రెండు మిశ్రమాల నుండి ఏర్పడిన మిశ్రమాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for To Make a Mixture from Two Mixtures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

చక్కెర ధర 1 (P ₁ ) = కిలోకు ₹48

చక్కెర ధర 2 (P ₂ ) = కిలోకు ₹28

మిశ్రమం ధర (P _m ) = కిలోకు ₹40

గణనలు:

అందువలన, అవసరమైన నిష్పత్తి = 3: 2

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).

ఇవ్వబడింది:

ఒక మిశ్రమంలో, నీరు మరియు వైన్ 7:19 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి.

నీటి కంటే 12 లీటర్లు ఎక్కువ వైన్ ఉంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

నీటి పరిమాణం 7x లీటర్లు మరియు వైన్ పరిమాణం 19x లీటర్లు అనుకుందాం.

సమస్య ప్రకారం:

19x - 7x = 12

గణన:

19x - 7x = 12

⇒ 12x = 12

⇒ x = 1

వైన్ పరిమాణం = 19x = 19 x 1 = 19 లీటర్లు

∴ సరైన సమాధానం 4వ ఎంపిక.

ఇచ్చినవి:

డబ్బా 1 లో 25% నీరు మరియు 75% పాలు ఉన్నాయి.

డబ్బా 2 లో 50% నీరు మరియు 50% పాలు ఉన్నాయి.

నీరు : పాలు = 3 ∶ 5 అయ్యేలా మనకు 12 లీటర్ల మిశ్రమం అవసరం.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

డబ్బా 1 నుండి x లీటర్లు మరియు డబ్బా 2 నుండి (12 - x) లీటర్లు తీసుకోవాలని అనుకుందాం.

చివరి మిశ్రమంలో పాల పరిమాణం = 12 లో 5/8 = 7.5 లీటర్లు.

గణనలు:

డబ్బా 1 నుండి పాలు = x లో 75% = 0.75x

డబ్బా 2 నుండి పాలు = (12 - x) లో 50% = 0.5(12 - x)

మొత్తం పాలు = 7.5 లీటర్లు

⇒ 0.75x + 0.5(12 - x) = 7.5

⇒ 0.75x + 6 - 0.5x = 7.5

⇒ 0.25x = 1.5

⇒ x = 1.5 ÷ 0.25

⇒ x = 6 లీటర్లు

కాబట్టి, డబ్బా 1 నుండి 6 లీటర్లు మరియు (12 - 6) = డబ్బా 2 నుండి 6 లీటర్లు.

∴ 6 లీటర్లు

∴ నీరు మరియు పాల నిష్పత్తి 3:5 గా ఉండేలా 12 లీటర్ల పాలు పొందడానికి ప్రతి డబ్బా నుండి 6 లీటర్ల పాలు తీసుకోవాలి.

ఇచ్చినవి:

రెండు రకాల టమాటాలు 2:3 నిష్పత్తిలో కొనుగోలు చేయబడ్డాయి, మరియు మొదటి రకం ధర రెండవ రకం ధరకు రెట్టింపు. మిశ్రమాన్ని కిలోకు రూ. 17.50 కి 25% లాభంతో అమ్ముతారు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రెండవ రకం ధర కిలోకు రూ. x అని అనుకుందాం. అప్పుడు, మొదటి రకం ధర కిలోకు రూ. 2x.

అమ్మకం ధర (SP) = రూ. 17.50

లాభం = 25%, కాబట్టి మిశ్రమం యొక్క ఖరీదు ధర (CP):

CP = SP ÷ (1 + లాభం%)

CP = 17.50 ÷ 1.25 = రూ. 14 కిలోకు

ఇప్పుడు, బరువు సగటు సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి:

బరువు సగటు ఖరీదు ధర = (2 x 2x + 3 x x) ÷ (2 + 3)

గణన:

⇒ 14 = (2 x 2x + 3 x x) ÷ 5

⇒ 14 = (4x + 3x) ÷ 5

⇒ 14 = 7x ÷ 5

⇒ 14 x 5 = 7x

⇒ x = (14 x 5) ÷ 7 = 10

కాబట్టి, రెండవ రకం ధర కిలోకు రూ. 10, మరియు మొదటి రకం ధర రూ. 2x = రూ. 20 కిలోకు.

∴ రెండు రకాల ధరలు కిలోకు రూ. 20 మరియు రూ. 10.

