निर्देशक भुमिती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Co-ordinate Geometry - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on May 22, 2025
Latest Co-ordinate Geometry MCQ Objective Questions
निर्देशक भुमिती Question 1:
समीकरणे 147x - 231y = 525 आणि 77x - 49y = 203 यांच्या आलेखांचा छेदनबिंदू खालीलपैकी कोणत्या समीकरणाच्या आलेखावर आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 1 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
147x - 231y = 525
77x - 49y = 203
वापरलेले सूत्र:
छेदनबिंदू शोधण्यासाठी, समीकरणांची प्रणाली सोडवा.
गणना:
दुसरे समीकरण 3 ने गुणा:
⇒ 231x - 147y = 609
आता रूपांतरित केलेल्या दुसऱ्या समीकरणापासून पहिले समीकरण वजा करा:
⇒ (231x - 147y) - (147x - 231y) = 609 - 525
⇒ 84x + 84y = 84
⇒ x + y = 1
पहिल्या समीकरणात x + y = 1 वापरून:
⇒ 147x - 231(1 - x) = 525
⇒ 147x - 231 + 231x = 525
⇒ 378x = 756
⇒ x = 2
x = 2 वापरून x + y = 1 मध्ये:
⇒ 2 + y = 1
⇒ y = -1
तर, छेदनबिंदू (2, -1) आहे.
आता तपासा की कोणते समीकरण बिंदू (2, -1) समाधान करते:
9x - 5y = 23 साठी:
⇒ 9(2) - 5(-1) = 18 + 5 = 23
∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.
निर्देशक भुमिती Question 2:
(1, 2), (2, 3), (x, 4) बिंदूंनी तयार केलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 40 चौरस एकक आहे. 'x' चे मूल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 2 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
बिंदूंचे निर्देशांक (1, 2), (2, 3), (x, 4) आहेत.
तयार झालेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 40 चौरस एकक आहे.
वापरलेले सूत्र:
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) शिरोबिंदू असलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ खालीलप्रमाणे दिले आहे:
\( \text{Area} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \)
गणना:
(1, 2), (2, 3), (x, 4) निर्देशांक वापरून:
\( \text{Area} = \frac{1}{2} \left| 1(3 - 4) + 2(4 - 2) + x(2 - 3) \right| \)
दिलेले क्षेत्रफळ = 40 चौरस एकक:
\( \frac{1}{2} \left| 1(-1) + 2(2) + x(-1) \right| = 40 \)
निरपेक्ष मूल्य काढून आणि x साठी सोडवून:
\( \frac{1}{2} \left| -1 + 4 - x \right| = 40 \)
दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणून:
\( \left| 3 - x \right| = 80 \)
हे दोन समीकरणे देते:
1) \( 3 - x = 80 \)
2) \( 3 - x = -80 \)
x साठी सोडवून:
1) \( 3 - x = 80 \)
⇒ \( -x = 77 \)
⇒ \( x = -77 \)
2) \( 3 - x = -80 \)
⇒ \( -x = -83 \)
⇒ \( x = 83 \)
योग्य उत्तर पर्याय 1 (x = -77) आहे.
निर्देशक भुमिती Question 3:
(2, 3), ( 3, -1 ) आणि (-4, 2) बिंदूंनी तयार केलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 3 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
त्रिकोणाचे बिंदू: (2, 3), (3, -1), (-4, 2)
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) |\)
गणना:
समजा (x1, y1) = (2, 3)
समजा (x2, y2) = (3, -1)
समजा (x3, y3) = (-4, 2)
क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | 2((-1) - 2) + 3(2 - 3) + (-4)(3 + 1) | \)
⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | 2(-3) + 3(-1) + (-4)(4) |\)
⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | -6 - 3 - 16 |\)
⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} | -25 |\)
⇒ क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2} × 25\)
⇒ क्षेत्रफळ = 12.5 चौरस एकक
(2, 3), (3, -1), आणि (-4, 2) बिंदूंनी तयार केलेल्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 12.5 चौरस एकक आहे.
निर्देशक भुमिती Question 4:
2x + y = 6 आणि 2x - y = -2 या रेषा आणि x-अक्ष यांनी बांधलेल्या दोन रेषीय समीकरणांनी तयार केलेल्या प्रदेशाचे क्षेत्रफळ किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 4 Detailed Solution
दिले:
दोन रेखीय समीकरणे: 2x + y = 6 आणि 2x - y = -2
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची
गणना:
x-अक्षासह छेदनबिंदू शोधणे:
2x + y = 6 साठी:
⇒ y = 0
⇒ 2x + 0 = 6
⇒ x = 3
बिंदू: (3, 0)
2x - y = -2 साठी:
⇒ y = 0
⇒ 2x - 0 = -2
⇒ x = -1
बिंदू: (-1, 0)
दोन ओळींचा छेदनबिंदू शोधणे:
दोन समीकरणे जोडणे:
2x + y + 2x - y = 6 - 2
⇒ 4x = 4
⇒ x = 1
x = 1 ला 2x + y = 6 मध्ये बदला:
⇒ 2(1) + y = 6
⇒ 2 + y = 6
⇒ y = 4
मुद्दा: (1, 4)
आता आपल्याकडे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत: (3, 0), (-1, 0), आणि (1, 4)
बेस ((-1, 0) आणि (3, 0) मधील अंतर):
⇒ 3 - (-1) = 4
उंची ((1, 4) चा y-समन्वय):
⇒ ४
क्षेत्र:
⇒ 1/2 × पाया × उंची
⇒ १/२ × ४ × ४
⇒ 8 चौ. युनिट
∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.
