The Parallel Plate Capacitor MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Parallel Plate Capacitor - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (3) सभी स्थानों पर अशून्य, प्लेटों के परिधियों को जोड़ने वाली काल्पनिक बेलनाकार सतह पर अधिकतम है। 

माना कि पृष्ठ आवेश घनत्व σ = q / A है

दिया गया है dq/dt = स्थिरांक

⇒ d/dt (q / A) = स्थिरांक ⇒ (1 / A) × dq/dt = स्थिरांक

इसका अर्थ है कि विस्थापन धारा स्थिरांक है।

यह निकाय एक बेलनाकार तार की तरह कार्य करेगा।

चुंबकीय क्षेत्र (B) बनाम त्रिज्या (r) का आलेख:

गणना:
श्रेणीक्रम में जुड़े दो संधारित्रों के लिए, दोनों संधारित्रों पर कुल विभवांतर बैटरी वोल्टता के बराबर होता है। संधारित्र में संचित स्थिरवैद्युत ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

U = (1/2) × C × V2

जहाँ:

• U संधारित्र में संचित ऊर्जा है,
• C धारिता है,
• V संधारित्र पर वोल्टता है।

समांतर पट्टिका संधारित्र की धारिता इस प्रकार दी गई है:

C = (ε₀ × A) / d

जहाँ:

• ε₀ मुक्त स्थान की पारगम्यता है (वायु के लिए, यह 1 है),
• A पट्टिकाओं का क्षेत्रफल है,
• d पट्टिकाओं के बीच की दूरी है।

संधारित्र X के लिए, परावैद्युतांक 1 (वायु के लिए) है, और संधारित्र Y के लिए, परावैद्युतांक 2 है। इसलिए Y की धारिता X की धारिता की दोगुनी होगी। चूँकि संधारित्र श्रेणीक्रम में हैं, कुल धारिता कम हो जाती है, और प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टता उनकी धारिता के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

प्रत्येक संधारित्र में संचित ऊर्जा उसकी धारिता पर निर्भर करती है, और चूँकि Y की धारिता X से दोगुनी है, इसलिए X में संचित ऊर्जा Y में संचित ऊर्जा की आधी होगी।

सही उत्तर: विकल्प 4 - 1 : 2 है। 

सही उत्तर: 32 µF है। 

अवधारणा:

• श्रेणीक्रम में धारिता: जब दो संधारित्र श्रेणीक्रम में संयोजित हैं, तो समतुल्य धारिता (C_eq) निम्न सूत्र द्वारा दी जाती है:

1 / C_eq = 1 / C₁ + 1 / C₂

गणना:

प्रत्येक संधारित्र की मूल धारिता 40 µF है।

एक संधारित्र को K = 4 परावैद्युत स्थिरांक वाली परावैद्युत पदार्थ से भरा गया है। इसलिए, इस संधारित्र की नई धारिता हो जाएगी:

C₁ = K x C = 4 x 40 µF = 160 µF

दूसरा संधारित्र (C₂), 40 µF पर अपरिवर्तित रहता है।

अब श्रेणीक्रम संयोजन सूत्र लागू करने पर:

1 / C_eq = 1 / 160 + 1 / 40

⇒ 1 / C_eq = (1 + 4) / 160 = 5 / 160

⇒ C_eq = 160 / 5 = 32 µF

इसलिए, सही उत्तर: 32 µF है। 

संप्रत्यय:

दो बड़ी, समानांतर, विपरीत आवेशित चादरें (+σ एक पर, −σ दूसरी पर) को एक आदर्श समांतर-प्लेट संधारित्र के रूप में माना जा सकता है। ऐसी चादरों का एक मुख्य गुण, यदि वे “अनंत” हैं या किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करने के लिए पर्याप्त बड़ी हैं, यह है:

चादरों के बीच के क्षेत्र के बाहर कुल विद्युत क्षेत्र शून्य है क्योंकि दोनों चादरों के क्षेत्र वहाँ रद्द हो जाते हैं।

