निरंतर विद्युत आपूर्ति करने वाले ऊर्जा के स्रोत के प्रभाव में एक पिंड अप्रत्यक्ष रूप से आगे बढ़ रहा है। चित्र  दिखाया गया कौन सा आरेख इसकी गति के लिए विस्थापन-समय वक्र को सही ढंग से दर्शाता है?

व्याख्या:

किया गया कार्य = W = F⋅s

[F = बल, s = विस्थापन]

शक्ति P = किया गया कार्य

= dW/dt = \(\frac{ \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{ds}}{dt} = \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{v} \) = नियत. (∵ P = नियत दिया गया है)

→अब आयामी विश्लेषण से

[F][v] = [MLT-2] [LT-1] = [ML2T-3] = नियत

इसलिए, [L2T-3] = नियत (∵ द्रव्यमान नियत)

⇒ L2 ∝ T3 

⇒ L ∝ T3/2 

∴ विस्थापन d ∝ t3/2

→विकल्प (1) एक सीधी रेखा है। केवल तभी संभव है जब d ∝ t

→विकल्प (3) भी t-अक्ष के समांतर एक सीधी रेखा है। केवल तभी संभव है जब d = स्थिर हो।

→विकल्प (2) और (4) संभव हैं जब

d ∝ xn (n = कोई धनात्मक भिन्न)

यदि n < 1 है तो ग्राफ विकल्प (4) जैसा दिखता है (जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है)।

और यदि n > 1 तो ग्राफ विकल्प (2) जैसा दिखता है। (जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है)

जैसा कि यहाँ n = 3/2 है। तो यह विकल्प (2) जैसा दिखेगा।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (2) है।