सिग्नल के निक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। 

(A) sin c(300t)

(B) sin c(300t) + sin c²(300t)

(C) sin c(200t)

(D) sin c(200t) + sinc²(200t)

(E) sin c(200t) + sin c(500t)

नीचे दिए गए विकल्पों से सही उत्तर का चयन कीजिए:

(1) (A), (C), (B), (D), (E)

(2) (C), (D), (E), (A), (B)

(3) (C), (A), (D), (E), (B)

(4) (A), (E), (D), (C), (B)

संकल्पना:

निक्विस्ट प्रतिचयन अंतराल को अधिकतम सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो:

1) नियमित अंतराल वाले प्रतिरूपों के बीच होता है जो सिग्नल तरंगरूप को पूर्ण रूप से ज्ञात करने की अनुमति प्रदान करेगा।

2) और यह प्रतिचयन सिग्नल में उच्चतम आवृत्ति के दोगुने के व्युत्क्रम के बराबर होता है।

अर्थात् यदि सिग्नल आवृत्ति f_m है, तो:

निक्विस्ट दर ​f_s ≥ 2f_m

और निक्विस्ट अंतराल:

\({T_s} \le \frac{1}{{2{f_m}}}\)

sinc फलन: यह किसी शल्कन के बिना आयताकार फलन का फुरिए रूपांतरण है।
\(\sin c\left( x \right) = \frac{{\sin \left( x \right)}}{x}\)

\(\sin c\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{x = 0}\\ {\frac{{\sin x}}{x}}&{otherwise} \end{array}} \right.\)

विश्लेषण:

यदि दो सिग्नलों की तुलना में दो या दो से अधिक सिग्नलों को सिग्नल आवृत्ति के साथ जोड़ा जाता है, तो प्रतिचयन आवृत्ति निम्न होगी:

\({f_s} = 2\max \left( {{f_{{m_1}}},\;{f_{{m_2}}},\;{f_m}} \right)\)

और \({T_s} = \frac{1}{{{F_s}}}\)

A के लिए:

\({\omega _m} = 300\;\pi \)

\(2\pi {f_m} = 300\pi \)

\({T_s} = \frac{1}{{2{f_m}}} = \frac{1}{{2 \times 150}}\)

\({T_s} = \frac{1}{{300}}sec\)

f_m = 150 Hz

B के लिए:

ω₁ = 300π  और ω₂= 2 × 300π = 600π

fm₁ = 150, fm₂ = 300

max (fm₁, fm₂) = 300 Hz

\({T_s} = \frac{1}{{2 \times 300}} = \frac{1}{{600}}sec\)

C के लिए:

ω_m = 200π ⇒ f_m = 100 Hz

\({T_s} = \frac{1}{{2 \times 100}} = \frac{1}{{200}}sec\)

D के लिए:

ω₁ = 200π, ω₂ = 2 × 200π = 400 π

fm₁ = 100, fm₂ = 200

max (fm₁, fm₂) = 200 Hz 

\({T_s} = \frac{1}{{2 \times 200}} = \frac{1}{{400}}sec\)

E के लिए:

ω₁ = 200π, ω₂ = 500π

f₁ = 100, f₂ = 250

max (f₁, f₂) = 250

\({T_s} = \frac{1}{{2 \times 250}} = \frac{1}{{500}}\)

इसलिए T_c > T_A > T_D > T_E > T_B

अतः विकल्प 3 सही है।