चादरों के बीच के क्षेत्र के अंदर कुल विद्युत क्षेत्र शून्य नहीं है (विशेष रूप से, निर्वात में E = σ / ε₀) और धनात्मक आवेशित चादर से ऋणात्मक आवेशित चादर की ओर इंगित करता है।

विश्लेषण:

बिंदु P₁ पर (+σ चादर के बाईं ओर), कुल क्षेत्र शून्य है; इसलिए वहाँ एक परीक्षण आवेश पर बल शून्य है (F₁ = 0)।

बिंदु P₂ पर (दोनों चादरों के बीच), कुल क्षेत्र शून्य नहीं है; इसलिए एक परीक्षण आवेश एक शून्येतर बल का अनुभव करता है (F₂ ≠ 0)।

बिंदु P₃ पर (−σ चादर के दाईं ओर), फिर से दोनों चादरों से क्षेत्र रद्द हो जाते हैं, इसलिए कुल क्षेत्र शून्य है और बल शून्य है (F₃ = 0)।

इसलिए बल हैं: F₁ = 0, F₂ ≠ 0, F₃ = 0.

व्याख्या:

प्रारंभ में संधारित्र लघु परिपथ के रूप में व्यवहार करता है।

इसलिए धारा अधिकतम होगी।

संधारित्र पर आवेश शून्य होगा।

संधारित्र के आर-पार विभवांतर शून्य होगा।

अवधारणा:

एक समानांतर प्लेट संधारित्र में दो बड़े समतल प्लेट होते हैं जो एक दूसरे के समानांतर उनके बीच एक छोटे से पृथक्करण के साथ रखे जाते हैं।

• प्लेटों के बीच विभवांतर है,
• \(V = \frac{Qd}{ϵ_0 A}\)
• जहाँ Q = प्लेट पर आवेश, d = उनके बीच की दूरी, A = प्लेट का क्षेत्रफल। ϵ₀ स्थान का परावैद्युतांक है।

व्याख्या:

मान लीजिए, समानांतर प्लेटों के बीच प्रारंभिक विभवांतर \(V = \frac{Qd}{ϵ_0 A}\) है।

जब समानांतर प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाती है, तो d' = \(\frac d2\)

तब समानांतर प्लेटों के बीच अंतिम विभवांतर \(V' = \frac{Qd}{2ϵ_0 A}\) है।

V' = \(\frac V2\)

समांतर प्लेटों के बीच विभवांतर जब समान्तर प्लेटों के बीच की दूरी आधी कर दी जाती है तो विभवांतर कम हो जाता है।

अवधारणा:

• धारिता: विद्युत आवेश को संग्रहित करने के लिए विद्युत प्रणाली की क्षमता को धारिता के रूप में जाना जाता है।

C = Q/V

जहाँ Q उस पर आवेश है, V वोल्टेज है, और C इसकी धारिता है।

• समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए धारिता को निम्न द्वारा दिया जाता है

\(C= \frac{KA\varepsilon _{0}}{d}\)

जहां A प्लेट का क्षेत्र है, d प्लेट के बीच की दूरी है, K सामग्री का पारद्युतिक स्थिरांक है और ϵ स्थिरांक है।

हवा या वैक्यूम के लिए K = 1।

\(C= \frac{A\varepsilon _{0}}{d}\)

गणना:

• दिया है कि समानांतर प्लेट संधारित्र

\(C= \frac{A\varepsilon _{0}}{d}\)

और C = Q/V

V = Q/C

V = Qd/(ε0A)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

• संधारित्र: एक संधारित्र एक उपकरण है जो एक विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा को संग्रहित करता है।
• यह दो टर्मिनलों के साथ एक निष्क्रिय इलेक्ट्रॉनिक घटक है।
• एक संधारित्र के प्रभाव को धारिता के रूप में जाना जाता है।
• धारिता: धारिता संधारित्र की क्षमता है जो इसमें आवेश को संग्रहित करती है। दो संधारित्रों को एक विद्युतरोधक (परावैद्युत) द्वारा अलग किया जाता है और जब एक विद्युत क्षेत्र लागू किया जाता है, तो विद्युत ऊर्जा आवेश के रूप में संग्रहित करती है।
  • संधारित्र (C) की धारिता: किसी चालक की धारिता, इसकी विभव (V) में वृद्धि के कारण इसका आवेश (Q) का अनुपात है, अर्थात

