की स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है।
• क्वांटम यांत्रिकी में किसी भी समय क्वांटम कण की स्थिति को दो मात्राओं, स्थिति और वेग द्वारा वर्णित किया जाता है।
• हालांकि इसका इतना भौतिक महत्व नहीं है। इसके अलावा, इसे गणितीय रूप से आइगेन फलन के रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है। अर्थात, \(\psi =aG(x)+bF(x)\)

अत: विकल्प-3 सही उत्तर है।

Alternate Method

श्रोडिंगर समय-स्वतंत्र रूप में, जिस ऊर्जा के लिए श्रोडिंगर समय-स्वतंत्र रूप से हल किया जा सकता है, उसे आइगेन मान कहा जाता है और संबंधित तरंग फलन को आइगेन फलन कहा जाता है।