Multiplication MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Multiplication - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கருத்து:

 f(x) = a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 + ... + an-1 x + an என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும் மற்றும் அணி A ஆனது n வரிசையுடைய சதுர அணியாக இருக்கட்டும். 

f(A) = a0 An + a1 An-1 + a2 An-2 + ... + an-1 A + an In என்பது  பல்லுறுப்புக்கோவை அணி எனப்படும்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட , A =\(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) மற்றும் f(x) = x2 - 2x - I.

அணி A என்பது வரிசை 2 இன் சதுர அணி, பின்னர் அது கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை திருப்திப்படுத்துகிறது

⇒ f(A) = A2 - 2A - I 

⇒ f(A) = A A - 2A - I 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\)- 2 \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) -  \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 5 &4 \\ 4& 5 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 4 &2 \\ 2& 4 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\)

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 0 &2 \\ 2& 0 \end{bmatrix}\) 

சரியான விருப்பம் 1.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:: \({\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\)

\({{\rm{A}}^2} = {\rm{AA}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\)

\(\Rightarrow {{\rm{A}}^2} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + 1}&{0 + 0}\\ {0 + 0}&{1 + 0} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

இப்போது,

\(\Rightarrow {{\rm{A}}^4} = {{\rm{A}}^2}{{\rm{A}}^2} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

எனவே விருப்பம் 1 வது சரியான பதில்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:: \({\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\)

\({{\rm{A}}^2} = {\rm{AA}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\)

\(\Rightarrow {{\rm{A}}^2} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + 1}&{0 + 0}\\ {0 + 0}&{1 + 0} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

இப்போது,

\(\Rightarrow {{\rm{A}}^4} = {{\rm{A}}^2}{{\rm{A}}^2} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

எனவே விருப்பம் 1 வது சரியான பதில்.

கருத்து:

 f(x) = a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 + ... + an-1 x + an என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும் மற்றும் அணி A ஆனது n வரிசையுடைய சதுர அணியாக இருக்கட்டும். 

f(A) = a0 An + a1 An-1 + a2 An-2 + ... + an-1 A + an In என்பது  பல்லுறுப்புக்கோவை அணி எனப்படும்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட , A =\(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) மற்றும் f(x) = x2 - 2x - I.

அணி A என்பது வரிசை 2 இன் சதுர அணி, பின்னர் அது கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை திருப்திப்படுத்துகிறது

⇒ f(A) = A2 - 2A - I 

⇒ f(A) = A A - 2A - I 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\)- 2 \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) -  \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 5 &4 \\ 4& 5 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 4 &2 \\ 2& 4 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\)

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 0 &2 \\ 2& 0 \end{bmatrix}\) 

சரியான விருப்பம் 1.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது:: \({\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\)

\({{\rm{A}}^2} = {\rm{AA}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 1&0 \end{array}} \right]\)

\(\Rightarrow {{\rm{A}}^2} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 + 1}&{0 + 0}\\ {0 + 0}&{1 + 0} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

இப்போது,

\(\Rightarrow {{\rm{A}}^4} = {{\rm{A}}^2}{{\rm{A}}^2} = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right] = {\rm{\;}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

எனவே விருப்பம் 1 வது சரியான பதில்.

கருத்து:

 f(x) = a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 + ... + an-1 x + an என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும் மற்றும் அணி A ஆனது n வரிசையுடைய சதுர அணியாக இருக்கட்டும். 

f(A) = a0 An + a1 An-1 + a2 An-2 + ... + an-1 A + an In என்பது  பல்லுறுப்புக்கோவை அணி எனப்படும்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட , A =\(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) மற்றும் f(x) = x2 - 2x - I.

அணி A என்பது வரிசை 2 இன் சதுர அணி, பின்னர் அது கொடுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவையை திருப்திப்படுத்துகிறது

⇒ f(A) = A2 - 2A - I 

⇒ f(A) = A A - 2A - I 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\)- 2 \(\rm \begin{bmatrix} 2 &1 \\ 1& 2 \end{bmatrix}\) -  \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 5 &4 \\ 4& 5 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 4 &2 \\ 2& 4 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\)

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 1 &2 \\ 2& 1 \end{bmatrix}\) - \(\rm \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0& 1 \end{bmatrix}\) 

⇒ f(A) = \(\rm \begin{bmatrix} 0 &2 \\ 2& 0 \end{bmatrix}\) 

சரியான விருப்பம் 1.