যে ক্ষেত্রে ফাংশন f(x) = \(\frac{x}{9} + \frac{4}{x}\) হয় যেখানে x ∈ R, কঠোরভাবে হ্রাস পাচ্ছে সেই ব্যবধানটিকে নির্ণয় করুন?

ধারণা:

• প্রথমে সমালোচনামূলক বিন্দুটির সন্ধান করুন যেখানে f’(x) = 0 হয়।
• যদি একটি ফাংশন ব্যবধান [a, b] তে ক্রমাগত অবস্থায় থাকে এবং (a, b) তে পার্থক্যযোগ্য হয়।

যদি (a, b) তে সমস্ত x এর জন্য f’(x) > 0 হয়, তাহলে f [a, b]-তে বৃদ্ধি পাবে।

যদি (a, b) তে সমস্ত x এর জন্য f’(x) <0 হয়, তাহলে [a, b] তে f হ্রাস পাবে।

যদি (a, b) তে সমস্ত x এর জন্য f’(x) = 0 হয়, তাহলে [a, b] তে f ধ্রুবক হয়।

গণনা:

প্রদত্ত যে,

⇒ f(x) = \(\frac{x}{9} + \frac{4}{x}\) যেখানে x ∈ R

সমালোচনামূলক বিন্দুটিকে গণনা করার পর

⇒ f’(x) = \(\frac{1}{9} - \frac{4}{{{x^2}}}\) 

⇒ f’(x) = 0

⇒ \(\frac{1}{9} = \frac{4}{{{x^2}}}\)

⇒ x2 = 36

⇒ x = ± 6

সমালোচনামূলক বিন্দু সহ সংখ্যারেখাটিকে অঙ্কন করার পর

দ্রষ্টব্য: আমরা ধনাত্মক চিহ্ন সহ ডান দিক থেকে শুরু করে সংখ্যা রেখার উপএ বিকল্প চিহ্নটিকে বসাবো।

সংখ্যা রেখা অনুযায়ী আমরা বলতে পারি যে

⇒ ব্যবধান (- ∞, - 6] ∪ [6, ∞) তে ফাংশন f কঠোরভাবে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

⇒ ব্যবধান [-6, 6] তে ফাংশন f কঠোরভাবে হ্রাস পাচ্ছে।

আমাদের প্রশ্নে প্রদত্ত ব্যবধান [-5, 2] হল সঠিক উত্তর কারণ এটি [-6, 6] এর উপ-ব্যবধান।