Calculating the Capacitance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Calculating the Capacitance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

∴ d = 1320 μm

गणना:

∴ d = 1320 μm

परिणाम:

q'₁ = 6 x 5 = 30µC

इसलिए,

6V_C + 12V_C = 30 + 0

18V_C = 30

\(\Rightarrow \mathrm{q}_{1}=\frac{6 \times 5}{3}=10 \mu \mathrm{C} \)

\(\Rightarrow \mathrm{q}_{2}=\frac{12 \times 5}{3}=20 \mu \mathrm{C} \)

गणना:

⇒ \(\rm C_{e q}=\frac{120}{26} μ {F} \)----- ( श्रेणीक्रम संयोजन)

\(\rm \Rightarrow Q_{\text {flown }} \text { or } Q=\frac{13 \times 120}{26} μ C=60 μ {C}\)

⇒ 15 μF संधारित्र पर आवेश = 60 μC

∴ श्रेणी संयोजन में, प्रत्येक संधारित्र पर आवेश समान होता है। इसलिए, 15 µF संधारित्र पर आवेश 60 μF है

गणना:

प्रारंभ में = C₀ = 4πε₀R_1........(पृथक गोले की धारिता)

अंत में

⇒ \(\rm \frac{4πε_0R_1R_2}{R_2-R_1}\) = nC0 = 4πε0nR1

⇒ \(\rm \frac{R_2}{R_2-R_1}\) = n

⇒ \(\rm 1 - \frac{R_1}{R_2}=\frac{1}{n}\)

⇒ \(\rm \frac{R_1}{R_2}=\frac{n-1}{n}\)

⇒ \(\rm \frac{R_2}{R_1}=\frac{n}{n-1}\)

∴ उनकी त्रिज्याओं का अनुपात (R2/R1) \(\rm \frac{n}{n-1}\) है।

अवधारणा:

• संधारित्र (C) की धारिता: किसी चालक की धारिता, इसके विभव (V) में वृद्धि द्वारा आवेश (Q) का अनुपात है, अर्थात

C = Q/V

• धारिता की इकाई फराड, (प्रतीक F) है।

एकसमान रूप से आवेशित शीट के कारण विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(E = \frac{σ }{{2{ϵ_0}}}\)

जहां σ = सतह आवेश घनत्व

व्याख्या:

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक सामानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।
• इसे दो अनंत आवेशित शीट के रूप में लिया जा सकता है।

उनके बीच का विद्युत क्षेत्र निम्न द्वारा दिया गया है:

E = E1 + E2

\(E = \frac{σ }{{2{ϵ_0}}} - \left( {\frac{{ - σ }}{{2{ϵ_0}}}} \right) = \frac{{σ + σ }}{{2{ϵ_0}}} = \frac{{2σ }}{{2{ϵ_0}}} = \frac{σ }{{{ϵ_0}}}\)

चूंकि σ = Q/A

तो E = Q/(ϵ0 A)

इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): एक संधारित्र की धारिता आवेश (Q) और इसके विभव (V) में वृद्धि का अनुपात होता है, अर्थात्

C = Q/V

• धारिता की इकाई फराड (प्रतीक F ) है।

समानांतर प्लेट संधारित्र:

• एक समानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।

समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:

\(\Rightarrow C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, εo = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, d = प्लेटों के बीच का अलगाव,

व्याख्या:

चूंकि \(C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि संधारित्र की धारिता समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी के विपरीत आनुपातिक है ।
• इसलिए, यदि समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी तीन गुना हो जाती है तो संधारित्र की धारिता प्रारंभिक धारिता का एक तिहाई हो जाएगी ।

संकल्पना:

समानांतर प्लेट संधारित्र ​:

• एक समानांतर प्लेट संधारित्र A क्षेत्रफल के दो बड़े समतल समानांतर संवाही प्लेट से बना होता है और इसे छोटी दूरी d द्वारा वियोजित किया जाता है।

समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

\(C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, εo = मुक्त स्थान की पारगम्यता और d = प्लेट के बीच का वियोजन

स्पष्टीकरण:

C = єoA/d

इसलिए विकल्प  3 सही है।

सही उत्तर विकल्प 2) अर्थात् \(\dfrac{Q^2}{2C}\) है।

संकल्पना:​

• संधारित्र: संधारित्र एक विद्युत घटक है जो दो टर्मिनलों का उपयोग स्थिरवैद्युत क्षेत्र के रुप में आवेश संग्रहित करने के लिए करता है।
  • इसमें दो समानांतर प्लेट होती हैं जिनमें से प्रत्येक में बराबर और विपरीत आवेश होते हैं, जो एक परावैद्युत स्थिरांक द्वारा अलग होते हैं।
  • धारिता एक संधारित्र की आवेश संग्रहित करने की क्षमता होती है। धारिता C आवेश Q और वोल्टेज V से संबंधित होती है:

C = \(\frac{Q}{V}\)

गणना:

• जब एक संधारित्र आवेशित हो रहा होता है, तो आवेश प्लेटों पर धीरे-धीरे निर्मित होता है और अधिकतम मान Q तक पहुंच जाता है। ऐसा होता है क्योंकि एक निम्न आवेश dQ एक प्लेट से दूसरे पर लागू वोल्टेज V के प्रभाव के अंतर्गत गति करता है।
• इस प्रकार,गतिशील dQ आवेश में किया गया कार्य, dW = V × dQ
•  0 से Q में उपार्जित कुल किया गया कार्य ,

⇒ W = ∫dW = \(\int^Q_0\)V × dQ = \(\int^Q_0\)\(\frac{Q}{C}\)dQ  (∵ C = \(\frac{Q}{V}\) ⇒ V = \(\frac{Q}{C}\))

⇒ W = \(\frac{1}{C} [\frac{Q^2}{2}]^Q_0 = \frac{Q^2}{2C}\)

• किया गया कार्य और कुछ नहीं बल्कि संधारित्र में संग्रहित स्थिरवैद्युत ऊर्जा है। 
• इसलिए ,एक पूर्ण रुप से आवेशित संधारित्र में स्थिरवैद्युत ऊर्जा  = \(\dfrac{Q^2}{2C}\)

अवधारणा:

• संधारित्र की धारिता (C): एक संधारित्र की धारिता आवेश (Q) और इसके विभव (V) में वृद्धि का अनुपात होता है, अर्थात्

C = Q/V

• धारिता की इकाई फराड (प्रतीक F ) है।
• एक समानांतर प्लेट संधारित्र में क्षेत्रफल A और छोटी दूरी d द्वारा अलग की गई दो बड़ी समतल समानांतर संवाही प्लेट शामिल होती हैं।
• समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता के लिए गणितीय अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:
• \(\Rightarrow C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

  जहाँ C = धारिता, A = दो प्लेटों का क्षेत्रफल, εo = मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, d = प्लेटों के बीच का अलगाव,

समानांतर प्लेट संधारित्र:

व्याख्या:

• समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता निम्न द्वारा दी गई है:

\(\Rightarrow C = \frac{{{\epsilon_o}A}}{d}\)

• जब एक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाता है, तो समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता निम्न होगी

\(\Rightarrow C_1 = \frac{{{\epsilon_o}A}}{\frac{d}{2}}= \frac{{{2\epsilon_o}A}}{d}=2C\)

• इसलिए, यदि एक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाता है, तो संधारित्र की धारिता प्रारंभिक धारिता से दोगुनी हो जाएगी।

अवधारणा:

• संधारित्र: एक संधारित्र एक उपकरण है जहां दो चालक एक अवरोधन माध्यम से अलग होते हैं जिसका उपयोग विद्युत ऊर्जा या विद्युत आवेश को संग्रहित करने के लिए किया जाता है
• धारिता को आवेश संग्रहित करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है या यह संधारित्र में प्रति इकाई विभव संग्रहित आवेशों की संख्या है।
• धारिता को निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(⇒ C=\frac{Q}{V}\)

जहां Q = आवेश और V = विभवांतर

आवेशित गोले पर विभव इसके द्वारा दिया जाता है:
\(⇒ V = \frac{K Q}{R}\)

जहाँ K = पारद्युतिक स्थिरांक Q = आवेश, R = त्रिज्या

एक पृथक गोलाकार चालक की क्षमता है
⇒ C = 4πϵoR

गणना:

दिया गया है: संधारित्र A की त्रिज्या = a, संधारित्र B की त्रिज्या = b, और दोनों संधारित्रों पर विभव समान है अर्थात VA = VB = V

जैसा कि हम जानते हैं, संधारित्र/चालक पर आवेश निम्न द्वारा दिया जाता है

⇒ Q = CV

⇒ Q = (4πϵoR)V

चालकीय गोले A के लिए, उस पर आवेश है
⇒ QA = (4πϵoa)V    -----(1)

चालकीय गोले B के लिए, उस पर आवेश है
⇒ QB = (4πϵob)V    -----(2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac{Q_A}{Q_B}=\frac{4\pi \epsilon _oa}{4\pi \epsilon _ob}=\frac{a}{b}\)

अतः विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• धारिता को एक चालक में आवेश को स्टोर करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है।

q ∝  V

q = C × V

जहाँ q = चालक पर आवेश; V = वोल्टेज; C = धारिता

• धारिता की SI इकाई फैराड (F) है

एक समान्तर प्लेट संधारित्र की धारिता निम्न द्वारा दी जाती है

​C = (ϵ × A)/d

जहाँ d = समानांतर प्लेट के बीच की दूरी; A = समानांतर प्लेट का क्षेत्रफल; ϵ = विद्युत पारगम्यता

व्याख्या:

