Universal law of gravitation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Universal law of gravitation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा दिया गया है:

F = G x (m₁ x m₂) / r²

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

m₁ और m₂ द्रव्यमान हैं।

r दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी है।

इस समस्या में, m₁ द्रव्यमान के तीन कण L/3 भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। एक चौथा द्रव्यमान m₂ एक भुजा के मध्य बिंदु पर रखा गया है।

गणना:

दूरियों की पहचान करें

प्रत्येक कोने से भुजा के मध्य बिंदु तक की दूरी L/6 है।

एक कोने से बल की गणना करें

कोना A और कोना C द्वारा लगाया गया बल रद्द हो जाएगा क्योंकि वे द्रव्यमान m₁ से समान दूरी पर हैं:

तीनों द्रव्यमानों से कुल बल:

F_A+F_B+F_C=F_B

कुल बल:

F_total = FB= 12G x (m₁ x m₂) / h²

= G x (m1 x m2) / ((√3 /2)x (L/3))2

= 12G x (m1 x m2) / L2

∴ सही उत्तर 12G x (m₁ x m₂) / L² है।

अवधारणा:

• न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम में कहा गया है कि इस ब्रह्मांड में प्रत्येक निकाय हर दूसरे निकाय को एक बल के साथ आकर्षित करता है, जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के समान आनुपातिक है और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।
• बल की दिशा कणों को मिलाने वाली रेखा के अनुरूप होती है।
• गुरुत्वाकर्षण बल F का परिमाण है

\(F = G\frac{{{M_1}{M_2}}}{{{R^2}}}\)

जहां G =सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M₁ = पहले निकाय का द्रव्यमान, M₂ =दूसरे निकाय का द्रव्यमान, और R = दोनों निकायों के बीच की दूरी

व्याख्या:

दिया गया है

F₁ = चंद्रमा पर पृथ्वी द्वारा लागू बल F₂ = पृथ्वी पर चंद्रमा द्वारा लागू बल

पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण F₁ है-

\({{\rm{F}}_1} = {\rm{G}} \times {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{M}}_{{\rm{moon}}}}{\rm{\;}}{{\rm{M}}_{{\rm{earth}}}}}}{{{{\rm{r}}^2}}}\)      .. (1)

चंद्रमा द्वारा पृथ्वी पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण F₂ है

\({{\rm{F}}_2} = {\rm{G}} \times {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{M}}_{{\rm{earth}}}}{\rm{\;}}{{\rm{M}}_{{\rm{moon}}}}}}{{{{\rm{r}}^2}}}\)      .. (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करें, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac{{{{\rm{F}}_1}}}{{{{\rm{F}}_2}}} = \frac{{\frac{{{\rm{G}} \times {{\rm{M}}_{{\rm{moon}}}} \times {{\rm{M}}_{{\rm{earth}}}}}}{{{{\rm{r}}^2}}}}}{{\frac{{{\rm{G}} \times {{\rm{M}}_{{\rm{earth}}}}{\rm{\;}}{{\rm{M}}_{{\rm{moon}}}}}}{{{{\rm{r}}^2}}}}} = 1\)

∴ F₁ = F₂

गणना:

हमें दिया गया है कि एक निश्चित ग्रह के द्रव्यमान घनत्व में गोलाकार समरूपता है और इस तरह से बदलता है कि ग्रह के केंद्र में केंद्र के साथ प्रत्येक गोलाकार सतह के अंदर का द्रव्यमान सतह की त्रिज्या के समानुपाती है।

यदि r ग्रह के केंद्र से ग्रह के अंदर एक बिंदु द्रव्यमान की दूरी है, तो हमें द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल निर्धारित करने की आवश्यकता है।

माना r त्रिज्या के गोलाकार पृष्ठ के अंदर द्रव्यमान M(r) है। दिया गया है कि M(r) ∝ r, हम लिख सकते हैं:

M(r) = k * r

जहाँ k एक समानुपाती स्थिरांक है।

केंद्र से r दूरी पर एक द्रव्यमान m पर गुरुत्वाकर्षण बल F दिया गया है:

F = G * (M(r) * m) / r^2

समीकरण में M(r) = k * r प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

F = G * (k * r * m) / r^2

सरलीकरण करने पर, हमें प्राप्त होता है:

F = G * k * m / r

यह दर्शाता है कि गुरुत्वाकर्षण बल F दूरी r के व्युत्क्रमानुपाती है।

अंतिम उत्तर: द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल r के व्युत्क्रमानुपाती है।

व्याख्या:

