Square and Square Root MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Square and Square Root - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

6072 இல் எந்த மிகச்சிறிய இயல் எண்ணை கூட்டினால் அது ஒரு முழு வர்க்கமாகும்?

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

6072 ஐ விட அதிகமான அடுத்த முழு வர்க்க எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, அதிலிருந்து 6072 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

√6072 ≈ 77.96

அடுத்த முழு எண் = 78

அடுத்த முழு வர்க்கம் = 78² = 6084

⇒ 6084 - 6072 = 12

எனவே, சரியான விடை விருப்பம் 1.

முழு வர்க்கங்களின் சாத்தியமான ஒன்றின் இலக்கங்களை (0 முதல் 9 வரை) சரிபார்க்கவும்:

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

கணக்கீடு:

முழு வர்க்கங்களின் சாத்தியமான ஒன்றின் இலக்கங்கள் 0, 1, 4, 5, 6, 9 ஆகும்.

2, 3, 7, 8 என்ற இலக்கங்கள் ஒருபோதும் முழு வர்க்கத்தின் ஒன்றின் இலக்கமாக இருக்காது.

∴ ஒரு முழு வர்க்க எண்ணின் ஒன்றின் இடத்தில் 2, 3, 7 அல்லது 8 என்ற இலக்கம் ஒருபோதும் இருக்க முடியாது.

சரியான விடை: 8.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு நேர்மறை எண், அதன் வர்க்கத்துடன் கூட்டப்பட்டால் 56 கிடைக்கிறது.

சூத்திரம்:

எண்ணை x என்க

x + x² = 56

கணக்கீடு:

x + x² = 56

⇒ x² + x - 56 = 0

இருபடிச் சமன்பாட்டைத் தீர்வு காண:

⇒ (x + 8)(x - 7) = 0

⇒ x = - 8 அல்லது x = 7

x என்பது நேர்மறை எண் என்பதால், x = 7

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

வர்க்கமூலம் காண வேண்டிய மதிப்பு: 0.0009

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

x என்ற எண்ணின் வர்க்கமூலம் என்பது y² = x என்றவாறு உள்ள y மதிப்பு ஆகும்.

கணக்கீடுகள்:

y² = 0.0009 என்றவாறு உள்ள y மதிப்பைக் காண வேண்டும்.

0.0009 ஐ 9 x 10^-4 என எழுதலாம்.

எனவே, y = √(0.0009)

√(0.0009) = √(9 x 10^-4)

√(9) x √(10^-4)

3 x 10^-2

0.03

∴ 0.0009 இன் வர்க்கமூலம் 0.03 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்: 6084

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

வர்க்கமூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க பிரதான காரணியாக்கம்.

கணக்கீடு:

6084 இன் பிரதான காரணிகள்:

6084 = 2 x 2 x 3 x 3 x 13 x 13

⇒ 6084 = 2² x 3² x 13²

இப்போது

√6084 = √(2² x 3² x 13²)

⇒ √6084 = 2 x 3 x 13

⇒ √6084 = 78

∴ 6084 இன் வர்க்கமூலம் 78.

எண்களின் வர்க்கங்கள் பின்வருமாறு

(66)2 = 4356

(67)2 = 4489

(68)2 = 4624

எனவே, அதனுடன்கூட்ட வேண்டிய மிகச்சிறய எண்= 4624 - 4523 = 101

எனவே, சரியான பதில் "101"

கணக்கீடு:

⇒ √14.44 + √(9 + x²) = 8.8

⇒ 3.8 + √(9 + x2) = 8.8

⇒ √(9 + x2) = 8.8 - 3.8

⇒ √(9 + x2) = 5

⇒ 9 + x² = 25 

⇒ x2 = 25 - 9

⇒ x2 = 16

⇒ x = 4

∴ x இன் மதிப்பு 4.

கொடுக்கப்பட்டவை:

9 + \(2\sqrt{14}\)  இன் வர்க்கமூலம் என்ன?

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:​

(a + b)² = a² + b² + 2ab

கணக்கீடு:

நம்மிடம் உள்ளது,

⇒ 9 + \(2√{14}\) 

⇒ 2 + 7 + 2√(2 × 7)

⇒ (√2)² + (√7)² + 2 × √2 × √7

இப்போது, மேலே உள்ள கருத்தின்படி,

⇒ (√2 + √7)²

∴ தேவையான வர்க்கமூலம் √2 + √7.

கொடுக்கப்பட்டவை:

\(\sqrt[3]{{5\frac{{23}}{{64}}}} \)

கணக்கீடு:

= \(\sqrt[3]{{5+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{320}{64}+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{343}{64}}} \)

= 7/4

= 1.75

பதில் 1.75.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

\(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)² - (a - b)² = 4ab

கணக்கீடுகள்:

(a + b)2 - (a - b)2 

⇒ a² + b² + 2ab - {a² + b² - 2ab}

⇒ 2ab + 2ab = 4ab

இப்போது, \(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

⇒ \(\dfrac{4 × 76 × 84}{76 × 84}\) = 4

∴ சரியான விடை 4 ஆகும்.

 27225 இன் வர்க்க மூலம்

காரணிமயமாக்கல் பயன்படுத்துதல்:

27225 = 3 × 3 × 5 × 5 × 11 × 11

∴ வர்க்க மூலம் = 3 × 5 × 11 = 165

∴ √27225 = 165  

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

\(\sqrt {10} \approx 3.1622\)

கணக்கீடு:

\(\sqrt {0.9}\)

⇒ \(\sqrt {\frac {9}{10}}\)

⇒ \({\frac {3}{3.1622}}\) ≈ 0.9487

∴ 0.9 இன் வர்க்கமூலம் 0.9487 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\sqrt{400}+\sqrt{0.0400}+\sqrt{0.0004}\)

கணக்கீடுகள்:

\(\sqrt{400}+\sqrt{0.0400}+\sqrt{0.0004}\)

⇒ 20 + 0.2 + 0.02

⇒ 20.22

∴ பதில் 20.22

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்ப்பாடு:

(a - b) (a + b) = a² - b²

(a² + 2ab + b²) = (a + b)²

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது,

α  = √[(5 + 3√2) (5 - 3√2)]

எனவே, (a - b) (a + b) = a2 - b2

α = √[(5² - (3√2)²]

α = √(25 - 18) = √7

தேவையான வர்க்கமூலம் β ஆக இருக்கட்டும்

β = √(8 + 2√7) = √(7 + 1 + 2√7)

β = √[(√7)² + 2.1.√7 +  (1)²]

β = √(√7 + 1)² 

எனவே, (a2 + 2ab + b2) = (a + b)2

β = √7 + 1

கணக்கீடு:        

\( Let \space x = \sqrt{72+\sqrt{72 +\sqrt{72....\infty}}}\)

இப்போது,

x = \( \sqrt{72+ x}\)

இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்தினால்,

⇒ x2 = 72 + x

⇒ x2 - x - 72 = 0

⇒ x2 - 9x + 8x - 72 = 0

⇒ (x - 9)(x + 8) = 0

x - 9 = 0 

⇒ x = 9

x + 8 = 0 

⇒ x = -8

\( \therefore \sqrt{72+\sqrt{72 +\sqrt{72+.....\infty}}}\) = 9..