निर्देशक भुमिती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Co-ordinate Geometry - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on May 22, 2025

पाईये निर्देशक भुमिती उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा निर्देशक भुमिती एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Co-ordinate Geometry MCQ Objective Questions

निर्देशक भुमिती Question 1:

समीकरणे 147x - 231y = 525 आणि 77x - 49y = 203 यांच्या आलेखांचा छेदनबिंदू खालीलपैकी कोणत्या समीकरणाच्या आलेखावर आहे?

  1. 9x - 5y = 23
  2. 4x + 5y = 13
  3. 5x - 4y = 6
  4. 5x - 9y = 17

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 9x - 5y = 23

Co-ordinate Geometry Question 1 Detailed Solution

दिलेल्याप्रमाणे:

147x - 231y = 525

77x - 49y = 203

वापरलेले सूत्र:

छेदनबिंदू शोधण्यासाठी, समीकरणांची प्रणाली सोडवा.

गणना:

दुसरे समीकरण 3 ने गुणा:

⇒ 231x - 147y = 609

आता रूपांतरित केलेल्या दुसऱ्या समीकरणापासून पहिले समीकरण वजा करा:

⇒ (231x - 147y) - (147x - 231y) = 609 - 525

⇒ 84x + 84y = 84

⇒ x + y = 1

पहिल्या समीकरणात x + y = 1 वापरून:

⇒ 147x - 231(1 - x) = 525

⇒ 147x - 231 + 231x = 525

⇒ 378x = 756

⇒ x = 2

x = 2 वापरून x + y = 1 मध्ये:

⇒ 2 + y = 1

⇒ y = -1

तर, छेदनबिंदू (2, -1) आहे.

आता तपासा की कोणते समीकरण बिंदू (2, -1) समाधान करते:

9x - 5y = 23 साठी:

⇒ 9(2) - 5(-1) = 18 + 5 = 23

∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

निर्देशक भुमिती Question 2:

(1, 2), (2, 3), (x, 4) बिंदूंनी तयार केलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 40 चौरस एकक आहे. 'x' चे मूल्य शोधा.

  1. -77
  2. 25
  3. 39
  4. -17

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -77

Co-ordinate Geometry Question 2 Detailed Solution

दिलेल्याप्रमाणे:

बिंदूंचे निर्देशांक (1, 2), (2, 3), (x, 4) आहेत.

तयार झालेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 40 चौरस एकक आहे.

वापरलेले सूत्र:

(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ खालीलप्रमाणे दिले आहे:

\( \text{Area} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \)

गणना:

(1, 2), (2, 3), (x, 4) निर्देशांक वापरून:

\( \text{Area} = \frac{1}{2} \left| 1(3 - 4) + 2(4 - 2) + x(2 - 3) \right| \)

दिलेले क्षेत्रफळ = 40 चौरस एकक:

\( \frac{1}{2} \left| 1(-1) + 2(2) + x(-1) \right| = 40 \)

निरपेक्ष मूल्य काढून आणि x साठी सोडवून:

\( \frac{1}{2} \left| -1 + 4 - x \right| = 40 \)

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून:

\( \left| 3 - x \right| = 80 \)

हे दोन समीकरणे देते:

1) \( 3 - x = 80 \)

2) \( 3 - x = -80 \)

x साठी सोडवून:

1) \( 3 - x = 80 \)

\( -x = 77 \)

\( x = -77 \)

2) \( 3 - x = -80 \)

\( -x = -83 \)

\( x = 83 \)

योग्य उत्तर पर्याय 1 (x = -77) आहे.

निर्देशक भुमिती Question 3:

(2, 3), ( 3, -1 ) आणि (-4, 2) बिंदूंनी तयार केलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती आहे?

  1. 10 चौरस एकक
  2. 30 चौरस एकक
  3. 25 चौरस एकक
  4. 12.5 चौरस एकक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 12.5 चौरस एकक

Co-ordinate Geometry Question 3 Detailed Solution

दिलेल्याप्रमाणे:

त्रिकोणाचे बिंदू: (2, 3), (3, -1), (-4, 2)

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) |\)

गणना:

समजा (x1, y1) = (2, 3)
समजा (x2, y2) = (3, -1)
समजा (x3, y3) = (-4, 2)

क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | 2((-1) - 2) + 3(2 - 3) + (-4)(3 + 1) | \)

⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | 2(-3) + 3(-1) + (-4)(4) |\)

⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | -6 - 3 - 16 |\)

⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | -25 |\)

⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} × 25\)

⇒ क्षेत्रफळ = 12.5 चौरस एकक

(2, 3), (3, -1), आणि (-4, 2) बिंदूंनी तयार केलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 12.5 चौरस एकक आहे.