C ∝ q 

C ∝ 1/V

C ∝ A

C ∝ ϵ 

C ∝ 1/d

अतः विकल्प 2 सही है।

Additional Information

• श्रृंखला में संधारित्र: दो या दो से अधिक संधारित्र श्रेणी में जुड़े होते हैं यदि उनमें समान मात्रा में आवेश होता है।

1/CS = 1/C1 +1/C2

• समानांतर में संधारित्र: दो या दो से अधिक संधारित्र समानांतर में जुड़े होते हैं यदि उनमें समान वोल्टेज होता है।

CP = C1 + C2 

संकल्पना:

यहां, हम श्रेणी और समानांतर में धारिता की अवधारणा का उपयोग करते हैं।

जब धारिता समानांतर में होती है तो इसे इस प्रकार लिखा जाता है;

C_p = C₁ + C₂ + ........

संधारित्र की धारिता,

Q = CV

यहाँ, C संधारित्र की धारिता है, Q आवेश है और V सामग्री में प्रयुक्त विभव है।

गणना:

आकृति में, आइए हम  1, 2, और 3, और बिंदुओं A और B पर निर्दिष्ट करें

अब, जब हम A से B तक परिपथ में वोल्टेज लागू करते हैं, तो बिंदु 1 से बिंदु 3 तक धारिता शून्य हो रही है, इसलिए इसका आवेश शून्य होगा।

परिपथ प्राप्त होता है,

अब, संधारित्र को समानांतर स्थितियों में उपयोग करने पर, हमारे पास है;

CAB = C + C = 2C 

इसलिए, विकल्प 3) सही उत्तर है।

सिद्धांत:

समांतर संधारित्र आवेश को संधारित्र के चयन की अनुमति देता है विभवांतर विभिन्न समांतर संधारित्रों के साथ समान होता है।

गणना:

दिए गए आरेख का विस्तृत चित्र है:

समांतर संधारित्र का योग:

⇒ C_p = 1μ + 5μ = 6μF

हम जानते हैं कि,

\( \Rightarrow C = \frac{q}{V}\)

\( \Rightarrow V = \frac{q}{C}\)

\( \Rightarrow V \propto \frac{1}{C}\)

जहां,

q = आवेश 

V = वोल्टता 

अब,

\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{6\mu }}{{4\mu }}\)

अब, कुल वोल्टता है:

V = V₁ + V₂

\(V = \frac{q}{{{C_1}}} + \frac{q}{{{C_2}}}\)

\( \Rightarrow 10 = \frac{q}{{4\mu }} + \frac{q}{{6\mu }}\)

\( \Rightarrow 10 = q\left( {\frac{1}{{4\mu }} + \frac{1}{{6\mu }}} \right)\)

\( \Rightarrow 10 = q\left( {\frac{{3 + 2}}{{12\mu }}} \right)\)

\( \Rightarrow 10 = q\left( {\frac{5}{{12\mu }}} \right)\)

\( \Rightarrow 10 \times \frac{{12\mu }}{5} = q\)

∴ q = 24 μC

अवधारणा:

• धारिता: धारिता बताती है कि एक उपकरण दिए गए वोल्टेज के लिए कितना विद्युत आवेश संग्रह कर सकता है

Q = CV

जहां Q संधारित्र में आवेश है, V संधारित्र के अनुरूप वोल्टेज है और C इसकी धारिता है।

• प्रतिरोध: विद्युत परिपथ में विद्युत प्रवाह के विरोध के मापन को इसका प्रतिरोध कहा जाता है।
  • एक तार का प्रतिरोध उसकी लंबाई, क्षेत्रफल  और धातु प्रतिरोधकता पर निर्भर करता है।
• चालक: एक वस्तु जिसमें आवेश एक या अधिक दिशाओं में प्रवाहित हो सकता है उसे चालक कहते हैं।
  • धातु से बने सामान आम विद्युत चालक हैं।
•  ऊर्जा: कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा के रूप में जाना जाता है।
  • यह स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा, तापीय ऊर्जा, विद्युत ऊर्जा, रासायनिक ऊर्जा, परमाणु ऊर्जा या ऊर्जा के रूप में हो सकती  है।

व्याख्या:

• विकल्प 1: प्रतिरोध: विद्युत परिपथ में विद्युत प्रवाह के विरोध का मापन ।
• विकल्प 2: चालक:चालक एक यंत्र हैं, कोई राशि नही ।
• विकल्प 3: ऊर्जा: यह कार्य करने की क्षमता है। यह नहीं बताती  है कि किसी दिए गए वोल्टेज के लिए उपकरण कितना आवेश संग्रह कर सकता है।
•  विकल्प 4: धारिता :धारिता बताती है कि एक उपकरण दिए गए वोल्टेज के लिए कितना विद्युत आवेश संग्रह कर सकता है
• इसलिए सही उत्तर विकल्प 4 है।