Star to Delta Conversion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Star to Delta Conversion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

स्टार से डेल्टा रूपांतरण

स्टार से जुड़े प्रतिरोधक का डेल्टा समतुल्य है:

\(R_A={R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3\over R_3}\)

\(R_B={R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3\over R_2}\)

\(R_C={R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3\over R_1}\)

यदि स्टार में जुड़े सभी प्रतिरोध 'R' के बराबर हैं, तो डेल्टा समतुल्य प्रतिरोध है:

\(R_A=R_B=R_C={3R}\)

गणना

दिया गया है, ZY = 40 + j30 Ω

ZΔ = 3 x (40 + j30)

ZΔ = 120 + j90 Ω

स्टार से डेल्टा रूपांतरण

स्टार से जुड़े प्रतिरोधक का डेल्टा समतुल्य है:

\(R_A={R_PR_Q+R_QR_R+R_RR_P\over R_R}\)

\(R_B={R_PR_Q+R_QR_R+R_RR_P\over R_Q}\)

\(R_C={R_PR_Q+R_QR_R+R_RR_P\over R_P}\)

गणना

दिया गया है, P = 150 Ω, Q = 180 Ω और R = 60 Ω

\(R_A={150\times 180+180\times 60+60\times 150\over 60}\)

\(R_A=780\space {\Omega}\)

व्याख्या:

तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क रूपांतरण

परिभाषा: एक तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क, जिसे अक्सर T या π नेटवर्क के रूप में जाना जाता है, विद्युत परिपथों में एक सामान्य विन्यास है। इन नेटवर्कों को सरल बनाया जा सकता है या आसान विश्लेषण और डिज़ाइन की सुविधा के लिए एक समकक्ष रूप में परिवर्तित किया जा सकता है। दो सामान्य परिवर्तन स्टार (Y) से डेल्टा (Δ) परिवर्तन और डेल्टा (Δ) से स्टार (Y) परिवर्तन हैं।

कार्य सिद्धांत: ये परिवर्तन इंजीनियरों को जटिल प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल रूपों में बदलने में सक्षम बनाते हैं, जिससे नेटवर्क में समकक्ष प्रतिरोध, धारा और वोल्टेज का विश्लेषण और गणना करना आसान हो जाता है। नेटवर्क को बदलकर, कोई परिपथ को हल करने के लिए बुनियादी श्रृंखला और समानांतर प्रतिरोध सूत्रों को लागू कर सकता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 1: केवल B

यह विकल्प सही ढंग से पहचान करता है कि तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए डेल्टा (Δ) से स्टार (Y) परिवर्तन का उपयोग किया जाता है। डेल्टा से स्टार परिवर्तन विशेष रूप से उन नेटवर्क से निपटने में उपयोगी होता है जहां प्रतिरोधक एक त्रिकोणीय (Δ) विन्यास में जुड़े होते हैं, और उन्हें Y (स्टार) विन्यास में विश्लेषण करना अधिक सुविधाजनक होता है।

डेल्टा (Δ) से स्टार (Y) रूपांतरण:

डेल्टा से स्टार परिवर्तन में, Δ विन्यास में प्रतिरोधों को Y विन्यास में समकक्ष प्रतिरोधों में परिवर्तित किया जाता है। यह परिवर्तन जटिल नेटवर्क को एक सरल नेटवर्क में परिवर्तित करके परिपथ के विश्लेषण को सरल करता है। परिवर्तन के सूत्र इस प्रकार हैं:

• R1 = (R12 * R13) / (R12 + R23 + R31)
• R2 = (R12 * R23) / (R12 + R23 + R31)
• R3 = (R23 * R31) / (R12 + R23 + R31)

जहाँ R1, R2 और R3 Y विन्यास में प्रतिरोध हैं, और R12, R23 और R31 Δ विन्यास में प्रतिरोध हैं।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: केवल B

यह विकल्प सही है क्योंकि यह पहचान करता है कि केवल डेल्टा से स्टार परिवर्तन का उपयोग तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए किया जाता है। व्यावहारिक परिदृश्यों में डेल्टा से स्टार परिवर्तन अधिक सामान्यतः लागू होता है जहाँ एक जटिल Δ नेटवर्क को Y नेटवर्क में सरल बनाना फायदेमंद होता है।

विकल्प 2: न तो A और न ही B

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह सुझाव देता है कि न तो स्टार से डेल्टा और न ही डेल्टा से स्टार परिवर्तन का उपयोग तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए किया जाता है। वास्तव में, दोनों परिवर्तन प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए मान्य विधियाँ हैं, लेकिन डेल्टा से स्टार परिवर्तन दिए गए संदर्भ के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।

विकल्प 3: A और B दोनों

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह निहित करता है कि तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए दोनों परिवर्तनों का समान रूप से उपयोग किया जाता है। जबकि विद्युत इंजीनियरिंग में दोनों परिवर्तन मान्य हैं, प्रश्न का संदर्भ विशेष रूप से डेल्टा से स्टार परिवर्तन को सरलीकरण के लिए उपयुक्त विधि के रूप में इंगित करता है।