जैसे ही पृथ्वी सूर्य के चारों ओर घूमती है, यह सूर्य के केंद्र से दूर एक दिशा में अपकेंद्रीय बल का अनुभव करती है जो इसे सूर्य से दूर धकेलने का प्रयास करती है।

लेकिन पृथ्वी एक स्थिर कक्षा में गति करती है, इस प्रकार सूर्य के केंद्र की ओर एक दिशा में एक बल होना चाहिए जो अपकेंद्रीय बल को संतुलित करता है।

गणना:

गुरुत्वाकर्षण बल,

\( F_G \Rightarrow \cfrac{1}{{r}^{5/2}} \)

वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है, इसलिए, \( F_G = \)अभिकेंद्र बल

अभिकेंद्र बल\( \propto {r}^{-5/2} \)

\( mr{\omega}^{2} \propto {r}^{-5/2} \)

द्रव्यमान स्थिर है, इसलिए,

\( {\omega}^{2} \propto \cfrac{{r}^{-5/2}}{r} \)

\( {\omega}^{2} \propto {r}^{-7/2} \quad \omega = \cfrac{2\pi}{T} \)

\( {\left( \cfrac{2\pi}{T} \right)}^{2} \propto {r}^{-7/2} \)

\( {T}^{2} \propto {r}^{7/2} \)

धारणा:

• गुरुत्वाकर्षण (या गुरुत्व): सभी पदार्थों के बीच आकर्षण का सार्वत्रिक बल है।
• • यह प्रकृति का सबसे कमजोर ज्ञात बल है।
• गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम में कहा गया है कि दोनों बिन्दुओं के द्रव्यमान के केंद्र के बीच एक सीधी रेखा पर कार्य करने वाले बल द्वारा ब्रह्मांड में प्रत्येक द्रव्यमान को प्रत्येक दूसरा द्रव्यमान आकर्षित करता है।
• • बल वस्तुओं के द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

\(F = G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}\)

जहाँ G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M और m द्रव्यमान हैं और r दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी है।

• नियम बड़ी या छोटी सभी वस्तुओं पर लागू होता है।

व्याख्या:

• द्रव्यमान 'M' और 'm’ की दो वस्तुओं के बीच आकर्षण बल जो एक दूसरे से 'd' दूरी पर स्थित है, वस्तुओं के द्रव्यमान के गुणनफल M x m के अनुक्रमानुपाती है। तो विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर ध्रुवों है।

• गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का उपयोग गुरुत्वाकर्षण घटनाओं को समझाने के लिए किया जाता है और इसे न्यूटन प्रति किलोग्राम (N/kg) में मापा जाता है।
• यह एक भौतिक राशि है।

Key Points

• g का मान पृथ्वी की सतह से ऊँचाई और गहराई के साथ घटता है।
• पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता ध्रुवों पर अधिकतम और भूमध्य रेखा पर न्यूनतम होती है।
• पृथ्वी के घूर्णन के कारण g का मान कम हो जाता है।
• यदि पृथ्वी की कोणीय गति बढ़ती है, तो g का मान घटता है और इसके विपरीत यदि पृथ्वी की कोणीय गति कम होती है, तो g का मान बढ़ता है।

सही उत्तर विकल्प 2) है यानी गुरुत्वाकर्षण बल

अवधारणा:

• गुरुत्वाकर्षण बल: यह पृथ्वी पर किन्हीं दो द्रव्यमानों के बीच उनके द्रव्यमान के कारण लगने वाला बल है।
• गुरुत्वाकर्षण बल: यह वह बल है जो पृथ्वी किसी पिंड पर लगाती है।
  • गुरुत्वाकर्षण बल दो निकायों के बीच कार्य करता है जिसमें से एक निकाय हमेशा पृथ्वी होता है।
• गुरुत्वाकर्षण बल एक कमजोर बल है जो दो निकायों के द्रव्यमान पर निर्भर करता है जबकि, गुरुत्वाकर्षण बल एक मजबूत बल है जिसके साथ पृथ्वी किसी भी वस्तु को अपनी ओर आकर्षित करती है।

स्पष्टीकरण:

• पृथ्वी सभी वस्तुओं को अपने केंद्र की ओर आकर्षित करती है और इसे गुरुत्वाकर्षण बल कहा जाता है।
• गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के चारों ओर के वातावरण को बांध देता है।

Additional Information

• गुरुत्वाकर्षण बल भी पृथ्वी के चारों ओर आकाशीय पिंडों को चंद्रमा सहित आवश्यक परिक्रमण बल प्रदान करता है।

अवधारणा :

• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम : यह बताता है कि इस ब्रह्मांड में हर कोई एक बल के साथ हर दूसरे निकाय को आकर्षित करता है , जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक है और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है ।
  • बल की दिशा कणों को मिलाने वाली रेखा के साथ होती है।
  • गुरुत्वाकर्षण बल की खोज सर आयजैक न्यूटन ने की थी।

गुरुत्वाकर्षण बल (F) का परिमाण निम्नानुसार है:

\(F = G\frac{{{M_1}{M_2}}}{{{R^2}}}\)

जहाँ g = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M1 = पहले निकाय का द्रव्यमान, M2 = दूसरे निकाय का द्रव्यमान और R = दो निकायों के बीच की दूरी

शोषण :

1.   स्प्रिंग बल : स्प्रिंग को संकुचित या विस्तारित करने पर लागू बल को स्प्रिंग बल कहा जाता है ।
2. यांत्रिक बल : वह बल जिसमें निकायों के बीच सीधा संपर्क होता है, यांत्रिक बल कहलाता है। उदाहरण के लिए घर्षण बल, तनाव बल आदि।
3. वह बल जो निकाय को पृथ्वी की ओर खींचता है, गुरुत्वाकर्षण बल कहलाता है। तो विकल्प 3 सही है।
4. घर्षण बल वह विरोधी बल है जो दो सतहों के बीच बनाया जाता है जो समान / विपरीत दिशाओं में जाने की कोशिश करता है।  

अतिरिक्त बिंदु :

• प्रकृति के चार मौलिक बल हैं:

1. गुरुत्वाकर्षण बल, 2. कमजोर परमाणु बल, 3. विद्युत चुम्बकीय बल, 4. और मजबूत परमाणु बल।

• गुरुत्वाकर्षण बल प्रकृति का सबसे कमजोर बल है।
• परमाणु बल प्रकृति का सबसे मजबूत बल है​

अवधारणा

• गुरुत्वाकर्षण का सार्वभौमिक नियम सर आइजैक न्यूटन द्वारा वर्ष 1686 में प्रस्तावित किया गया था।
• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम: ब्रह्मांड का प्रत्येक कण प्रत्येक दूसरे कण को एक बल के साथ आकर्षित करता है, जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

• यदि दो निकायों का द्रव्यमान m1 और m2 है, जहाँ r दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी है, तो गुरुत्वाकर्षण बल होगा,

\(F \propto \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow F = G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}\;\)

जहां , F = आकर्षण बल, G = 6.67 × 10-11 N-m2/kg2 (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक), m1 और m2 = निकायों के द्रव्यमान, r = उनके बीच की दूरी

• ‘G’ की इकाई Nm2/kg2 है और ‘G’ का विमीय सूत्र है [M-1L3T-2]।

व्याख्या:

• गुरुत्वाकर्षण का सार्वभौमिक नियम कहता है कि "ब्रह्मांड में प्रत्येक वस्तु प्रत्येक दूसरी वस्तु को एक बल के साथ आकर्षित करती है जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है"।

संकल्पना:

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम:

• किन्हीं दो पिंडों के बीच आकर्षण बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
• सूत्र, बल, \(F =G\frac{m_1m_2}{r^2}\)
• जहां, m₁, m₂ पिंड का द्रव्यमान है, r = दो पिंडों के बीच की दूरी, G = सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक
• बल की SI इकाई न्यूटन (N) है।
• गुरुत्वाकर्षण बल माध्यम पर निर्भर नहीं करता है।

व्याख्या:

गुरुत्वाकर्षण बल माध्यम पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल समान होता है जब इसे सापेक्ष घनत्व 4 के तरल माध्यम में रखा जाता है।

अत: सही विकल्प 3 है।

व्याख्या:

न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम: इस नियम के अनुसार- जब कुछ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं को एक निश्चित दूरी पर रखा जाता है तो गुरुत्वाकर्षण बल द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती होता है और यह उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

\(Gravitational\;Force = F \propto \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow F = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\)

जहाँ G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, r = दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी, m 1 और m 2 = द्रव्यमान।

गुरुत्वाकर्षण बल के लक्षण हैं:

• हमेशा आकर्षक।
• एक केंद्रीय बल अर्थात् पिंड के द्रव्यमान के केंद्र पर कार्य करता है।
• व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करता है।
• यह एक दीर्घ परास बल है।
• प्रकृति में सबसे कमजोर बल
• यह संरक्षी बल है।

सही उत्तर विकल्प 4 है) यानी चार गुना अधिक हो जाएगा

अवधारणा:

