एक बार 100 N/mm² के एकसमान तनन प्रतिबल के अधीन है। उस समतल पर सामान्य प्रतिबल की तीव्रता ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब बार के अक्ष से 30° आनत है:

Question

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This question was previously asked in

JKSSB JE CE 2021 Official Paper Shift 2 (Held on 29 Oct 2021)

Answer 1

संकल्पना:

F1 M.J Madhu 25.03.20 D10

आनत समतल पर सामान्य प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है

\({σ _n} = \frac{1}{2}\left[ {{σ _x} + {σ _y}} \right] + \frac{1}{2}\left[ {{σ _x} - {σ _y}} \right]\cos 2θ + {τ _{xy}}\sin 2θ \)

आनत समतल पर अपरुपण प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है

\({τ _s} = - \frac{1}{2}\left[ {{σ _x} - {σ _y}} \right]\sin 2θ + {τ _{xy}}\cos 2θ \)

गणना:

दिया गया है:

σ_x = 100 N/mm2, θ = 30°.

आनत समतल पर सामान्य प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है

\({σ _n} = \frac{1}{2}\left[ {{σ _x} + {σ _y}} \right] + \frac{1}{2}\left[ {{σ _x} - {σ _y}} \right]\cos 2θ + {τ _{xy}}\sin 2θ \)

\({σ _n} = \frac{σ _x}{2}+\; \frac{σ _x}{2}\cos 2θ \) [∵ σ_y = 0, τ_xy = 0]

\({σ _{30}} = \frac{100}{2}+\; \frac{100}{2}\cos 60\)

\({σ _{30}} = 50+\;(50\times 0.5) = 75\;N/mm^2\)