विकल्प 4: केवल A

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह सुझाव देता है कि केवल स्टार से डेल्टा परिवर्तन का उपयोग तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए किया जाता है। स्टार से डेल्टा परिवर्तन वास्तव में कुछ परिदृश्यों में उपयोगी है, लेकिन तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के विशिष्ट कार्य के लिए, डेल्टा से स्टार परिवर्तन अधिक उपयुक्त है।

निष्कर्ष:

प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए उपयुक्त परिवर्तनों को समझना विद्युत इंजीनियरिंग में महत्वपूर्ण है। डेल्टा (Δ) से स्टार (Y) परिवर्तन का उपयोग विशेष रूप से तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए किया जाता है, उन्हें एक ऐसे रूप में परिवर्तित किया जाता है जिसका विश्लेषण और गणना करना आसान होता है। यह समझ अधिक कुशल सर्किट डिज़ाइन और विश्लेषण की अनुमति देती है, जिससे विद्युत इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में सटीक और विश्वसनीय परिणाम सुनिश्चित होते हैं।

संकल्पना:

डेल्टा और स्टार के अंतपरिवर्तनों के लिए, जब सभी प्रतिरोध समान होते हैं तो हम सीधे दो बिंदुओं का निष्कर्ष निकाल सकते हैं

1. डेल्टा से स्टार के लिए प्रतिरोध 3 से विभाजित किया जाता है
2. स्टार से डेल्टा के लिए प्रतिरोध 3 से गुणा किया जाता है

रूपांतरण के लिए शॉर्टकट

डेल्टा संयोजन नीचे दिखाया गया है

प्रतिरोधों को स्टार संयोजन निम्न रूप में दिखाया गया है

डेल्टा से स्टार परिवर्तित करने के लिए

शाखा प्रतिरोध = संयोजित प्रतिरोधों का गुणनफल/ सभी प्रतिरोधों का योग 

शाखा प्रतिरोध PS के लिए, Ra और Rb जुड़े हुए हैं

\({R_A} = \frac{{{R_a} \times {R_b}}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

शाखा प्रतिरोध QS के लिए, Ra और Rc जुड़े हुए हैं

\({R_B} = \frac{{{R_a} \times {R_c}}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

शाखा प्रतिरोध ST के लिए, Rb और Rc जुड़े हुए हैं

\({R_C} = \frac{{\left( {{R_c} \times {R_b}} \right)}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

डेल्टा को स्टार से परिवर्तित करने के लिए

शाखा प्रतिरोध = संयोजित प्रतिरोधों का योग + \(\frac{{product\;of\;connected\;resistance}}{{resistance\;which\;is\;not\;connected}}\)

शाखा प्रतिरोध PQ के लिए, RA और RB जुड़े हुए हैं

\({R_a} = {R_A} + {R_B} + \frac{{{R_A} \times {R_B}}}{{{R_C}}}\)

शाखा प्रतिरोध QT के लिए, RB और RC जुड़े हुए हैं

\({R_b} = {R_C} + {R_B} + \frac{{{R_C} \times {R_B}}}{{{R_C}}}\)

शाखा प्रतिरोध PT के लिए, RA और RC जुड़े हुए हैं

\({R_c} = {R_C} + {R_A} + \frac{{{R_A} \times {R_C}}}{{{R_B}}}\)

गणना:

दिया है कि डेल्टा संयोजन में सभी प्रतिरोधकों को 'K' द्वारा मापा जाता है।

सूत्र से हम RA की गणना करें जो कि PS शाखा प्रतिरोध है,

\({R_{{A_1}}} = \frac{{k{R_a} \times k{R_b}}}{{k{R_a} + k{R_b} + k{R_c}}}\)

\( = \frac{{{k^2}\left( {{R_a} \times {R_b}} \right)}}{{k\left( {{R_a} + {R_b} + {R_c}} \right)}}\)

\( = k\frac{{{R_a} \times {R_c}}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

\( = k{R_A}\)

स्टार नेटवर्क में प्रतिरोध भी डेल्टा नेटवर्क की तरह समान कारक द्वारा मापा  है।

संकल्पना:

Y(Wye) से डेल्टा ‘या’ डेल्टा से Y रुपांतरण तकनीक की व्याख्या नीचे दिए गए परिपथ में की गई हैः

दिए गए डेल्टा संयोजन के लिए, समतुल्य Wye संयोजन में प्रतिरोधकों के मान निम्न है:

\({R_1} = \frac{R_bR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_2} = \frac{R_aR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_3} = \frac{R_aR_b}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

अनुप्रयोग:

दिए गए परिपथ को नीचे दिखाए अनुसार संशोधित किया गया है:

जहाँ R₁, R_2, और R₃ की गणना Wye-डेल्टा  रुपांतरण का उपयोग करके  की जाती है :