गुरुत्वाकर्षण का सार्वभौमिक नियम सर आइजैक न्यूटन द्वारा वर्ष 1686 में प्रस्तावित किया गया था।

• न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम : ब्रह्मांड का प्रत्येक कण हर दूसरे कण को एक बल के साथ आकर्षित करता है, जो सीधे उनके द्रव्यमान के गुणनफल के समानुपाती है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।

• यदि द्रव्यमान m1 & m2 के  साथ दो पिंड हैं, जहाँ r दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी है, तो गुरुत्वाकर्षण बल ,

\(F \propto \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} \Rightarrow F = G\frac{{Mm}}{{{r^2}}}\;\)

जहाँ, F = आकर्षण बल, G = 6.67 × 10-11 Nm2/kg2 (गुरुत्वीय स्थिरांक), m1 & m2 = पिंडों का द्रव्यमान, r = उनके बीच की दूरी।

• 'G' की इकाई Nm2/kg2 है। 'G' का आयामी सूत्र [M-1L3T-2] है।

स्पष्टीकरण:

यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी घटकर आधी हो जाती है, तो \(R' = \frac{1}{2}R\)

\(F = \frac{Gm_1m_2}{R'^2} = \frac{Gm_1m_2}{((1/2)R^2)} =4\frac{Gm_1m_2}{R^2} \)

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण बल चार गुना अधिक हो जाएगा।

अवधारणा

• गुरुत्वाकर्षण बल: R दूरी पर दो द्रव्यमान m₁ और m₂ के बीच इस प्रकार है-

\(F=G\frac{m_1m_2}{R^2} \)

जहां F गुरुत्वाकर्षण बल है, m₁ और m₂ द्रव्यमान हैं, और G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

• गुरुत्वीय त्वरण: इसकी गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है

\(g = {GM\over R^2}\)

जहां g गुरुत्वीय त्वरण है, G गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, M पृथ्वी का द्रव्यमान है और R पृथ्वी की त्रिज्या है।

• निकाय का वजन (W): इसे गुरुत्वाकर्षण के कारण निकाय पर कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• एक निकाय के वजन की गणना निम्न सूत्र द्वारा की जाती है:

W = mg

जहां W निकाय का वजन है, m निकाय का द्रव्यमान है, और g गुरुत्वीय त्वरण है।

व्याख्या:

• निकाय का वजन (W): : इसे गुरुत्वाकर्षण के कारण निकाय पर कार्य करने वाले बल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• द्रव्यमान m के निकाय और द्रव्यमान M और त्रिज्या R की पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल है

\(F=G\frac{Mm}{R^2} \)

हम जानते हैं कि \(g = {GM\over R^2}\)

F = mg जो निकाय का वजन है।

• निकाय और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल को निकाय के वजन के रूप में जाना जाता है।
• तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही उत्तर विकल्प 2) अर्थात मनुष्य और पृथ्वी एक दूसरे को समान बल से खींचते हैं, है। 

अवधारणा:

• गुरुत्वाकर्षण का सार्वभौमिक नियम: यह बताता है कि ब्रह्माण्ड में प्रत्येक वस्तु, प्रत्येक दूसरी को एक बल के साथ आकर्षित करती हैं, जो दो इनके द्रव्यमानों के गुणनफलों के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
• यह निम्न द्वारा दिया गया है:
  \(F =\frac{GMm}{R^2}\)
  जहाँ, F गुरुत्वाकर्षण बल है, M और m दो वस्तुओं के द्रव्यमान है, R दो वस्तुओं के केंद्र के बीच की दूरी है, और G सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है।

स्पष्टीकरण:

• हम जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण बल दो पिंडों के द्रव्यमानों और उनके केंद्रों के बीच की दूरी पर निर्भर होता है।
• पृथ्वी पर मनुष्य द्वारा और पृथ्वी पर मनुष्य द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण आकर्षण समान होता है: दो स्थतियों में, 
  \(F =\frac{GMm}{R^2}\) ।
• इसलिए, बल का परिमाण समान होगा।
• इस प्रकार, मनुष्य और पृथ्वी एक दूसरे को समान बल से खींचते हैं।

• दोनों पिंडों के बीच एक ही बल का कार्य करने का मतलब यह नहीं है कि उनका त्वरण समान है।
  हम जानते हैं, F = ma और इस प्रकार, \(a = \frac{m}{F}\)
• बल F गुरुत्वाकर्षण बल होगा, लेकिन त्वरण का परिमाण प्रत्येक पिंड के द्रव्यमान के आधार पर अलग-अलग होगा।