3 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर किसी राशि का निवेश किए जाने पर वह अपना 4 गुना हो जाती है। कितने वर्षों में, वही राशि अपना 16 गुना हो जाएगी?

Question

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Answer 1

दिया गया है:

3 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर किसी राशि का निवेश किए जाने पर वह अपना 4 गुना हो जाती है।

संकल्पना :

चक्रवृद्धि ब्याज की संकल्पना।

प्रयोग किया गया सूत्र:

मिश्रधन = P × (1 + R/100)^T

जहाँ, P → मूलधन, R → दर, T → समय

गणना :

माना मूलधन = P रुपए

⇒ 3 वर्षों के बाद मिश्रधन = 4P

प्रश्न के अनुसार,

4P = P × (1 + R/100)³

⇒ (1 + R/100)³= 4 ----(i)

अब,

A = 16P, समय= T ( मान लीजिए)

⇒ 16P = P × (1 + R/100)^T

⇒ (1 + R/100)^T= 16 = 4²

समीकरण (i) से :

(1 + R/100)^T= (1 + R/100)⁶

⇒ T = 6

∴ राशि 6 वर्षों में 16 गुना हो जाएगी।

चक्रवृद्धि ब्याज की स्थिति में:

यदि राशि 't' वर्षों में ‘x’ गुना हो जाती है:

वह ‘2t’ वर्षों में ‘x²’ गुना हो जाएगी।

वह ‘3t’ वर्षों में ‘x³ गुना हो जाएगी आदि।

∴ जब राशि को तीन वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है तब वह 4 गुना हो जाती है, वह 6 ( = 2 × 3) वर्षों में 16 ( = 42) गुना हो जाएगी।