  • C = Q/V

  • धारिता की इकाई फैराड (प्रतीक F) है।
  • फैराड एक बड़ी इकाई है इसलिए आम तौर पर हम μF का उपयोग करते हैं।

व्याख्या:

• एक चालक की क्षमता को चालक को दिए जाने वाले आवेश से इसके विभव में वृद्धि के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, अर्थात

\(\Rightarrow V = \frac{Q}{C}\)

• ∴ एक चालक की क्षमता Q पर निर्भर करती है। यह चालक के आकार और आकृति पर भी C = Aϵo/d के रूप मे निर्भर करता है इसलिए विकल्प 1 और 2 सही हैं।

संकल्पना:

• संधारित्र : संधारित्र एक उपकरण है जो विद्युत क्षेत्र में विद्युत ऊर्जा संग्रहित करता है,उसे संधारित्र कहते हैं। यह दो टर्मिनल के साथ निष्क्रिय विद्युत घटक है।संधारित्र के प्रभाव को धारिता के रुप में जाना जाता है। 
• धारिता: किसी संधारित्र की विद्युत आवेश संग्रहित करने की क्षमता को धारिता कहते हैं। दो चालकों को एक इन्सिन्यूटर(परावैद्युत) से पृथक किया जाता है और जब विद्युत क्षेत्र  लागू किया जाता है, विद्युत ऊर्जा को एक आवेश के रूप में संग्रहीत किया जाता है।
• • इसकी इकाई फैराड है,इकाई F है।फैराड एक बड़ी इकाई है इसलिए आमतौर पर हम μF का उपयोग करते हैं।

• संधारित्र की धारिता C निम्न द्वारा दी जाती है;

\(\Rightarrow \text{C}=\frac{\text{Q}}{\text{V}}=\epsilon_o \frac{\text{A}}{\text{D}}\)

जहाँ Q = आवेश, V = वोल्टेज, A = प्लेट का क्षेत्रफल, D = प्लेट के बीच में दूरी, ϵ = माध्यम की विद्युतशीलता । वायु के लिए ϵ0 = 8.84 x 10-12 F/m.

• जब प्लेटों के बीच परावैद्युत माध्यम K है, तो धारिता C निम्न है

\(\Rightarrow \text{C}=\frac{\text{Q}}{\text{V}}=\frac{\text{K }\!\!~\text{ }{{\epsilon}_{0\text{ }~\!\!\text{ }}}\text{A}}{\text{D}}\)

जहाँ K माध्यम का परावैद्युत स्थिरांक है,इसलिए ϵ = K ϵ0.

• परावैद्युत स्लैब डालने के बाद धारिता बढ़ जाती है।

स्पष्टीकरण:

• एक संधारित्र को एक बैटरी द्वारा आवेशित किया जाता है और आवेशित  बैटरी वियोजित कर दी जाती है,तो संधारित्र पर आवेश समान रहता है।इसलिए विकल्प 1 सही है।Additional Information
• यदि संधारित्र की प्लेटों के बीच परावैद्युत सामग्री रखी जाती है, तो एक संधारित्र की धारिता बढ़ जाती है।

\(\text{C}=\frac{\text{Q}}{\text{V}}=\frac{\text{K }\!\!~\text{ }{{\epsilon}_{0\text{ }~\!\!\text{ }}}\text{A}}{\text{D}}\), इस संबंध से,हम कह सकते हैं कि

• धारिता में  K के गुणक से वृद्धि की जाती है।

अवधारणा:​

• संधारित्र की धारिता (C): एक संधारित्र की धारिता आवेश (Q) और इसके विभव (V) में वृद्धि का अनुपात होता है, अर्थात्

C = Q/V

समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए:

