एक सुवाह्य संपीडक को उस स्थान से ले जाया जाता है जहां बैरोमीटर का दाब 750 mm Hg है और औसत अन्तर्गम तापमान 27°C है, एक पहाड़ी क्षेत्र में जहां बैरोमीटर का दाब 560 mm Hg है और तापमान 7°C है। मशीन के निर्गम द्रव्यमान में कमी ज्ञात कीजिए?

संकल्पना:

यदि संपीडक को अलग वातावरण में ले जाया जाता है तो संपीडक का आयतन नियत रहता है लेकिन वायु का घनत्व बदल जाता है, वायु के घनत्व में यह परिवर्तन संपीडक के निर्गम द्रव्यमान में परिवर्तन का कारण बनेगा।

वायु का घनत्व निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:\(\rho = \frac{P}{{RT}}\)

और संपीडक की द्रव्यमान क्षमता m = ρ × V द्वारा दी जाती है।

जहां V संपीडक का आयतन है और P यथार्थ दाब है, T वायु का तापमान है।

गणना:

दिया गया है, P₁ = 750 mm of hg, T₁ = 27°C = 300 K और P₂ = 560 mm of hg और T₂ = 7°C = 280 K

संपीडक में तरल का घनत्व निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है-

\({\rho _1} = \frac{{{P_1}}}{{R\;{T_1}}} = \frac{{750}}{{300\;R}}\)

\({\rho _2} = \frac{{{P_2}}}{{R\;{T_2}}} = \frac{{560}}{{280\;R}}\)

\(\frac{{{\rho _2}}}{{{\rho _1}}} = \;\frac{{560}}{{280}} \times \frac{{300}}{{750}} = 0.8\)

या, ρ₂ = 0.80 ρ₁

अर्थात m₂ = 0.80 m₁ (चूँकि संपीडक का आयतन समान रहता है)

इसलिए, % कमी \( = \frac{{{{\rm{m}}_1} - {\rm{\;}}{{\rm{m}}_2}}}{{{{\rm{m}}_1}}} \times 100\)

⇒ % कमी (1 - 0.8) × 100 = 20%