Earth satellite MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Earth satellite - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

कक्षीय आवर्तकाल और त्रिज्या संबंध:

वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का आवर्तकाल कक्षा की त्रिज्या से सूत्र द्वारा संबंधित है:

T² = kR³, जहाँ:

T: उपग्रह के परिक्रमण का आवर्तकाल

R: कक्षा की त्रिज्या

k: एक स्थिरांक

R और 1.03R त्रिज्या वाले दो उपग्रहों के लिए, उनके आवर्तकालों का अनुपात उनकी त्रिज्या के घन के अनुपात का वर्गमूल लेकर ज्ञात किया जा सकता है:

T₂ / T₁ = (R₂ / R₁)^(3/2)

गणना:

दिया गया है:

पहले उपग्रह की त्रिज्या: R

दूसरे उपग्रह की त्रिज्या: R₂ = 1.03R

उनके आवर्तकालों का अनुपात है:

⇒ T₂ / T₁ = (1.03)^(3/2)

⇒ T₂ / T₁ ≈ 1.03^(1.5) ≈ 1.045

आवर्तकाल में वृद्धि है:

⇒ ΔT / T ≈ (T₂ - T₁) / T₁ ≈ 1.045 - 1 ≈ 0.045

⇒ ΔT / T ≈ 0.045 x 100 = 4.5%

∴ दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल, पहले वाले से लगभग 4.5% अधिक है।

Calculation:

Case:1 If earth is assumed to be stationary 

orbital velocity v₀ = \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{4 \mathrm{R} / 3}}=\sqrt{\frac{3 \mathrm{GM}}{4 \mathrm{R}}}\)

Angular momentum of satellite = \(\frac{M}{2} v_{0} \frac{4 R}{3}\)

= \(\frac{\mathrm{M}}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \mathrm{GM}}{4 \mathrm{R}}} \cdot \frac{4 \mathrm{R}}{3}\)

= \(\mathrm{M} \sqrt{\frac{\mathrm{GMR}}{3}}\)

x = 3

Case: 2 Since mass of satellite is comparable to the mass of earth. 

\(\frac{\mathrm{G} \cdot \mathrm{M} \cdot \frac{\mathrm{M}}{2}}{\left(\frac{4 \mathrm{R}}{3}\right)^{2}}=\frac{\mathrm{M}}{2} \omega^{2} \cdot \frac{8 \mathrm{R}}{9}\)

\(\omega=\sqrt{\frac{81 \mathrm{GM}}{128 \mathrm{R}^{3}}}\)

Angular momentum of satellite about common centre of mass, 

\(L=\frac{M}{2} \cdot\left(\frac{8 \mathrm{R}}{9}\right)^{2} \cdot \omega\)

\(\mathrm{L}=\mathrm{M} \sqrt{\operatorname{GMR}\left(\frac{8}{81}\right)}\)

\(x=\frac{81}{8} \simeq 10\)

अवधारणा:

एक वृत्ताकार कक्षा में, एक उपग्रह की कुल ऊर्जा E उसकी गतिज ऊर्जा KE और गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा का योग है:

E = (1/2)mv² - GMm/r, जहाँ:

m उपग्रह का द्रव्यमान है,

v उपग्रह का कक्षीय वेग है,

G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है,

M पृथ्वी का द्रव्यमान है,

r उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या है।

एक स्थिर वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह के लिए, गतिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा के परिमाण का आधा होती है:

KE = GMm/(2r)

एक उपग्रह की कुल ऊर्जा E ऋणात्मक होती है, जो एक बंधे हुए तंत्र को दर्शाती है:

E = -GMm/(2r)

गणना:

दिया गया है,

उपग्रह की वर्तमान गतिज ऊर्जा KE = 1.69 × 10¹⁰ J है।

कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा E है:

E = -KE = -1.69 × 1010 J

उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बस बचने के लिए, उसकी कुल ऊर्जा E शून्य हो जानी चाहिए। इस प्रकार, आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा ΔKE वह ऊर्जा है जो कुल ऊर्जा को शून्य तक बढ़ाने के लिए आवश्यक है:

ΔKE = |E| = 1.69 × 1010 J

∴ उपग्रह को बाहरी अंतरिक्ष में भागने के लिए आवश्यक अतिरिक्त गतिज ऊर्जा 1.69 × 1010 J है।
इसलिए, सही विकल्प 2) 1.69 × 1010 J है।

