যদি একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ 30% হ্রাস করা হয় এবং এর উচ্চতা 224% বৃদ্ধি করা হয়, তবে এর আয়তনের শতাংশ বৃদ্ধি (নিকটতম পূর্ণসংখ্যা) কত হবে?

Question

Question

This question was previously asked in

RPF Constable 2024 Official Paper (Held On 02 Mar, 2025 Shift 3)

Answer 1

প্রদত্ত:

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ 30% হ্রাস করা হয়েছে।

উচ্চতা 224% বৃদ্ধি করা হয়েছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি চোঙের আয়তন = πr²h, যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং h হল উচ্চতা।

গণনা:

যদি প্রকৃত ব্যাসার্ধ r এবং প্রকৃত উচ্চতা h হয়, তবে চোঙের প্রকৃত আয়তন হল:

প্রকৃত আয়তন = πr²h

যদি ব্যাসার্ধ 30% হ্রাস করা হয়, তবে নতুন ব্যাসার্ধ প্রকৃত ব্যাসার্ধের 70% হয়ে যায়:

নতুন ব্যাসার্ধ = 0.7r

যদি উচ্চতা 224% বৃদ্ধি করা হয়, তবে নতুন উচ্চতা প্রকৃত উচ্চতার 324% হয়ে যায়:

নতুন উচ্চতা = 3.24h (যেহেতু 100% + 224% = 324%, এবং h-এর 324% হল 3.24h)।

নতুন আয়তন = π x (0.7r)² x 3.24h = π x 0.49r² x 3.24h

নতুন আয়তন = 1.5916 x πr²h

আয়তনের শতাংশ বৃদ্ধি নিম্নরূপ:

শতাংশ বৃদ্ধি = [(নতুন আয়তন - প্রকৃত আয়তন) / প্রকৃত আয়তন] x 100

⇒ শতাংশ বৃদ্ধি = [(1.5916 x πr²h - πr²h) / πr²h] x 100

⇒ শতাংশ বৃদ্ধি = (0.5916 / 1) x 100 = 59.16%

∴ আয়তনের শতাংশ বৃদ্ধি প্রায় 59% (নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়)।