ఇచ్చినవి:

మొత్తం పాలు = 16 లీటర్లు

ప్రారంభ నీటి శాతం = 10%

కావలసిన నీటి శాతం = 20%

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ద్రావణాన్ని సన్నగా చేయడానికి, ద్రావణంలో నీటి శాతం కావలసిన మొత్తానికి చేరే వరకు మనం మరిన్ని నీరు కలుపుతాము.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చివరి నీటి శాతం = (ప్రారంభ నీటి శాతం + కలిపిన నీరు) / (మొత్తం పాలు + కలిపిన నీరు)

గణన:

ప్రారంభ నీరు = 16 లీటర్లలో 10% = 0.10 x 16 = 1.6 లీటర్లు

కలపాల్సిన నీటి లీటర్లను x అనుకుందాం.

చివరి నీటి శాతం = (1.6 + x) / (16 + x) = 20% = 0.20

⇒ (1.6 + x) / (16 + x) = 0.20

⇒ 1.6 + x = 0.20 x (16 + x)

⇒ 1.6 + x = 3.2 + 0.20x

⇒ x - 0.20x = 3.2 - 1.6

⇒ 0.80x = 1.6

⇒ x = 1.6 / 0.80

⇒ x = 2

∴ 2 లీటర్ల నీరు కలపాలి.

ఇచ్చినది:

మొదటి పాత్రలో పాలు మరియు నీటి నిష్పత్తి = 8: 7

రెండవ పాత్రలో పాలు మరియు నీటి నిష్పత్తి = 7: 9

ఫలిత మిశ్రమంలో నీరు మరియు పాలు యొక్క నిష్పత్తి = 9: 8

లెక్కింపు:

మొదటి మిశ్రమం యొక్క x లీటర్ మరియు రెండవ మిశ్రమం యొక్క y లీటర్ కలపాలి.

మొదటి మిశ్రమం యొక్క x లీటరులో పాలు పరిమాణం = 8x / 15

రెండవ మిశ్రమం యొక్క y లీటరులో పాలు పరిమాణం = 7y / 16

ఫలిత మిశ్రమం యొక్క మొత్తం పరిమాణం = (x + y)

ఫలిత మిశ్రమం = 8 (x + y) / 17 యొక్క (x + y) లీటరులో పాలు పరిమాణం

8x / 15 + 7y / 16 = 8 (x + y) / 17

8x / 15 + 7y / 16 = 8x / 17 + 8y / 17

8x / 15 - 8x / 17 = 8y / 17 - 7y / 16

(136x - 120x) / 15 × 17 = (128y - 119y) / 17 × 16

16x / 15 = 9y / 16

256x = 135y

X / y = 135/256

∴ అవసరమైన నిష్పత్తి 135: 256

ప్రత్యామ్నాయ విధానం:

మొదటి మిశ్రమంలో పాలు సాంద్రత= 8/15

రెండవ మిశ్రమంలో పాలు సాంద్రత= 7/16

ఫలిత మిశ్రమంలో పాలు సాంద్రత = 8/17

ఆరోపణల నియమం ప్రకారం,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256    

∴ అవసరమైన నిష్పత్తి 135: 256.

ఇచ్చినది:

ఒక పాడి రైతు డబ్బాలో 6 లీటర్ల పాలు ఉంటాయి.

అతని భార్య పాలు మరియు నీరు 4 ∶ 1 నిష్పత్తిలో ఉండేలా దానికి కొంత నీటిని కలుపుతుంది.

గణన:

పాలు : నీరు = 4 : 1

పాలు మరియు నీటి పరిమాణం 4x మరియు x అనుకుందాం.

పాలు పరిమాణం = 4x = 6 లీటర్లు

⇒ x = 1.5 లీటర్లు

నీటి పరిమాణం = x = 1.5 లీటర్లు

ప్రశ్న ప్రకారం,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 లీటర్లు

Alternate Method 

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

A ద్రావణంలో నీటికి చక్కెర నిష్పత్తి  = 1 ∶ 4

B ద్రావణంలో నీటికి ఉప్పు నిష్పత్తి = 1 ∶ 26

సాధన:

ముందుగా, ద్రావణం A మరియు ద్రావణం B యొక్క పరిమాణాన్ని ఒకేలా చేయండి.

Aద్రావణంలో చక్కెర మరియు నీటి మొత్తం యూనిట్ = 1 + 4 = 5 యూనిట్లు 

B ద్రావణంలో ఉప్పు మరియు నీటి మొత్తం యూనిట్  = 1 + 26 = 27 యూనిట్లు

ఇప్పుడు, ద్రావణం A యొక్క నిష్పత్తిని 27తో గుణించండి మరియు ద్రావణం B యొక్క నిష్పత్తిని 5తో గుణించండి.

