A और B दो पदों के लिए एक साक्षात्कार के लिए उपस्थित होते हैं, A के चयन की प्रायिकता 1/3 है और B के चयन की 2/5 है। इस प्रायिकता को खोजें कि उनमें से केवल एक का चयन किया जाएगा।

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AFCAT 16th Feb 2024 (Shift 1) Memory Based Paper
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  1. \(\frac{2}{15}\)
  2. \(\frac{7}{15}\)
  3. \(\frac{3}{5}\)
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{7}{15}\)
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अवधारणा:

  • यदि P(A) = x तो P(A̅) = 1 - x 
  • यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो P(A ∩ B) = P(A) × P(B)


गणना:

दिया गया है कि: A और B दो पदों के लिए साक्षात्कार के लिए आते हैं जैसे कि A के चयन की प्रायिकता \(\frac 13\) है और B के चयन की \(\frac 25\) है।

माना E = घटना जिसमें A चुना गया है

माना F = घटना जिसमें B चुना गया है

⇒ P(E) = \(\frac 13\) और P(F) = \(\frac 25\)

जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि P(A) = x तो P(A̅) = 1 - x 

⇒ P(E̅) = 1 - (\(\frac 13\)) = \(\frac 23\) और P(F̅) = 1 - (\(\frac 25\)) = \(\frac 35\)

∴ P (घटना है जिसमें से एक को चुना गया है) = P(E ∩ F̅) + P(E̅ ∩ F)

पहले आइए P(E ∩ F̅)और P(E̅ ∩ F) को जानें

जैसा कि हम जानते हैं कि यदि A और B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

⇒ P(E ∩ F̅) = P(E) × P(F̅) = (\(\frac 13\)) × (\(\frac 35\)) = \(\frac 15\)

⇒ P(E̅ ∩ F) = P(E̅) × P(F) = (\(\frac 23\)) × (\(\frac 25\)) = \(\frac {4}{15}\)

⇒ P (उनमें से एक का चयन किया जाता है) = (\(\frac 15\)) + (\(\frac {4}{15}\)) = \(\frac {7}{15}\)

इसलिए, सही विकल्प 2 है।

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