• एक सामानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।

• समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय समीकरण निम्न दिया गया है

\(C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)
जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, ε = पारद्युतिक स्थिरांक (सरलीकृत!), d = प्लेटों के बीच का अलगाव,

• धारिता की इकाई फैरड, (प्रतीक F) है।

व्याख्या:

दिया गया - C₁ = 10 μF और d₁ = 2d

•  समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता निम्न द्वारा दी गई है:

\(⇒ 10 \, μ F = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)       ------- (1)

• जब प्लेट के बीच की दूरी दी जाती है तो समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता :

\(⇒ C_2 = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d_1}= \frac{{{\epsilon_o}A}}{2d}\)       ------- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

\(⇒ \frac{10 \, μ F }{C_2}= \frac{\frac{{{\epsilon_o}A}}{d}}{\frac{{{\epsilon_o}A}}{2d}}=2\)

⇒ C2 = 10/2 = 5 μF

अवधारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): विद्युत आवेश को संग्रहीत करने के लिए संधारित्र की क्षमता को धारिता कहा जाता है।
  • एक चालक की धारिता इसके आवेश (q) और विभव में वृद्धि (V) का अनुपात है।

​

• प्लेट दूरी d और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A वाले समानांतर प्लेट संघनक की धारिता इस प्रकार होगी-

 \(C = \frac{A\varepsilon _{0}}{d}\)--- (1)

ε0 निर्वात परावैद्युतांक है।

• विभव अंतर V में धारिता C के संधारित्र को आवेशित करने के लिए बैटरी द्वारा आपूर्ति की गई ऊर्जा (U) इस प्रकार होगी-

U = CV²  ----- (2)

• दूरी d और विद्युत क्षेत्र E में दो बिंदुओं के बीच विभव अंतर इस प्रकार होगा-

V = E.d ---- (3)

गणना:

एक संधारित्र को आवेशित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा बैटरी द्वारा प्रदान की जाएगी।

इसलिए, समीकरण (2) द्वारा आवश्यक ऊर्जा है-

अब, समीकरण (1) और समीकरण (3) को समीकरण (2) में रखने पीआर हमें प्राप्त होगा-

 \(U = \frac{A\varepsilon _{0}}{d} \times (Ed)^{2}\)

⇒ U = ε0E2 Ad

Additional Information

• एक संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा  \(\frac{1}{2}CV^{2}\) होगी और बैटरी द्वारा प्रदान की गई ऊर्जा CV² है। इसलिए, एक संधारित्र को आवेशित करने के लिए बैटरी द्वारा दोहरी ऊर्जा की आपूर्ति की जानी है।

अवधारणा:

• धारिता: धारिता बताती है कि किसी दिए गए वोल्टेज के लिए उपकरण कितना आवेश संचित किया सकता है ।

Q = CV

जहाँ Q संधारित्र में आवेश है, V संधारित्र के अनुरूप वोल्टेज है और C इसकी धारिता है।

• जब संधारित्र को बैटरी से आवेशित किया जाता है, तो यहां ऊर्जा संरक्षण लागू किया जा सकता है।
• ऊर्जा संरक्षण के अनुसार यदि बैटरी की स्थितिज ऊर्जा घटती है तो प्रणाली के दूसरे हिस्से की ऊर्जा उतनी ही बढ़नी चाहिए।
• तो, बैटरी से ऊर्जा प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में जमा हो जाती है।
• यदि प्लेटों के बीच कोई विद्युत क्षेत्र नहीं होता है, तो उनके बीच कोई ऊर्जा संग्रहित नहीं होगी ।

व्याख्या:

• संधारित्र एक उपकरण है जिसका उपयोग किसी दिए गए वोल्टेज के लिए ऊर्जा को संचित करने के लिए किया जाता है।
• जब बैटरी को संधारित्र से जोड़ा जाता है, तो बैटरी से ऊर्जा संधारित्र में जमा हो जाती है।
• यह ऊर्जा प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में संग्रहित होती है।
• तो सही उत्तर विकल्प 4 है।