ద్రావణంలో నీటికి చక్కెర నిష్పత్తి A = 1 x 27 ∶ 4 x 27 = 27 : 108

ద్రావణంలో నీటికి ఉప్పు నిష్పత్తి B = 1 x 5 ∶ 26 x 5 = 5 : 130

ఇప్పుడు, 2: 3 ద్రావణాన్ని కలపండి.

కాబట్టి, ద్రావణం A యొక్క కొత్త నిష్పత్తిని 2తో గుణించండి మరియు ద్రావణం B యొక్క కొత్త నిష్పత్తిని 3తో గుణించండి.

ద్రావణం A యొక్క కొత్త అవసరమైన నిష్పత్తి= 54 : 216 

ద్రావణం B యొక్క కొత్త అవసరమైన నిష్పత్తి= 15 : 390 

ORSలో చక్కెర, ఉప్పు మరియు నీటి నిష్పత్తి = 54 : 15 : 606

చక్కెర మరియు ఉప్పు నిష్పత్తి = 54 : 15 = 18 : 5

కాబట్టి, "18 : 5" అనేది అవసరమైన సమాధానం.

Shortcut Trick 

ఇచ్చినవి:

ద్రాక్షరసం ధర = లీటరుకు రూ. 60 రూపాయలు

నీటి ధర = లీటరుకు రూ. 0

మిశ్రమం ధర = లీటరుకు రూ. 40 రూపాయలు

లెక్కలు:

తుది మిశ్రమంలో జోడించిన ద్రాక్షరసం మరియు నీటి పరిమాణం వరుసగా x మరియు yగా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ నీరు మరియు ద్రాక్షరసం కలపవలసిన నిష్పత్తి 1 : 2.

ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

ఇచ్చినవి:

ద్రాక్షరసం ధర = లీటరుకు రూ. 60 రూపాయలు

నీటి ధర =  లీటరుకు రూ. 0

మిశ్రమం ధర = లీటరుకు రూ. 40 రూపాయలు

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:

రెండి౦టిని కలిపితే, అప్పుడు

లెక్కింపు:

మిశ్రమ గణితం ఉపయోగించి,

ద్రాక్షరసం మరియు నీటి నిష్పత్తి = 40 : 20 = 2 :1

∴ నీరు మరియు వైన్ కలపవలసిన నిష్పత్తి 1 : 2.

ముఖ్యమైన పాయింట్లు

ఇచ్చినది:

పప్పు X రకం ధర = రూ.100/కేజీ

పప్పు Y రకం ధర = రూ.150/కేజీ

X రకం పప్పు పరిమాణం : Y రకం పప్పు పరిమాణం నిష్పత్తి = 7 : 20

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు ధర = (రెండు రకాలకు గల పప్పుధాన్యాల మిశ్రమం యొక్క మొత్తం ధర)/మొత్తం పరిమాణం

గణన:

X రకం పప్పుల పరిమాణాన్ని = 7x అనుకుందాం

X రకం పప్పుల పరిమాణం = 20x

సగటు ధర = (రెండు నాణ్యత గల పప్పుధాన్యాల మిశ్రమం యొక్క మొత్తం ధర)/మొత్తం పరిమాణం

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = రూ.137.03 ≈ రూ.137

∴ సరైన సమాధానం రూ.137.

 Shortcut Trick

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20మీ = 7మీ - 700

⇒ 3700 = 27మీ

⇒ మీ = 3700/27

⇒ m =రూ.137.03 ≈ రూ.137

∴ సరైన సమాధానం రూ.137.

ఇచ్చిన:

80 లీటర్ల మిశ్రమంలో పాలు మరియు నీరు 27∶5 నిష్పత్తిలో ఉంటాయి.

లెక్కింపు:

పాలు = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 L

నీరు = 80 - 67.5 = 12.5 L

 m = నీరు 3 : 1 పొందడానికి జోడించాలి

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3మీ

⇒ m = 10

∴ 3 : 1 పొందడానికి జోడించాల్సిన నీటి పరిమాణం 10 లీటర్లు.

ఇచ్చిన సమస్య:

A మరియు B వరుసగా 3 : 8 మరియు 6 : 5 నిష్పత్తిలో స్పిరిట్ మరియు నీటిని కలిగి ఉన్నాయి.

