विराम में रखा 5 m द्रव्यमान का कोई कण अचानक स्वयं तीन खण्डों में टूट जाता है। इनमें से दो खण्ड जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान m है एक दूसरे के लम्बवत् दिशाओं में समान वेग v से गति करते है। इस प्रक्रिया में मुक्त ऊर्जा कितनी है?

स्पष्टीकरण:

न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार हमारे पास निम्न है;

F_ext = \(\frac{dP}{dt}\)

जहाँ Fext = वस्तु पर लागू किया गया बाह्य बल

और P = संवेग= mv

जब कोई बाह्य बल मौजूद नहीं होती है, Fext = 0.

⇒\(\frac{dP}{dt}\) = 0 ⇒P = const.     -----(1)

गणना:

दिया गया है:

वस्तु का कुल द्रव्यमान = 5m,

दो छोटे खण्डों का द्रव्यमान= m, 

बड़े खण्ड का द्रव्यमान = 5m - 2m = 3m,

छोटे खण्डों का वेग = v जो लंबवत है

आइए हम तीसरे खण्ड के वेग को V मानें।

चूंकि वस्तु पर कोई बाहरी बल लागू नहीं किया गया हैं, इसलिए हम संवेग संरक्षण नियम को निम्न रुप से लागू कर सकते हैं:

5m×u = mv î + mv ĵ + 3mV  

⇒3mV = -mv(î + ĵ)

⇒V = \(-\frac{v}{3}\)(î + ĵ) 

⇒IVI = \(\frac{v\sqrt{2} }{3}\)

ऊर्जा गतिज ऊर्जा के रूप में मुक्त होगी।

∴ मुक्त की गई कुल ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\)mv² + ​​\(\frac{1}{2}\)mv2 + \(\frac{1}{2}\)(3m)V2

=\(\frac{4}{3}\)mv2

इस प्रकार विकल्प 2) सही विकल्प है।