सही उत्तर विकल्प 4 अर्थात 1 : 3 है

अवधारणा

• संधारित्र: एक संधारित्र एक विद्युत घटक है जिसमें दो टर्मिनलो का उपयोग विद्युत स्थैतिक क्षेत्र के रूप में आवेश संग्रह करने के लिए किया जाता है।
  • इसमें दो समानांतर प्लेटें होती हैं जो समान और विपरीत आवेश वाली हैं, जो एक परावैद्युतांक से अलग की गई हैं।
  • धारिता इसमें आवेश संग्रह करने के लिए संधारित्र की क्षमता है।

एक समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता इस प्रकार है-

\(C =\frac{kAϵ_0}{d}\)

जहां A समानांतर प्लेट का क्षेत्रफल है, d समानांतर प्लेटों के बीच की दूरी है, ε₀ निर्वात परावैद्युतांक ( 8.854 × 10-12 Fm-1) और k परावैद्युतांक है।

गणना

दिया गया है:

प्लेट क्षेत्रफल = A 

पृथक्करण दूरी= d

नई पृथक्करण दूरी, d' = d/3

पहले : \(C =\frac{kAϵ_0}{d}\)

बाद में : \(C' =\frac{kAϵ_0}{d'} = \frac{kAϵ_0}{d/3} =3 \frac{kAϵ_0}{d} = 3C\)

अनुपात= \(\frac{C}{C'} = \frac{C}{3C} = \frac{1}{3}\)

संकल्पना:

चालन धारा का RMS मान \(I = \frac{V}{X_c}\) है।

जहाँ\(X_c = \frac{1}{ω C}\)

इसलिए, I = VωC

जहाँ ω = rad/s में आवृत्ति, C = संधारित्र की धारिता, V = आपूर्ति किया गया वोल्टेज और X_c = धारिता प्रतिघात

गणना:

दिया गया है: C = 100 pF, V = 230 V, ω = 320 rad/s

⇒ I = 230 × 320 × 100× 10-12 A

⇒ I = 7.36 × 10^-6 A

⇒ I = 7.36 μA

अतः सही विकल्प 7.36 μA है।

सही उत्तर विकल्प है 1अर्थात धारिता बढ़ जायेगी, वोल्टेज पतन कम हो जाएगा

अवधारणा

• संधारित्र: एक संधारित्र एक विद्युत घटक है जिसमें दो टर्मिनलो का उपयोग विद्युत स्थैतिक क्षेत्र के रूप में आवेश संग्रह करने के लिए किया जाता है।
  • इसमें दो समानांतर प्लेटें होती हैं जो समान और विपरीत आवेश वाली हैं, जो एक परावैद्युतांक से अलग की गई हैं।
  • धारिता इसमें आवेश संग्रह करने के लिए संधारित्र की क्षमता है।
  • एक समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता इस प्रकार है-

\(C =\frac{kAϵ_0}{d}\)

जहां A समानांतर प्लेट का क्षेत्रफल है, d समानांतर प्लेटों के बीच की दूरी है, ε₀ निर्वात परावैद्युतांक ( 8.854 × 10-12 Fm-1) और k परावैद्युतांक है।

• धारिता C आवेश Q और वोल्टेज V से इस प्रकार संबंधित है:

\(C = \frac{Q}{V}\)

व्याख्या:

धारिता, \(C =\frac{kAϵ_0}{d}\) 

• जब प्लेटों के बीच में एक परावैद्युतांक रखा जाता है, तो धारिता परावैद्युतांक k गुणांक से बढ़ जाती है।
• आवेशित होने के बाद जब कोई संधारित्र बैटरी से हटा दिया जाता है तो वह उसी आवेश को बरकरार रखेगा। इसलिए, Q स्थिर रहता है।

संबंध \(C = \frac{Q}{V}\), से Q नियत है और C बढ़ जाती है

⇒ V घट जाती है।

इस प्रकार धारिता बढ़ जाती है, वोल्टेज पतन कम हो जाता है।