उस अंतराल का पता लगाएं जिसमें फलन f(x) = \(\frac{x}{9} + \frac{4}{x}\) जहां x ∈ R, दृढ़ता से घट रहा है।

Question

Question

Answer 1

संकल्पना:

यदि f’(x) > 0 सभी (a, b) में x के लिए तो f, [a, b] पर बढ़ रहा है।

यदि f’(x) < 0 सभी (a, b) में x के लिए तो f, [a, b] पर घट रहा है।

यदि f’(x) = 0 सभी (a, b) में x के लिए तो f, [a, b] पर स्थिर है।

गणना:

दिया हुआ है कि

⇒ f(x) = \(\frac{x}{9} + \frac{4}{x}\) जहाँ x ∈ R

क्रांतिक बिंदु की गणना करने के लिए

⇒ f’(x) = \(\frac{1}{9} - \frac{4}{{{x^2}}}\)

⇒ f’(x) = 0

⇒ \(\frac{1}{9} = \frac{4}{{{x^2}}}\)

⇒ x²= 36

⇒ x = ± 6

क्रांतिक बिंदुओं के साथ संख्या रेखा बनाएं

F1 Aman.K 22-05-2020 Savita D1

ध्यान दें: हम धनात्मक चिह्न के साथ दाईं ओर से शुरू होने वाली संख्या रेखा पर वैकल्पिक चिह्न डालते हैं।

संख्या रेखा से हम कह सकते हैं कि

⇒ अंतराल (- ∞, - 6] ∪ [6, ∞) फलन f दृढ़ता से बढ़ रहा है।

⇒ अंतराल [-6, 6] फलन f दृढ़ता से घट रहा है।

हमारे प्रश्न में दिया गया अंतराल [-5, 2] सही उत्तर है क्योंकि यह [-6, 6] का उप-अंतराल है।