संकल्पना:

ऊँचाई h पर गुरुत्वाकर्षण बल दिया जाता है:

\(F = mg({ R \over R+h})^2\)

गणना:

R+h = 3R/2 (पृथ्वी के केंद्र से दूरी)

\(F = mg({ R \over 3R/2})^2\)

→ F = 4/9 mg

चूँकि g = 10 (दिया गया है)

→ F = 4/9 X 200 X 10 = 889 N

इसलिए उपग्रह पर 889 N बल लगाया जाता है

परिकलन:

\( \dfrac{mv^2}{r}= \dfrac{GMm}{r^2} \) से,

\(\\\implies v^2= \dfrac{GM}{r} \\\implies v^2 \propto \dfrac{1}{r} \)

इस प्रकार, चूँकि \( r_1>r_2 \) है, इसलिए \( v^2_2 > v^2_1 \)

\( \implies v_2 > v_1 \)

अवधारणा :

• पलायन वेग वह न्यूनतम वेग है जिससे कोई पिंड ग्रह की सतह से प्रक्षेपित होकर गुरुत्वाकर्षण के खिंचाव पर काबू पाकर अनंत तक पहुंच जाता है।

किसी ग्रह की सतह पर पलायन वेग निम्न प्रकार दिया जाता है,

\(⇒ V_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}\)

जहाँ G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (6.67 × 10 -11 Nm 2 /kg 2 ), M = पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.98 × 10 ²⁴ kg तथा R = ग्रह की त्रिज्या।

• किसी उपग्रह की आवर्तकाल अवधि: यह उपग्रह द्वारा पृथ्वी के चारों ओर एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय है।

पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह पर विचार करें जिसकी त्रिज्या R है।

उपग्रह की कक्षा की परिधि = 2πR

\(⇒ v_0 =\sqrt{\frac{GM}{R}}\)

गणना :
दिया गया:
पृथ्वी की त्रिज्या = 6.4 × 10 6 मीटर
उपग्रह का कक्षीय वेग = \(v_0 =\sqrt{\frac{GM}{R}}\)
\(v_o= \sqrt{\frac{6.67\times 10^{-11} \times5.98\times 10^{24}}{6.4\times 10^6}}=7894.47 ~ \approx 7.9\times10^{3} \)

अतः सही उत्तर 7.9 x 10 ³ ms ^-1 होगा

धारणा:

• एक उपग्रह एक वस्तु है जिसे कक्षा में रखा गया है। इसे कृत्रिम उपग्रह के रूप में भी जाना जाता है।
• प्राकृतिक उपग्रह भी होते हैं, जैसे चांद।
• प्रत्यास्थता का बल विरूपित होता है जैसे ही वस्तु (जैसे कि स्प्रिंग) अपने मूल आकार में लौटने की कोशिश करती है। बल हमेशा एक दिशा में कार्य करता है जो इसे उसके मूल आकार में लौटा देगी।
• घर्षण वह बल है जो ठोस सतहों, द्रव परतों आदि के बीच आपेक्षिक गति को एक दूसरे के विरुद्ध फिसलने का प्रतिरोध करता है।
• गुरुत्वाकर्षण एक सार्वभौमिक बल है जो किसी भी दो द्रव्यमानों के बीच बड़ी दूरी पर कार्य करता है।
• गुरुत्वाकर्षण के कारण कोई ग्रह या अन्य पिंड वस्तुओं को अपने केंद्र की ओर खींचता है।

व्याख्या:

• उपग्रह ग्रह की परिक्रमा करते हैं क्योंकि उनके पास पर्याप्त गति होती है जो गुरुत्वाकर्षण के नीचे की ओर खिंचाव को हराने के लिए पर्याप्त तेज़ होती है।

• एक उपग्रह अपनी कक्षा में घूमता है और दो कारकों को संतुलित करता है: इसका वेग (एक सीधी रेखा में यात्रा करने के लिए इसकी गति) और पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल जि इसपर होता है।
• तो सही उत्तर विकल्प 1 है यानी गुरुत्वाकर्षण।

• परिक्रमा करते समय उपग्रह की ऊर्जा में कोई नुकसान नहीं होने के कारण, उपग्रह में ऊर्जा के लिए ईंधन का उपयोग नहीं किया जाता है। जबकि ग्रह के चारों ओर कक्षा में लगाने के लिए गतिज ऊर्जा या उपग्रह की गति के रूप में ईंधन की आवश्यकता होती है।

