एक प्रेरक और एक संधारित्र एक A.C. परिपथ में जुड़े हुए हैं, उनका प्रेरकत्व और धारिता 1 H तथा 25μF है तब अधिकतम धारा के लिए कोणीय आवृत्ति कितनी होगी? (परिपथ श्रेणी में जुड़ा हुआ है)

  1. 200 rad/सेकंड
  2. 50 rad/सेकंड
  3. 100 rad/सेकंड
  4. 150 rad/सेकंड

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 200 rad/सेकंड
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CRPF Head Constable & ASI Steno (Final Revision): Mini Mock Test
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अवधारणा :

F1 P.Y 7.5.20 Pallavi D2

  • ac परिपथ जिसमें संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक होता है,उसे LCR परिपथ कहते हैं।

  • एक श्रेणी LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभवांतर निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(V = \sqrt {{V_R^2} + {{\left( {{V_L} - {V_C}} \right)}^2}} \)

जहां VR = R में विभवांतर, VL = L में विभवांतर और VC = C में विभवांतर

  • एक श्रेणी LCR परिपथ के लिएपरिपथ की प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दी जाती है:

\(\) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} \)

जहां R = प्रतिरोध, XL = प्रेरक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

  • एक श्रेणी LCR परिपथ की अनुनादी आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

\(⇒ ν =\frac{1}{2π\sqrt{LC}}\)

जहां L = प्रेरकत्व और C = धारिता

गणना:

दिया गया है कि L = 1H और C = 25μF

  • अनुनाद होने पर LC परिपथ में धारा अधिकतम हो जाती है। इसलिए,

\(⇒ ν =\frac{1}{2π\sqrt{LC}}\) ------ (1)

 

कोणीय आवृत्ति,

⇒ ω = 2πν         -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

\(⇒ ω =\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

\( ⇒ ω=\frac{1}{\sqrt{1\times25\times10^{-6}}}\)

⇒ ω = 200 rad/सेकंड

  • अतः विकल्प 1 सही है।
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Last updated on Jun 11, 2025

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