निर्देशक भुमिती Question 4:

2x + y = 6 आणि 2x - y = -2 या रेषा आणि x-अक्ष यांनी बांधलेल्या दोन रेषीय समीकरणांनी तयार केलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ किती आहे?

  1. 3 चौ. युनिट
  2. 8 चौ. युनिट
  3. 6 चौ. युनिट
  4. 5 चौ. युनिट

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 8 चौ. युनिट

Co-ordinate Geometry Question 4 Detailed Solution

दिले:

दोन रेखीय समीकरणे: 2x + y = 6 आणि 2x - y = -2

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची

गणना:

x-अक्षासह छेदनबिंदू शोधणे:

2x + y = 6 साठी:

⇒ y = 0

⇒ 2x + 0 = 6

⇒ x = 3

बिंदू: (3, 0)

2x - y = -2 साठी:

⇒ y = 0

⇒ 2x - 0 = -2

⇒ x = -1

बिंदू: (-1, 0)

दोन ओळींचा छेदनबिंदू शोधणे:

दोन समीकरणे जोडणे:

2x + y + 2x - y = 6 - 2

⇒ 4x = 4

⇒ x = 1

x = 1 ला 2x + y = 6 मध्ये बदला:

⇒ 2(1) + y = 6

⇒ 2 + y = 6

⇒ y = 4

मुद्दा: (1, 4)

आता आपल्याकडे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत: (3, 0), (-1, 0), आणि (1, 4)

बेस ((-1, 0) आणि (3, 0) मधील अंतर):

⇒ 3 - (-1) = 4

उंची ((1, 4) चा y-समन्वय):

⇒ ४

क्षेत्र:

⇒ 1/2 × पाया × उंची

⇒ १/२ × ४ × ४

⇒ 8 चौ. युनिट

∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

निर्देशक भुमिती Question 5:

ज्या वर्तुळाचे केंद्र (2, 3) आहे ते 4x + 3y - 7 = 0 या रेषेला स्पर्श करत असल्यास वर्तुळाची त्रिज्या किती आहे?

  1. 2 एकक 
  2. 4 एकक
  3. 3 एकक
  4. 1 एकक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2 एकक 

Co-ordinate Geometry Question 5 Detailed Solution

दिलेले आहे:

वर्तुळाचे केंद्र = (2, 3)

रेषेचे समीकरण = 4x + 3y - 7 = 0

वापरलेले सूत्र:

एका बिंदूपासून (x₁, y₁) रेषेपर्यंतचे अंतर + by + c = 0 आहे:

अंतर = |a x₁ + b y₁ + c| / √(a² + b²)

गणना:

(x₁, y₁) = (2, 3) आणि रेषा समीकरण 4x + 3y - 7 = 0 हे सूत्रामध्ये बदलू:

अंतर = |(4 × 2) + (3 × 3) - 7| / √(4² + 3²)

⇒ अंतर = |8 + 9 - 7| / √(16 + 9)

⇒ अंतर = |10| / √25

⇒ अंतर = 10/5

⇒ अंतर = 2

∴ वर्तुळाची त्रिज्या 2 एकक आहे.

Top Co-ordinate Geometry MCQ Objective Questions

ज्याचे शिरोबिंदू निर्देशांक (1, 2), (-4, -3) आणि (4, 1) द्वारे दिले आहेत. अशा  त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती?

  1. 7 चौ. एकक
  2. 20 चौ. एकक
  3. 10 चौ. एकक
  4. 14 चौ. एकक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 10 चौ. एकक

Co-ordinate Geometry Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

वापरलेले सूत्र:

ज्याचे शिरोबिंदू (x1, y1), (x2, y2) and (x3, y3) आहेत, त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ =  ½ [x(y- y3) + x(y- y1) + x(y- y2)] 

गणना :

⇒ त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ  = (1/2) × [1(-3 – 1) + (-4) (1 – 2) + 4{2 – (-3)}] = (1/2) × {(-4) + 4 + 20} = 20/2 = 10 चौ. एकक

शिरोबिंदू (4, 1), (1, 1), (3, 5) असलेला त्रिकोण ______ असतो.