సాధన:

A లో మొత్తం పరిమాణం 11x మరియు B లో 11y ఉండాలి, దీన్ని జతచేసిన

ప్రశ్న ప్రకారం:

(3x + 6y)/(8x + 5y) = 5/6

⇒ 18x + 36y = 40x + 25y

⇒ 22x = 11y

⇒ x/y = 1/2

∴ వాటిని 1 : 2 నిష్పత్తిలో కలపాలి

మొత్తం ఘనపరిమాణం = 21 లీటర్లు

పాలు-నీటి మిశ్రమంలో 2/3 వంతు పాలు,

 ⇒ పాల ఘనపరిమాణం = 2/3 × 21 = 14 లీటర్లు

⇒ నీటి ఘనపరిమాణం = 21 – 14 = 7 లీటర్లు

దీనికి 4 లీటర్ల నీరు జోడించబడింది,

⇒ కొత్త ఘనపరిమాణం = 7 + 4 = 11 లీటర్లు.

⇒ మిశ్రమం యొక్క మొత్తం ఘనపరిమాణం = 14 + 11 = 25

∴ పాల శాతం = 14/25 × 100 = 56%

మిశ్రమంలో పాలు, నీరు పరిమాణాలను x మరియు 56 – x అనుకుందాం.

ఇప్పుడు, 16మి.లీ మిశ్రమాన్ని తొలగించారు

తొలగించిన మిశ్రమంలో కూడా పరిణామాలు మిశ్రమంలో ఉన్న నిష్పత్తిలోనే ఉంటాయి

∴ తొలగించిన తర్వాత మిశ్రమంలో పాల పరిమాణం = x – (16 × x/56) = 5x/7

తొలగించిన తర్వాత మిశ్రమంలో నీటి పరిమాణం = 56 – x – {16 × (56 – x)/56} = 40 – 5x/7

5 మి.లీ నీరు కలిపిన తర్వాత మిశ్రమంలో పాలు, నీరు నిష్పత్తి 5 ∶ 4

⇒ (5x/7)/(40 + 5 – 5x/7) = 5/4

⇒ 20x = 45 × 7 × 5 – 25x

⇒ x = 7 × 5 = 35

∴ ప్రాంరంభంలో మిశ్రమంలో పాల సాంద్రత 35 మి.లీ.

 ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతి

ద్రావణం యొక్క పరిమాణం = 56 మిల్లీ (ఇవ్వబడింది)

ద్రావణం యొక్క 16 మిలీ స్థానంలో 5 మిల్లీ నీరు

అప్పుడు ద్రావణపరిమాణం = (56 – 16) + 5 = 45 మిల్లీ

పాలు : నీరు = 5 : 4

M + G = 45 (5 : 4 నిష్పత్తిలో పంపిణీ చేయాల్సి ఉంటుంది)

తుది మిశ్రమంలో,

పాలు = 25 మిల్లీ, నీరు = 20 మిల్లీ

20 మిల్లీ వాటర్లో, రీప్లేస్మెంట్ తరువాత 5 లీటర్ జోడించబడింది.

∴ రీప్లేస్మెంట్కు ముందు, నీరు = 20 - 5 = 15 మిల్లీ

పాలు మరియు నీటి నిష్పత్తి (ప్రారంభంలో) = 25 : 15 = 5 : 3

16 మిల్లీ ద్రావణం మార్చబడింది (5 : 3 నిష్పత్తిలో లెక్కించబడుతుంది)

పాలు మరియు నీటి పరిమాణాన్ని మార్చండి = 10 మిల్లీ మరియు 6 మిల్లీ

అందువల్ల, నీటి యొక్క ప్రాథమిక పరిమాణం = 25 మిల్లీ + 10 మిల్లీ = 35 మిల్లీ

ఇచ్చినది:

మిశ్రమం యొక్క పరిమాణం 18 లీటర్లు

సోడా శాతం 30%

వైన్ శాతం 70%

గణన:

సోడా పరిమాణం = 18 లో 30% = 5.4 లీటర్ల

వైన్ పరిమాణం = 18 లో 70% = 12.6 లీటర్ల

జోడించిన సోడా పరిమాణం x గా అనుకుందాం

మొత్తం పరిమాణం = 18 + x

ప్రశ్న ప్రకారం

(5.4 + x)/(18 + x) = 40/100

⇒ (5.4 + x)/(18 + x) = 2/5

⇒ 27 + 5x = 36 + 2x

⇒ x = 3 లీటర్లు

∴ సోడా అవసరమైన పరిమాణం 3 లీటర్లు.

 Shortcut Trick

నిష్పత్తి = 6 : 1

⇒ 6 = 18 లీటర్లు

⇒ 1 = 3 లీటర్లు

∴ అవసరమైన సోడా పరిమాణం 3 లీటర్లు.