निर्देशक भुमिती Question 5:
ज्या वर्तुळाचे केंद्र (2, 3) आहे ते 4x + 3y - 7 = 0 या रेषेला स्पर्श करत असल्यास वर्तुळाची त्रिज्या किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
वर्तुळाचे केंद्र = (2, 3)
रेषेचे समीकरण = 4x + 3y - 7 = 0
वापरलेले सूत्र:
एका बिंदूपासून (x₁, y₁) रेषेपर्यंतचे अंतर + by + c = 0 आहे:
अंतर = |a x₁ + b y₁ + c| / √(a² + b²)
गणना:
(x₁, y₁) = (2, 3) आणि रेषा समीकरण 4x + 3y - 7 = 0 हे सूत्रामध्ये बदलू:
अंतर = |(4 × 2) + (3 × 3) - 7| / √(4² + 3²)
⇒ अंतर = |8 + 9 - 7| / √(16 + 9)
⇒ अंतर = |10| / √25
⇒ अंतर = 10/5
⇒ अंतर = 2
∴ वर्तुळाची त्रिज्या 2 एकक आहे.
Top Co-ordinate Geometry MCQ Objective Questions
ज्याचे शिरोबिंदू निर्देशांक (1, 2), (-4, -3) आणि (4, 1) द्वारे दिले आहेत. अशा त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFवापरलेले सूत्र:
ज्याचे शिरोबिंदू (x1, y1), (x2, y2) and (x3, y3) आहेत, त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)]
गणना :
⇒ त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × [1(-3 – 1) + (-4) (1 – 2) + 4{2 – (-3)}] = (1/2) × {(-4) + 4 + 20} = 20/2 = 10 चौ. एकक
शिरोबिंदू (4, 1), (1, 1), (3, 5) असलेला त्रिकोण ______ असतो.
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFA(4, 1), B(1, 1) आणि C(3, 5) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. तर,
⇒ AB2 = (1 - 1)2 + (1 - 4)2 = 9
⇒ BC2 = (5 - 1)2 + (3 - 1)2 = 20
⇒ AC2 = (5 - 1)2 + (3 - 4)2 = 17
कारण, सर्व 3 बाजूंची लांबी भिन्न आहे, म्हणून हा एक विषमभुज त्रिकोण आहे.त्रिकोणाचे मध्यगासंपात व दोन शिरोबिंदू (4, 8), (9, 7) आणि (1, 4), असतील, तर त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
केंद्रकाचे निर्देशांक = (4,8)
शिरोबिंदू 1 चे निर्देशांक = (9,7)
शिरोबिंदू 2 चे निर्देशांक = (1,4)
वापरलेली संकल्पना:
जर त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंचे निर्देशांक (x 1 , y 1 ), ( x 2 , y 2 ), ( x 3 , y 3 ) असतील तर त्रिकोणाच्या केंद्रकेंद्रासाठी सूत्र खाली दिले आहे:
त्रिकोणाचा केंद्रबिंदू = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)
\(Area = \frac{1}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}&{{y_1}}&1\\ {{x_2}}&{{y_2}}&1\\ {{x_3}}&{{y_3}}&1 \end{array}} \right| \)
गणना:
तिसऱ्या शिरोबिंदूचा समन्वय (a,b) असू द्या.
प्रश्नानुसार,
(a + 9 + 1) ÷ 3 = 4
⇒ a = 2
(b + 7 + 4) ÷ 3 = 8
⇒ b = 13
तर, तिसऱ्या शिरोबिंदूचा समन्वय आहे (2,13)
त्रिकोणाच्या तीन शिरोबिंदूंचे समन्वय (9,7), (2,13) आणि (1,4) आहेत.
व्हर्टेक्स सूत्राद्वारे आपण त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढू शकतो.
\(A = \frac{1}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 9&7&1\\ 2&{13}&1\\ 1&4&1 \end{array}} \right|\ \)
तर, त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ
A = (1/2) [9(13 - 4) + 2(4 - 7) + 1(7 - 13)] = 34.5 एकक 2
∴ त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 34.5 एकक2 आहे.