  1. समद्विभुज आणि काटकोन त्रिकोण
  2. विषमभुज त्रिकोण
  3. समद्विभुज परंतु काटकोन त्रिकोण नाही
  4. काटकोन त्रिकोण परंतु समद्विभुज त्रिकोण नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : विषमभुज त्रिकोण

Co-ordinate Geometry Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

A(4, 1), B(1, 1) आणि C(3, 5) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. तर,

⇒ AB2 = (1 - 1)2 + (1 - 4)2 = 9

⇒ BC2 = (5 - 1)2 + (3 - 1)2 = 20

⇒ AC2 = (5 - 1)2 + (3 - 4)2 = 17

कारण, सर्व 3 बाजूंची लांबी भिन्न आहे, म्हणून हा एक विषमभुज त्रिकोण आहे.

त्रिकोणाचे मध्यगासंपात व दोन शिरोबिंदू (4, 8), (9, 7) आणि (1, 4), असतील, तर त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा.

  1. 34.5 एकक2
  2. 111 एकक2
  3. 33 एकक2
  4. 166.5 एकक2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 34.5 एकक2

Co-ordinate Geometry Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे:

केंद्रकाचे निर्देशांक = (4,8)

शिरोबिंदू 1 चे निर्देशांक = (9,7) 

शिरोबिंदू 2 चे निर्देशांक = (1,4)

वापरलेली संकल्पना:

जर त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंचे निर्देशांक (x 1 , y 1 ), ( x 2 , y 2 ), ( x 3 , y 3 ) असतील तर त्रिकोणाच्या केंद्रकेंद्रासाठी सूत्र खाली दिले आहे:

त्रिकोणाचा केंद्रबिंदू = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)

\(Area = \frac{1}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{y_1}}&1\\ {{x_2}}&{{y_2}}&1\\ {{x_3}}&{{y_3}}&1 \end{array}} \right| \)

गणना:

तिसऱ्या शिरोबिंदूचा समन्वय (a,b) असू द्या.

प्रश्नानुसार,

(a + 9 + 1) ÷ 3 = 4

⇒ a = 2

(b + 7 + 4) ÷ 3 = 8

⇒ b = 13

तर, तिसऱ्या शिरोबिंदूचा समन्वय आहे (2,13)
त्रिकोणाच्या तीन शिरोबिंदूंचे समन्वय (9,7), (2,13) आणि (1,4) आहेत.

व्हर्टेक्स सूत्राद्वारे आपण त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढू शकतो.

\(A = \frac{1}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 9&7&1\\ 2&{13}&1\\ 1&4&1 \end{array}} \right|\ \)

तर, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ

A = (1/2) [9(13 - 4) + 2(4 - 7) + 1(7 - 13)] = 34.5 एकक 2

∴ त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 34.5 एकक2 आहे.

बिंदू (3, -4) आणि (5, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषेचा उतार शोधा.

  1. 3
  2. 2
  3. 1/2
  4. 1/3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 3

Co-ordinate Geometry Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

सूत्र:

रेषेचा उतार = (y2 – y1)/(x2 – x1)

दिलेले आहे:

y2 = 2,    y1 = -4,    x2 = 5,    x1 =3

गणना:

⇒ {2 – (- 4)}/{5 – 3}

⇒ (6)/(2)

⇒ 3

(-6, y) आणि (18, 6) या दोन बिंदूंमधील अंतर 26 एकक आहे. y चे मूल्य शोधा.

  1. 4
  2. -4
  3. 6
  4. -6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -4

Co-ordinate Geometry Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे:

(-6, y) आणि (18, 6) या दोन बिंदूंमधील अंतर 26 एकक आहे.

सूत्र:

D = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

जिथे, 

दोन बिंदू (x1, y1) आणि (x2, y2) मधील अंतर D एकक आहे.

गणना:

दोन बिंदूंमधील अंतर = 26 एकक

पहिल्या निर्देशांकचे मूल्य = (x1, y1) = (-6, y)

दुसर्‍या निर्देशांकचे मूल्य = (x2, y2) = (18, 6)

दिलेल्या प्रश्नानुसार,

⇒ D = \(\sqrt{(18-(-6))^2 + (6-y)^2} \)

⇒ 26 = \(\sqrt{(24)^2 + (6-y)^2} \)

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्ग घेतल्यावर.

⇒ 676 = 242 + (6 - y)2

⇒ 676 = 576 + (6 - y)2

⇒ 100 = (6 - y)2

⇒ 102 = (6 - y)2

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेतल्यावर.

⇒ 10 = 6 - y

⇒ y = -4

∴ आवश्यक उत्तर -4 आहे.

 (4, 3)आणि  (3, -2) या बिंदूंतील अंतर किती आहे?