अवधारणा:

ऊर्जा की कुछ परिभाषा:

गणना:

दिया हुआ - एक प्रणाली की कुल ऊर्जा (T) = E_o

\(⇒ E_o=-\frac{GMm}{2r}\)  ------- (1)

•  जैसा कि हम जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण क्षमता ऊर्जा (U) है

\(\Rightarrow U=-\frac{GMm}{r}\)   

समीकरण 1 के रूप में लिखा जा सकता है

\(⇒ E_o=\frac{U}{2}\)

⇒ U = 2Eo

• इसलिए विकल्प 1 उत्तर है।

अवधारणा:

• त्रिज्या R की पृथ्वी की कक्षा में एक उपग्रह की समय अवधि निम्न द्वारा दी गई है-

\(\Rightarrow T = 2\pi \sqrt{\frac{R^{3}}{GM}}\)

जहां R = त्रिज्या, G = गुरुत्वाकर्षण नियतांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान

दो उपग्रहों के बीच समय अवधि का अनुपात निम्न द्वारा दिया गया है

\(\Rightarrow \frac{T_{1}}{T_{2}} = (\frac{R_{1}}{R_{2}})^{\frac{3}{2}}\)

गणना:

दिया गया है: T₁ = T घंटे , T₂ = 16T, R₁ = R

• समयावधि का अनुपात निम्न द्वारा दिया गया है

\(\Rightarrow \frac{T_{1}}{T_{2}} = (\frac{R_{1}}{R_{2}})^{\frac{3}{2}}\)

उपरोक्त समीकरण को फिर से लिखा जा सकता है

\(\Rightarrow \frac{R_{1}}{R_{2}} = (\frac{T_{1}}{T_{2}})^{\frac{2}{3}}\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर

\(\Rightarrow \frac{R_{}}{R_{2}} = (\frac{T}{8T})^{\frac{2}{3}}\)

\(\Rightarrow \frac{R_{}}{R_{2}} = (\frac{1}{4})\)

⇒ R2 = 4R

• इसलिए, विकल्प 4 उत्तर है।

सही उत्तर 35786 किमी है।

Key Points

• पृथ्वी की सतह से एक तुल्यकालिक उपग्रह की अनुमानित ऊँचाई 35786 किमी है।
• एक तुल्यकालिक कक्षा एक वृत्तीय कक्षा है।
• यह पृथ्वी की भूमध्य रेखा से ऊपर है।
• एक तुल्यकालिक उपग्रह भूमध्य रेखा के समानांतर एक कक्षा का अनुसरण करता है और पृथ्वी के समान 24 घंटे की अवधि तक घूमता है परिणामस्वरुप, यह पृथ्वी की सतह के संबंध में गतिहीन प्रतीत होता है।

​

संकल्पना:

• चंद्रमा जिसे हम बहुत अधिक लगातार देखते हैं, वह पृथ्वी का एक विशिष्ट/प्राकृतिक उपग्रह है।
• इसका तात्पर्य यह है कि चंद्रमा एक पारंपरिक तरीके से पृथ्वी के चारों ओर घूमता है।
• पृथ्वी और नियमित उपग्रह के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण इसे अपने कक्ष में रखता है, जिसके कारण चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर घूमता है।
• इसलिए, पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण चंद्रमा की तुलना में अधिक है।
• हमारा निकटतम अन्तरिक्षीय पड़ोसी होने के नाते तारों के साथ अत्यधिक विपरीतता दिखाई देती है।
• सच कहा जाए, तो सभी तारे और ग्रह चंद्रमा से बड़े हैं, लेकिन देखने पर इतने छोटे दिखाई देते हैं कि वे इतने दूर हैं।

व्याख्या:

