Composition of Functions MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Composition of Functions - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे -

\(g(x)=x-\frac{1}{x}\) आणि \(f og(x)=x^3-\frac{1}{x^3}\)

संकल्पना -

\(x^3-\frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})^3 +3(x-\frac{1}{x})\)

स्पष्टीकरण -

आपल्याकडे, \(f og(x)=x^3-\frac{1}{x^3}\)

⇒ \(f (g(x))=x^3-\frac{1}{x^3}\)

सूत्र वापरून, आपल्याकडे -

⇒ \(f (g(x))=(x-\frac{1}{x})^3 +3(x-\frac{1}{x})\)

आपल्याकडे, \(g(x)=x-\frac{1}{x}\)

⇒ \(f (x -\frac1x)=(x-\frac{1}{x})^3 +3(x-\frac{1}{x})\)

x - 1/x = y ला बदलू, आपल्याकडे,

⇒ \(f (y)=y^3 + 3y\)

आता f(x) = x3 + 3x

तर f(x) - 3x = x3 + 3x - 3x = x3

आता g[f(x) - 3x] = g(x3) = \(x^3-\frac{1}{x^3}\)

म्हणून, पर्याय (1) योग्य आहे.

संकल्पना​:

f आणि g या कोणत्याही दोन फलांसाठी, f o g हे f[g(x)] म्हणून परिभाषित केले जाते.

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे,

f(x) = 4x + 3   

वरील संकल्पना वापरून

⇒ fof(x) = 4(4x + 3) + 3

⇒ fof(x) = 16x + 15 

पुन्हा समान संकल्पना वापरून​

⇒ fofof(x) = 16(4x + 3) + 15

⇒ fofof(x) = 64x + 63

वरील फलात x = -1 हे मूल्य टाकून,

⇒ fofof(-1) = 64(-1) + 63 = -1

∴ f o f o f(-1) हे -1 च्या समान आहे.

गणना:

दिलेले आहे: f(x) = px + q आणि g(x) = mx + n

f (g(x)) = g (f(x))

⇒ f (mx + n) = g (px + q)

⇒ p (mx + n) + q = m (px + q) + n

⇒ pmx + pn + q = pmx + mq + n

⇒ pn + q = mq + n

⇒ f (n) = g (q)

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना​:

f आणि g या कोणत्याही दोन फलांसाठी, f o g हे f[g(x)] म्हणून परिभाषित केले जाते.

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे,

f(x) = 4x + 3   

वरील संकल्पना वापरून

⇒ fof(x) = 4(4x + 3) + 3

⇒ fof(x) = 16x + 15 

पुन्हा समान संकल्पना वापरून​

⇒ fofof(x) = 16(4x + 3) + 15

⇒ fofof(x) = 64x + 63

वरील फलात x = -1 हे मूल्य टाकून,

⇒ fofof(-1) = 64(-1) + 63 = -1

∴ f o f o f(-1) हे -1 च्या समान आहे.

गणना:

दिलेले आहे: f(x) = px + q आणि g(x) = mx + n

f (g(x)) = g (f(x))

⇒ f (mx + n) = g (px + q)

⇒ p (mx + n) + q = m (px + q) + n

⇒ pmx + pn + q = pmx + mq + n

⇒ pn + q = mq + n

⇒ f (n) = g (q)

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे.

संकल्पना​:

f आणि g या कोणत्याही दोन फलांसाठी, f o g हे f[g(x)] म्हणून परिभाषित केले जाते.

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे,

f(x) = 4x + 3   

वरील संकल्पना वापरून

⇒ fof(x) = 4(4x + 3) + 3

⇒ fof(x) = 16x + 15 

पुन्हा समान संकल्पना वापरून​

⇒ fofof(x) = 16(4x + 3) + 15

⇒ fofof(x) = 64x + 63

वरील फलात x = -1 हे मूल्य टाकून,

⇒ fofof(-1) = 64(-1) + 63 = -1

∴ f o f o f(-1) हे -1 च्या समान आहे.

गणना:

दिलेले आहे: f(x) = px + q आणि g(x) = mx + n

f (g(x)) = g (f(x))

⇒ f (mx + n) = g (px + q)

⇒ p (mx + n) + q = m (px + q) + n

⇒ pmx + pn + q = pmx + mq + n

⇒ pn + q = mq + n

⇒ f (n) = g (q)

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे -

\(g(x)=x-\frac{1}{x}\) आणि \(f og(x)=x^3-\frac{1}{x^3}\)

संकल्पना -

\(x^3-\frac{1}{x^3} = (x-\frac{1}{x})^3 +3(x-\frac{1}{x})\)

स्पष्टीकरण -

आपल्याकडे, \(f og(x)=x^3-\frac{1}{x^3}\)

⇒ \(f (g(x))=x^3-\frac{1}{x^3}\)

सूत्र वापरून, आपल्याकडे -

⇒ \(f (g(x))=(x-\frac{1}{x})^3 +3(x-\frac{1}{x})\)

आपल्याकडे, \(g(x)=x-\frac{1}{x}\)

⇒ \(f (x -\frac1x)=(x-\frac{1}{x})^3 +3(x-\frac{1}{x})\)

x - 1/x = y ला बदलू, आपल्याकडे,

⇒ \(f (y)=y^3 + 3y\)

आता f(x) = x3 + 3x

तर f(x) - 3x = x3 + 3x - 3x = x3

आता g[f(x) - 3x] = g(x3) = \(x^3-\frac{1}{x^3}\)

म्हणून, पर्याय (1) योग्य आहे.