  1. \(\sqrt {26} \)
  2. \(\sqrt {24} \)
  3. 6
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(\sqrt {26} \)

Co-ordinate Geometry Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिल्याप्रमाणे:

x1 = 4, x2 = 3, y1  = 3, y2 = - 2

सूत्र:

दोन बिंदूंतील अंतर  = √[(x1 – x2)2 + (y1 – y2)2]

गणना:

√[(4 – 3)2 + (3 – {-2})2]

⇒ √[(1)2 + (5)2]

⇒ √26 

दोन बिंदू (- 1, 0) आणि (2, 6) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या आतील भागाला 2 : 1 च्या गुणोत्तराने विभाजित करणारा बिंदू कोणता?

  1. (0, 5)
  2. (1, 4)
  3. (1, 3)
  4. (0, 4)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (1, 4)

Co-ordinate Geometry Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

⇒ Section formula for internal division = {[(mx2 + nx1)/(m + n)], [(my2 + ny1)/(m + n)]}

⇒ येथे, x1, y1 = (- 1, 0) आणि x2, y2 = (2, 6). m : n = 2 : 1

⇒ [(2 × 2) + (1 × - 1)]/(2 + 1), [(2 × 6) + (1 × 0)]/(2 + 1) = (1, 4)

∴ बिंदू (- 1, 0) आणि (2, 6) यांनी जोडलेला रेषाखंड बिंदू (1, 4) वर 2 : 1 च्या प्रमाणात अंतर्गत विभागलेला आहे.

K चे मूल्य शोधा ज्यासाठी समीकरण x – Ky = 2, 3x + 2y = 5 मध्ये अद्वितीय निरसन आहे.

  1. \(K \ne \frac {-2} 3\)
  2. \(K = \frac {2} 3\)
  3. \(K \ne \frac {2} 3\)
  4. \(K = \frac {-2} 3\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : \(K \ne \frac {-2} 3\)

Co-ordinate Geometry Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

पदावली विचारात घ्या: a 1 x + b 1 y + c = 0 आणि a 2 x + b 2 y + c = 0

जर 1/a2 ≠ b1/b2 असेल तर प्रणालीच्या स्थितीत अद्वितीय निरसन आहे

जर a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 असेल तर प्रणालीच्या स्थितीत अनंत निरसन आहे

जर

a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2

 

असेल तर प्रणालीसाठी स्थितीचे कोणतेही निरसन नाही

गणना:

असे समीकरण आहे   x – Ky = 2, 3x + 2y = 5

येथे, a 1 = 1, b 1 = -k, a 2 = 3,   b 2 = 2

1/3 -k/2

k -2/3

∴ K चे आवश्यक मूल्य -2/3 च्या समान नसावे

Y-अक्षावर बिंदू (-2, -6) चे परावर्तन ________ असेल.

  1. (2, 6)
  2. (-6, -2)
  3. (-2, 6)
  4. (2, -6)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : (2, -6)

Co-ordinate Geometry Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

Y अक्षावर बिंदू (x, y) चे परावर्तन (-x, y) असेल.

तर, X अक्षावर बिंदू (x, y) चे परावर्तन (x, -y) असेल.

गणना:

Task Id 1109 Daman

म्हणून, Y-अक्षावर बिंदू (-2, -6) चे परावर्तन (2, -6) असेल.

PQ ही 13 युनिट लांबीची सरळ रेषा आहे. जर P मध्ये को-ऑर्डिनेट (2, 5) आणि Q मध्ये को-ऑर्डिनेट्स (x, -7) असतील, तर x चे मूल्य -

  1. -7
  2. 3
  3. 13
  4. 7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 7

Co-ordinate Geometry Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिले:

PQ ही 13 युनिट लांबीची सरळ रेषा आहे

P = (2, 5) चे समन्वय

Q = (x, -7) चे समन्वय

वापरलेले सूत्र:

D 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2

D = अंतर

(x 1 , y 1 ) = पहिल्या बिंदूचे समन्वय

(x 2 , y 2 ) = दुसऱ्या बिंदूचे समन्वय

गणना:

F1 SSC Arbaz 13-06-2023 Vikash D1

D 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2

(13) 2 = (x - 2) 2 + (-7 - 5) 2

⇒ 169 = (x - 2) 2 + 144

⇒ (x - 2) 2 = 25

⇒ x - 2 = 5

⇒ x = 7

x चे मूल्य 7 आहे.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti real cash game teen patti royal - 3 patti teen patti bliss