Theorem on Chords MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Theorem on Chords - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 27, 2025
Latest Theorem on Chords MCQ Objective Questions
Theorem on Chords Question 1:
7 యూనిట్ల వ్యాసార్థం కలిగిన వృత్తంలో, PQ మరియు QR లు ఒక్కొక్కటి 7 యూనిట్ల పొడవు గల తీగలు. యూనిట్లలో PR తీగ పొడవు ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 1 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
వృత్త వ్యాసార్థం = 7 యూనిట్లు
PQ మరియు QR తీగల పొడవు = ఒక్కొక్కటి 7 యూనిట్లు
ఉపయోగించిన సూత్రం:
సమచతుర్భుజంలో: d12 + d22 = 4a2
లెక్కింపు:
OP = OQ =OR = 7 సెం.మీ (వృత్త వ్యాసార్థం)
చతుర్భుజం PQRO యొక్క అన్ని భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, ఇది ఒక సమచతుర్భుజం. OQ మరియు PR లు సమచతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు.
d1 = OQ = 7 సెం.మీ. అనుకుందాం.
d2 = PR
మనకు తెలిసినట్లుగా,
సమచతుర్భుజంలో: d12 + d22 = 4a2
(7)2 + d22 = 4(7)2
d22 =196 - 49
d2 =
దానిని
d2 = PR =
ఎంపిక 4 సరైన సమాధానం.
Theorem on Chords Question 2:
ఒకే వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ ఉన్న రెండు వృత్తాలు, P మరియు Q వద్ద ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి. PQ = 10 సెం.మీ అయితే, రెండు వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 2 Detailed Solution
సాధన:
Theorem on Chords Question 3:
15 సెం.మీ మరియు 13 సెం.మీ వ్యాసార్థాలు కలిగిన రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి. చిన్న వృత్తాన్ని తాకే పెద్ద వృత్తం యొక్క తీగ పొడవును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 3 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.
చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.
ఉపయోగించిన భావన:
వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.
వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:
H2 = P2 + B2
ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం
గణన:
ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.
△POR లో
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.
PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)
⇒ 4√14 సెం.మీ.
∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.
Theorem on Chords Question 4:
ఇచ్చిన పటంలో, O వృత్త కేంద్రం మరియు ∠AOB = 130°. ∠APB ను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 4 Detailed Solution
ఉపయోగించిన భావన:
ఇచ్చిన చిత్రం ప్రకారం, ∠AOB = 2∠ACB
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
గణన:
ఇచ్చిన భావన ప్రకారం,
∠AOB = 2∠ACB
⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°
∴ సరైన సమాధానం 115°
Theorem on Chords Question 5:
ఇచ్చిన చిత్రంలో, ∠ABC = 81° మరియు ∠ACB = 9°. ∠BDC విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 5 Detailed Solution
ఇచ్చిన సమాచారం:
∠ABC = 81°
∠ACB = 9°
ఉపయోగించిన పద్దతి:
అదే ఆర్క్ ద్వారా ఉపబలంగా చుట్టుకొలత వద్ద కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
త్రిభుజం లోపలి కోణాల మొత్తం 180°.
సాధన:
△ ABCలో
⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (కోణం మొత్తం విలువ)
⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°
ఇప్పుడు,
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (ఒకే విభాగంలో కోణం)
∴ సరైన సమాధానం ∠BDC = 90°.
Top Theorem on Chords MCQ Objective Questions
8 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం యొక్క రెండు సమాన వృత్తాలు ఒకదానికొకటి కేంద్రం వద్ద ఖండిస్తాయి. సాధారణ సరళరేఖ యొక్క పొడవు:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
వృత్తాల వ్యాసార్థం 8 సెం.మీ
లెక్కింపు:
రేఖాచిత్రం ప్రకారం,
AD = DB
O1 O2 = 8
మళ్ళీ O1 A = O2 A = 8 [వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం]
∠ADO1 = 90°
O1 D = O2 D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ సాధారణ తీగ యొక్క పొడవు 8√3 సెం.మీ
ఇచ్చిన పటంలో, O వృత్త కేంద్రం మరియు ∠AOB = 130°. ∠APB ను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన భావన:
ఇచ్చిన చిత్రం ప్రకారం, ∠AOB = 2∠ACB
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
గణన:
ఇచ్చిన భావన ప్రకారం,
∠AOB = 2∠ACB
⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°
∴ సరైన సమాధానం 115°
15 సెం.మీ మరియు 13 సెం.మీ వ్యాసార్థాలు కలిగిన రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి. చిన్న వృత్తాన్ని తాకే పెద్ద వృత్తం యొక్క తీగ పొడవును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.
చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.
ఉపయోగించిన భావన:
వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.
వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:
H2 = P2 + B2
ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం
గణన:
ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.
△POR లో
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.
PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)
⇒ 4√14 సెం.మీ.
∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.
ఒకే వ్యాసార్థం 6 సెం.మీ ఉన్న రెండు వృత్తాలు, P మరియు Q వద్ద ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి. PQ = 10 సెం.మీ అయితే, రెండు వృత్తాల కేంద్రాల మధ్య దూరం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFసాధన:
ఇచ్చిన చిత్రంలో, ∠ABC = 81° మరియు ∠ACB = 9°. ∠BDC విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన సమాచారం:
∠ABC = 81°
∠ACB = 9°
ఉపయోగించిన పద్దతి:
అదే ఆర్క్ ద్వారా ఉపబలంగా చుట్టుకొలత వద్ద కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
త్రిభుజం లోపలి కోణాల మొత్తం 180°.