• चंद्रमा की सतह चट्टानों और मुक्त मिट्टी से ढकी हुई है जिसे हम चंद्र मिट्टी कहते हैं।
• इसकी सतह से टकराने वाले उल्कापिंडों के कारण यह विभिन्न आकारों के गड्ढों से भरा हुआ है।
• ग्रह पर, ये उल्कापिंड जमीन पर आने से पहले पर्यावरण में भी नष्ट हो जाते हैं।
• प्रतिष्ठित शरीर का अपना कोई प्रकाश नहीं होता है; यह सिर्फ सूर्य से प्रकाश को प्रतिबिंबित कर सकता है।
• चंद्रमा का केवल वह पक्ष जो सूर्य की ओर उन्मुख होता है, इस प्रकाश को प्रतिबिंबित कर सकता है और सुन्दर दिखा सकता है; विपरीत पक्ष धुंधला लगता है।
• जैसे ही यह अन्तरिक्षीय पिंड पृथ्वी के चारों ओर घूमता है, हम सूर्य द्वारा प्रबुद्ध स्थान के विभिन्न उपायों को देख सकते हैं।
• नतीजतन, ऐसा लगता है कि यह अपना आकार बदलता है जिसे चंद्रमा की कलाएं कहा जाता है।

Mistake Points 

• हाल के अध्ययनों ने सुझाव दिया है कि चंद्रमा में जल के साक्ष्य मिले हैं।
• हाल के अध्ययन इस बात की पुष्टि करते हैं कि हमारे चंद्रमा में वास्तव में कुछ असामान्य गैसों से युक्त वातावरण है, जिसमें सोडियम और पोटेशियम शामिल हैं, जो पृथ्वी, मंगल या शुक्र के वायुमंडल में नहीं पाए जाते हैं।

इस प्रकार चंद्रमा के बारे में निम्नलिखित कथन सही हैं:-

A. हम चंद्रमा का केवल एक भाग ही देख सकते हैं। - सही 

B. चंद्रमा में वायुमण्डल का अभाव है परन्तु उसमें जल है। - गलत

C. इसकी सतह पर पर्वत, मैदान और कुंड पाए जाते हैं। - सही 

D. चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की तुलना में अधिक होता है। - गलत 

Additional Information 

• नील आर्मस्ट्रांग 1969 में चांद पर उतरने वाले पहले व्यक्ति थे।
• इसे पृथ्वी का एक चक्कर लगाने में लगभग 27 दिन लगते हैं।
• हालांकि, दो पूर्णिमा के बीच 29.5 दिन होते हैं।
• यह इस आधार पर है कि पृथ्वी उस समय के दौरान सूर्य के चारों ओर अंतरिक्ष के माध्यम से एक दूरी की यात्रा करती है।
• इसे एक अतिरिक्त दूरी (जिसमें 2 अतिरिक्त दिनों की आवश्यकता होती है) को शामिल  करने की आवश्यकता होती है, यह मानते हुए कि यह वास्तव में पृथ्वी और सूर्य के पीछे एक बार फिर होना चाहिए।

अवधारणा

• उपग्रह का कक्षीय वेग उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में रखने के लिए आवश्यक वेग है ।

गणितीय रूप से, इसे लिखा जा सकता है-

\(v = \sqrt {\frac{{GM}}{{R + h}}}\)

जहाँ G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, R = पृथ्वी की त्रिज्या

• उपग्रह की समयावधि (T): यह उपग्रह द्वारा पृथ्वी के चारों ओर एक बार जाने के लिए लिया गया समय है

\({\rm{T}} = \frac{{{\rm{Circumference\;of\;the\;orbit}}}}{{{\rm{orbital\;velocity}}}}\)

गणितीय रूप से, इसे लिखा जा सकता है-

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{{r^3}}}{{GM}}}\)

जहां r = पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी हैं,

व्याख्या:

एक उपग्रह की समय अवधि इस प्रकार है-

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{{r^3}}}{{GM}}}\)

• यह पृथ्वी के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा :

उपग्रह का कक्षीय वेग पृथ्वी के चारों ओर अपनी कक्षा में उपग्रह को डालने के लिए आवश्यक वेग है।

गणितीय रूप से इसे इसप्रकार लिखा जा सकता है

\(v = \sqrt {\frac{{GM}}{{R + h}}}\)

जहाँ G = सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, R = पृथ्वी की त्रिज्या

उपग्रह की समय अवधि (T): यह उपग्रह द्वारा पृथ्वी के चारों ओर एक बार जाने का समय है अर्थात

\({\rm{T}} = \frac{{{\rm{Circumference\;of\;the\;orbit}}}}{{{\rm{orbital\;velocity}}}}\)

गणितीय रूप से, इसे इसप्रकार लिखा जा सकता है

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{{r^3}}}{{GM}}}\)

जहाँ r = पृथ्वी और उपग्रह के बीच की दूरी

गणना:

दिया गया है कि:

समय अवधि (T1) = 5 घंटे

उपग्रह के पथ की अंतिम त्रिज्या (r₂) = 4r

उपग्रह के लिए:

\({\rm{\;}}{{\rm{T}}^2} \propto {{\rm{r}}^3}\)

\(\frac{{{\rm{T}}_1^2{\rm{\;}}}}{{{\rm{T}}_2^2}} = \frac{{{\rm{r}}_1^3}}{{{\rm{r}}_2^3}} \Rightarrow \frac{{{5^2}}}{{{\rm{T}}_2^2}} = \frac{{{\rm{r}}_1^3}}{{{{\left( {4{{\rm{r}}_1}} \right)}^3}}} \Rightarrow \frac{{25}}{{{\rm{T}}_2^2}} = \frac{1}{{{4^3}}}\)

\({\rm{T}}_2^2 = 25 \times 64 \Rightarrow {{\rm{T}}_2} = 5 \times 8 = 40{\rm{\;hours}}\)

इसलिए उपग्रह के लिए नई समय अवधि 40 घंटे है ।

अवधारणा:

उपग्रह:

• उपग्रह प्राकृतिक या कृत्रिम निकाय हैं जो अपने गुरुत्वीय आकर्षण के अधीन किसी ग्रह के चारों ओर एक कक्षा का वर्णन करते हैं ।
• उपग्रह के अंदर सभी निकायों का वजन शून्य है क्योंकि निकाय पर ग्रह के कारण गुरुत्वाकर्षण बल अपकेंद्रित्र बल से संतुलित हो जाता है।
• इसलिए उपग्रह के अंदर गुरुत्वाकर्षण नहीं है ।

साधारण पेंडुलम:

• जब एक बिंदु द्रव्यमान एक अतानित डोरी से जुड़ा होता है और निश्चित अवलम्ब से निलंबित होता है तो इसे एक साधारण पेंडुलम कहा जाता है।
• एक साधारण पेंडुलम की समय अवधि को एक पूर्ण दोलन को समाप्त करने के लिए पेंडुलम द्वारा लिए गए समय के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(⇒ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

• उपरोक्त सूत्र केवल छोटे कोणीय विस्थापन के लिए मान्य है।

जहाँ, T = दोलन की समय अवधि, l = पेंडुलम की लंबाई, और g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण

• एक साधारण पेंडुलम के आयाम को संतुलन की स्थिति से एक तरफ पेंडुलम द्वारा तय की गई अधिकतम दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।
• एक साधारण पेंडुलम की लंबाई को लोलक के केंद्र में निलंबन के बिंदु के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है।

गणना:

• एक साधारण पेंडुलम की समयावधि इस प्रकार है,

\(⇒ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)     -----(1)

• चूंकि पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा करने वाले उपग्रह के अंदर कोई गुरुत्वाकर्षण नहीं है। इसलिए,

⇒ g = 0m/s2     -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

\(⇒ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{0}}\)

⇒ T = ∞

• इसलिए पेंडुलम घड़ी की समयावधि अनंत है, इसलिए पेंडुलम घड़ी का उपयोग नहीं किया जा सकता है।
• एक मुख्य स्प्रिंग वाली घड़ी की समय अवधि स्प्रिंग नियतांक पर निर्भर करती है और हम जानते हैं कि स्प्रिंग नियतांक गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर नहीं करता है इसलिए एक मुख्य स्प्रिंग वाली घड़ी उपग्रह में काम करेगी।
• इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• जब कोई उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर चक्कर लगाता है, तो उपग्रह को गुरुत्वाकर्षण बल से अपना अभिकेन्द्री बल प्राप्त होता है।

शरीर पर गुरुत्वाकर्षण बल = अभिकेन्द्री बल

\(-\frac{mV^2}{R}=-\frac{GMm}{R^2} \)

\(v=\sqrt{\frac{GM}{R}} \)

जहाँ m उपग्रह का द्रव्यमान है, v_o उपग्रह का कक्षीय वेग है और R पृथ्वी के केंद्र से उपग्रह की दूरी है।

• उपग्रह का कक्षीय वेग उसके द्रव्यमान से मुक्त होता है।

व्याख्या:

एक उपग्रह का कक्षीय वेग निम्न द्वारा दिया जाता है

\(v=\sqrt{\frac{GM}{R}} \)

दोनों उपग्रह कक्षा की एक ही त्रिज्या में हैं।

अतः दोनों उपग्रहों का कक्षीय वेग समान है।

अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।