बिंदू (3, -4) आणि (5, 2) यांना जोडणाऱ्या रेषेचा उतार शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसूत्र:
रेषेचा उतार = (y2 – y1)/(x2 – x1)
दिलेले आहे:
y2 = 2, y1 = -4, x2 = 5, x1 =3
गणना:
⇒ {2 – (- 4)}/{5 – 3}
⇒ (6)/(2)
⇒ 3
(-6, y) आणि (18, 6) या दोन बिंदूंमधील अंतर 26 एकक आहे. y चे मूल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
(-6, y) आणि (18, 6) या दोन बिंदूंमधील अंतर 26 एकक आहे.
सूत्र:
D = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
जिथे,
दोन बिंदू (x1, y1) आणि (x2, y2) मधील अंतर D एकक आहे.
गणना:
दोन बिंदूंमधील अंतर = 26 एकक
पहिल्या निर्देशांकचे मूल्य = (x1, y1) = (-6, y)
दुसर्या निर्देशांकचे मूल्य = (x2, y2) = (18, 6)
दिलेल्या प्रश्नानुसार,
⇒ D = \(\sqrt{(18-(-6))^2 + (6-y)^2} \)
⇒ 26 = \(\sqrt{(24)^2 + (6-y)^2} \)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्ग घेतल्यावर.
⇒ 676 = 242 + (6 - y)2
⇒ 676 = 576 + (6 - y)2
⇒ 100 = (6 - y)2
⇒ 102 = (6 - y)2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेतल्यावर.
⇒ 10 = 6 - y
⇒ y = -4
∴ आवश्यक उत्तर -4 आहे.
(4, 3)आणि (3, -2) या बिंदूंतील अंतर किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे:
x1 = 4, x2 = 3, y1 = 3, y2 = - 2
सूत्र:
दोन बिंदूंतील अंतर = √[(x1 – x2)2 + (y1 – y2)2]
गणना:
√[(4 – 3)2 + (3 – {-2})2]
⇒ √[(1)2 + (5)2]
दोन बिंदू (- 1, 0) आणि (2, 6) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या आतील भागाला 2 : 1 च्या गुणोत्तराने विभाजित करणारा बिंदू कोणता?
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ Section formula for internal division = {[(mx2 + nx1)/(m + n)], [(my2 + ny1)/(m + n)]}
⇒ येथे, x1, y1 = (- 1, 0) आणि x2, y2 = (2, 6). m : n = 2 : 1
⇒ [(2 × 2) + (1 × - 1)]/(2 + 1), [(2 × 6) + (1 × 0)]/(2 + 1) = (1, 4)
∴ बिंदू (- 1, 0) आणि (2, 6) यांनी जोडलेला रेषाखंड बिंदू (1, 4) वर 2 : 1 च्या प्रमाणात अंतर्गत विभागलेला आहे.K चे मूल्य शोधा ज्यासाठी समीकरण x – Ky = 2, 3x + 2y = 5 मध्ये अद्वितीय निरसन आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
पदावली विचारात घ्या: a 1 x + b 1 y + c = 0 आणि a 2 x + b 2 y + c = 0
जर 1/a2 ≠ b1/b2 असेल तर प्रणालीच्या स्थितीत अद्वितीय निरसन आहे
जर a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 असेल तर प्रणालीच्या स्थितीत अनंत निरसन आहे
जर
a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
असेल तर प्रणालीसाठी स्थितीचे कोणतेही निरसन नाही
गणना:
असे समीकरण आहे x – Ky = 2, 3x + 2y = 5
येथे, a 1 = 1, b 1 = -k, a 2 = 3, b 2 = 2
1/3 ≠ -k/2
k ≠ -2/3
∴ K चे आवश्यक मूल्य -2/3 च्या समान नसावे
Y-अक्षावर बिंदू (-2, -6) चे परावर्तन ________ असेल.
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
Y अक्षावर बिंदू (x, y) चे परावर्तन (-x, y) असेल.
तर, X अक्षावर बिंदू (x, y) चे परावर्तन (x, -y) असेल.
गणना:
म्हणून, Y-अक्षावर बिंदू (-2, -6) चे परावर्तन (2, -6) असेल.
PQ ही 13 युनिट लांबीची सरळ रेषा आहे. जर P मध्ये को-ऑर्डिनेट (2, 5) आणि Q मध्ये को-ऑर्डिनेट्स (x, -7) असतील, तर x चे मूल्य -
Answer (Detailed Solution Below)
Co-ordinate Geometry Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिले:
PQ ही 13 युनिट लांबीची सरळ रेषा आहे
P = (2, 5) चे समन्वय
Q = (x, -7) चे समन्वय
वापरलेले सूत्र:
D 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2
D = अंतर
(x 1 , y 1 ) = पहिल्या बिंदूचे समन्वय
(x 2 , y 2 ) = दुसऱ्या बिंदूचे समन्वय
गणना:
D 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2
(13) 2 = (x - 2) 2 + (-7 - 5) 2
⇒ 169 = (x - 2) 2 + 144
⇒ (x - 2) 2 = 25
⇒ x - 2 = 5
⇒ x = 7
∴ x चे मूल्य 7 आहे.