సాధన:
△ ABCలో
⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (కోణం మొత్తం విలువ)
⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°
ఇప్పుడు,
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (ఒకే విభాగంలో కోణం)
∴ సరైన సమాధానం ∠BDC = 90°.
చిత్రంలో, O అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం. దాని రెండు చాపాలు AB మరియు CD వృత్తంలోని బిందువు P వద్ద ఒకదానికొకటి ఖండించుకుంటాయి. ఒకవేళ AB = 20 సెం.మీ, PB = 12 సెం.మీ మరియు CP = 8 సెం.మీ అయితే, PD యొక్క కొలతను కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినది:
AB = 20 సెం.మీ, PB = 12 సెం.మీ మరియు CP = 8 సెం.మీ
ఉపయోగించిన భావన:
ఒకవేళ ఒక వృత్తంలో రెండు చాపాలు కలిసినప్పుడు, చాపాల యొక్క భాగాల కొలతల లబ్దాలు సమానంగా ఉంటాయి.
AE x EC = DE x EB
గణన:
భావన ప్రకారం..
AP x PB = CP x PD
⇒ (AB - PB) x 12 = 8 x PD
⇒ (20 - 12) x 12 = 8 x PD
⇒ 8x 12 = 8 x PD
⇒ PD = 12
∴ PD యొక్క కొలత 12 సెం.మీ.
ఇచ్చిన చిత్రంలో, O అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం మరియు ∠AOC = 140°. ∠ABCని కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది :
O అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం
∠AOC =140°
గణన:
O అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం
మిగిలిన చాపంలో బిందువు D తీసుకొనిన
∠AOC = 140°
∠AOC = 2∠ADC (కేంద్రం వద్ద సరళరేఖతో ఏర్పడిన కోణం = ఒకే చాప విభాగంలో రెండు రెట్లు కోణం ఏర్పడుతుంది)
⇒ 140° = 2∠ADC
⇒ ∠ADC = 70°
ABCD చక్రీయ చతుర్భుజంగా ఉంటుంది
చక్రీయ చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక కోణాల మొత్తం = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ADC= 180°
⇒ 70° + ∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 110°
∴ ఎంపిక 2 సరైన సమాధానం.
Theorem on Chords Question 13:
8 సెంటీమీటర్ల వ్యాసార్థం యొక్క రెండు సమాన వృత్తాలు ఒకదానికొకటి కేంద్రం వద్ద ఖండిస్తాయి. సాధారణ సరళరేఖ యొక్క పొడవు:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 13 Detailed Solution
ఇచ్చినది:
వృత్తాల వ్యాసార్థం 8 సెం.మీ
లెక్కింపు:
రేఖాచిత్రం ప్రకారం,
AD = DB
O1 O2 = 8
మళ్ళీ O1 A = O2 A = 8 [వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం]
∠ADO1 = 90°
O1 D = O2 D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ సాధారణ తీగ యొక్క పొడవు 8√3 సెం.మీ
Theorem on Chords Question 14:
ఇచ్చిన పటంలో, O వృత్త కేంద్రం మరియు ∠AOB = 130°. ∠APB ను కనుగొనండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 14 Detailed Solution
ఉపయోగించిన భావన:
ఇచ్చిన చిత్రం ప్రకారం, ∠AOB = 2∠ACB
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
గణన:
ఇచ్చిన భావన ప్రకారం,
∠AOB = 2∠ACB
⇒ ∠ACB = 130/2 = 65°
మళ్ళీ, ∠ACB + ∠APB = 180°
⇒ ∠APB = 180° - 65° = 115°
∴ సరైన సమాధానం 115°
Theorem on Chords Question 15:
15 సెం.మీ మరియు 13 సెం.మీ వ్యాసార్థాలు కలిగిన రెండు కేంద్రీకృత వృత్తాలు ఇవ్వబడ్డాయి. చిన్న వృత్తాన్ని తాకే పెద్ద వృత్తం యొక్క తీగ పొడవును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 15 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
పెద్ద వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (R) = 15 సెం.మీ.
చిన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం (r) = 13 సెం.మీ.
ఉపయోగించిన భావన:
వృత్తం మధ్య నుండి తీగకు గీసిన గీత ఆ తీగను రెండు భాగాలుగా విభజిస్తుంది.
వృత్తానికి టాంజెంట్, స్పర్శ బిందువు వద్ద వృత్త వ్యాసార్థానికి లంబంగా ఉంటుంది.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం:
H2 = P2 + B2
ఇక్కడ, H = కర్ణం; P = లంబం; B = ఆధారం
గణన:
ఇక్కడ, O అనేది వృత్త కేంద్రం మరియు PQ అనేది వృత్త జ్యా.
△POR లో
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 సెం.మీ.
PQ అనేది టాంజెంట్ కాబట్టి, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (PR = RQ వలె)
⇒ 4√14 సెం.మీ.
∴ సరైన సమాధానం 4 √14 సెం.మీ.