A + B + C = 45° হলে, Σ(tan A + tan A tan B) এর মান হল:

Question

Question

This question was previously asked in

Bihar STET TGT (Maths) Official Paper-I (Held On: 04 Sept, 2023 Shift 2)

Answer 1

ব্যাখ্যা-

প্রথমে, শর্তাবলী গোষ্ঠীবদ্ধ করুন:

(tan A + tan B + tan C) + (tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A)

তিনটি কোণের সমষ্টির স্পর্শকের পরিচয় ব্যবহার করে, যেখানে (A + B + C = 45°), আমরা জানি:

tan(A + B + C) = tan 45° = 1

স্পর্শক যোগ সূত্র থেকে:

tan(A + B + C) =

এটিকে 1 এর সমান সেট করে, আমাদের আছে: লব এবং হরকে সমতার সাথে সমান করা:

tan A + tan B + tan C - tan A tan B tan C = 1 - ( tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A)

ধরা যাক x = tan A + tan B + tan C এবং y = tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A , এবং z = tan A tan B tan C

এগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন:

x - z = 1 - y

এইভাবে:

x + y - z = 1

এখন ∑(tan A + tan A tan B) = x + y

প্রদত্ত যে x + y - z = 1, এটি অনুসরণ করে:

x + y = 1 + z

যেহেতু z = tan A tan B tan C, আমরা লক্ষ্য করি যে এটি সমষ্টি অবস্থার মধ্যে ভালভাবে ফিট করে।

অতএব, সঠিক উত্তর হল:

∑(tan A + tan A tan B) = 1 + tan A tan B tan C = 1 +

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)