Square and Square Root MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Square and Square Root - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

রাশিমালা: (13.56 x 13.56 + 13.56 x A + 0.04 x 0.04)

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি পূর্ণবর্গের বীজগাণিতিক অভেদ হল (a + b)² = a² + 2ab + b²

গণনা:

প্রদত্ত রাশিমালাকে পূর্ণবর্গের অভেদের সাথে তুলনা করা যাক:

a² = 13.56 x 13.56 = (13.56)² => a = 13.56

b² = 0.04 x 0.04 = (0.04)² => b = 0.04

পূর্ণবর্গ অভেদে মধ্যপদ হল 2ab।

প্রদত্ত রাশিমালার মধ্যপদ 13.56 x A-এর সাথে এটিকে তুলনা করে:

2ab = 13.56 x A

a এবং b-এর মান বসিয়ে:

2 x 13.56 x 0.04 = 13.56 x A

0.08 x 13.56 = 13.56 x A

A = 0.08

সুতরাং, রাশিমালাটি (13.56 + 0.04)² = (13.60)²-এর সমান, যা একটি পূর্ণবর্গ।

A = 0.08-এর জন্য, রাশিমালাটি একটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রদত্ত:

\(\sqrt{(3+\sqrt{(32+\sqrt{(8+\sqrt{(57+\sqrt{(49)}})}}}))\)

ব্যবহৃত সূত্র:

আমরা সবচেয়ে ভেতরের বর্গমূল থেকে সমাধান শুরু করব।

গণনা:

\(\sqrt{(49)} = 7 \)

⇒ \(\sqrt{(57+7)} = \sqrt{64} = 8 \)

⇒ \(\sqrt{(8+8)} = \sqrt{16} = 4\)

⇒ \(\sqrt{(32+4)} = \sqrt{36} = 6\)

⇒ \(\sqrt{(3+6)} = \sqrt{9} = 3 \)

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)।

প্রদত্ত:

6072-এর সাথে ক্ষুদ্রতম কোন স্বাভাবিক সংখ্যা যোগ করলে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে?

ব্যবহৃত সূত্র:

আমাদের 6072-এর চেয়ে বড় পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে এবং তার থেকে 6072 বিয়োগ করতে হবে।

গণনা:

√6072 ≈ 77.96

পরবর্তী পূর্ণসংখ্যা = 78

পরবর্তী পূর্ণবর্গ = 78² = 6084

⇒ 6084 - 6072 = 12

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1

পূর্ণবর্গ সংখ্যার সম্ভাব্য একক স্থানীয় অঙ্কগুলি (0 থেকে 9) পরীক্ষা করুন:

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

গণনা:

পূর্ণবর্গ সংখ্যার সম্ভাব্য একক স্থানীয় অঙ্কগুলি হল 0, 1, 4, 5, 6, 9।

2, 3, 7, 8 অঙ্কগুলি কখনোই পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক হিসেবে আসে না।

∴ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার একক স্থানে 2, 3, 7, অথবা 8 অঙ্ক কখনোই থাকতে পারে না।

সঠিক উত্তর: 8।

প্রদত্ত:

একটি ধনাত্মক সংখ্যাকে তার বর্গের সাথে যোগ করলে 56 হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক সংখ্যাটি x

x + x² = 56

গণনা:

x + x² = 56

⇒ x² + x - 56 = 0

দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করে:

⇒ (x + 8)(x - 7) = 0

⇒ x = - 8 অথবা x = 7

যেহেতু x একটি ধনাত্মক সংখ্যা, x = 7

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (3).

সংখ্যার বর্গ হল

(66)² = 4356

(67)² = 4489

(68)² = 4624

সুতরাং, ন্যূনতম সংখ্যা যোগ করতে হবে= 4624 - 4523 = 101

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল "101"

গণনা:

⇒ √ 14.44 + √(9 + x ² ) = 8.8

⇒ 3.8 + √(9 + x 2 ) = 8.8

⇒ √(9 + x 2 ) = 8.8 - 3.8

⇒ √(9 + x 2 ) = 5

⇒ 9 + x ² = 25

⇒ x 2 = 25 - 9

⇒ x 2 = 16

⇒ x   = 4

∴ x এর মান 4।

প্রদত্ত :

9 + \(2√{14}\) এর বর্গমূল 

অনুসৃত ধারণা:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

গণনা :

আমরা জানি,

⇒ 9 + \(2√{14}\) 

⇒ 2 + 7 + 2√(2 × 7)

⇒ (√2)² + (√7)² + 2 × √2 × √7

এখন, উপরের ধারণা অনুযায়ী,

⇒ (√2 + √7)²

∴ নির্ণেয় বর্গমূল হল √2 + √7

প্রদত্ত:

\(\sqrt[3]{{5\frac{{23}}{{64}}}} \)

গণনা:

= \(\sqrt[3]{{5+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{320}{64}+\frac{{23}}{{64}}}} \)

= \(\sqrt[3]{{\frac{343}{64}}} \)

= 7/4

= 1.75

উত্তর হল 1.75

প্রদত্ত:

\(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

ব্যবহৃত সূত্র:

(a + b)² - (a - b)² = 4ab

গণনা :

(a + b)2 - (a - b)2 

⇒ a² + b² + 2ab - {a² + b² - 2ab}

⇒ 2ab + 2ab = 4ab

এখন , \(\dfrac{(76+84)^2-(76-84)^2}{76 \times 84}\)

⇒ \(\dfrac{4 × 76 × 84}{76 × 84}\) = 4

∴ উত্তর হল 4

গণনা:  

 \(\sqrt{}169 = 13\)  

\(\sqrt{}36 = 6\)

প্রশ্ন অনুযায়ী:

\(x=\sqrt{3018+\sqrt{36+\sqrt{169}}}\)

\(x=\sqrt{3018+\sqrt{36+13}}\)

\(x=\sqrt{3018+7}\)

\(⇒ x=\sqrt{3025}\)

⇒ x  = 55

27225 এর বর্গমূল

উৎপাদকে বিশ্লেষণ ব্যবহার করে:

27225 = 3 × 3 × 5 × 5 × 11 × 11

∴ বর্গমূলটি হবে = 3 × 5 × 11 = 165

∴ √27225 = 165  

প্রদত্ত:

\(\sqrt{400}+\sqrt{0.0400}+\sqrt{0.0004}\)

গণনা:

\(\sqrt{400}+\sqrt{0.0400}+\sqrt{0.0004}\)

⇒ 20 + 0.2 + 0.02

⇒ 20.22

∴ উত্তর হল 20.22

অনুসৃত ধারণা:

\(\sqrt {10} \approx 3.1622\)

গণনা:

\(\sqrt {0.9}\)

⇒ \(\sqrt {\frac {9}{10}}\)

⇒ \({\frac {3}{3.1622}}\) ≈ 0.9487

∴ 0.9487 হল 0.9 এর বর্গমূলের সমান। 

অনুসৃত সূত্র:

(a - b) (a + b) = a² - b²

(a² + 2ab + b²) = (a + b)²

গণনা:

 প্রদত্ত যে,

α  = √[(5 + 3√2) (5 - 3√2)]

(a - b) (a + b) = a2 - b2 থেকে পাই,

α = √[(5² - (3√2)²]

α = √(25 - 18) = √7

ধরি প্রযোজ্য বর্গমূল হল β 

β = √(8 + 2√7) = √(7 + 1 + 2√7)

β = √[(√7)² + 2.1.√7 +  (1)²]

β = √(√7 + 1)² 

(a2 + 2ab + b2) = (a + b)2 থেকে পাই,

β = √7 + 1