\({R_1} = \frac{50\times 40}{{{50+40+10}}}=20~Ω\)

\({R_2} = \frac{10\times 50}{{{50+40+10}}}=5~Ω \)

\({R_3} = \frac{10\times 40}{{{50+40+10}}}=4~Ω \)

उपरोक्त परिपथ को फिर से इस प्रकार खींचा जा सकता है: 

टर्मिनल  A और B के बीच प्रतिरोध 19 Ω होगा।

सही उत्तर विकल्प 3(6 Ω, 18 Ω, 12 Ω) है।

संकल्पना:

स्टार-से-डेल्टा रूपांतरण

R_A = R₁ + R₂ + \(\frac{R_1\times R_2}{R_3}\)

R_B = R1 + R₃ + \(\frac{R_1\times R_3}{R_2}\)

R_C = R₂ + R3 + \(\frac{R_2\times R_3}{R_1}\)

गणना:

दिया गया है 

RA = R1 + R2 + \(\frac{R_1\times R_2}{R_3}\)

= 2 + 3 + \(\frac{2\times 3}{6}\) = 6

RB = R1 + R3 + \(\frac{R_1\times R_3}{R_2}\)

= 6 +2 + \(\frac{2\times 6 }{3}\)

= 6 +2 + 4 = 12

R₃ =  R2 + R3 + \(\frac{R_2\times R_3}{R_1}\)

= 3 + 6 + \(\frac{3 \times 6 }{2}\)

= 18 

अतः विकल्प 3 सही है।

 डेल्टा से स्टार रूपांतरण

डेल्टा में जुड़े हुए प्रतिरोधक का स्टार समतुल्य है:

\(R_1={R_AR_B\over R_A+R_B+R_C}\)

\(R_2={R_AR_C\over R_A+R_B+R_C}\)  

\(R_3={R_BR_C\over R_A+R_B+R_C}\)

यदि डेल्टा में जुड़े सभी प्रतिरोध 'R' हैं, तो स्टार समतुल्य प्रतिरोध है:

\(R_1=R_2=R_3={R\over 3}\)

अवधारणा:

1) डेल्टा से स्टार रूपांतरण:

\({R_A} = \frac{{{R_{AB}} × {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_B} = \frac{{{R_{AB}} × {R_{BC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_C} = \frac{{{R_{BC}} × {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

2) स्टार से डेल्टा रूपांतरण:

\({R_{AB}} = \frac{{({R_A} × {R_C}) + ({R_A} × {R_B})+({R_B} × {R_C})}}{{{R_C}}}\)

\({R_{AC}} = \frac{{({R_A} × {R_C}) + ({R_A} × {R_B})+({R_B} × {R_C})}}{{{R_B}}}\)

\({R_{BC}} = \frac{{({R_A} × {R_C}) + ({R_A} × {R_B})+({R_B} × {R_C})}}{{{R_A}}}\)

गणना:

दिए गए उदाहरण में RA = RB = RC = 3Ω

स्टार से डेल्टा रूपांतरण के बाद समतुल्य परिपथ निम्न है:

\({R_{AB}} = {R_{BC}} = {R_{AC}} = \frac{{\left( {3 × 3} \right) + \left( {3 × 3} \right) + \left( {3 × 3} \right)}}{3}\)

= 9 Ω

समतुल्य आरेख को इस प्रकार खींचा जा सकता है

अब AC, AB, BC के बीच तुल्य प्रतिरोध की गणना निम्न है

\(18||9 = \frac{{18 × 9}}{{18 + 9}} = {6\Omega }\)

आगे के परिपथ को इस प्रकार संशोधित किया जा सकता है

RAB = (12× 6) / 18

= 4 Ω 

धारणा:

Y(Wye) से डेल्टा ‘या’ डेल्टा से Y रूपांतरण तकनीक नीचे परिपथ में बताई गई है:

किसी दिए गए डेल्टा संयोजन के लिए, समतुल्य Wye संयोजन में निम्न मूल्यों का प्रतिरोध होगा:

\({R_1} = \frac{R_bR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_2} = \frac{R_aR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_3} = \frac{R_aR_b}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

​​गणना:

संबंधित मूल्यों को डालकर, हमें मिलता है:

\({R_A} = \frac{{\left( r \right)\left( {3r} \right)}}{{r + 2r + 3r}} = \frac{r}{2}\)

\({R_B} = \frac{{\left( r \right)\left( {2r} \right)}}{{r + 2r + 3r}} = \frac{r}{3}\)

\({R_C} = \frac{{\left( {3r} \right)\left( {2r} \right)}}{{r + 2r + 3r}} = r\)

संकल्पना:

1) डेल्टा से स्टार रूपांतरण:

\({R_A} = \frac{{{R_{AB}} \times {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_B} = \frac{{{R_{AB}} \times {R_{BC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_C} = \frac{{{R_{BC}} \times {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

3) स्टार से डेल्टा रूपांतरण:

\({R_{AB}} = \frac{{({R_A} \times {R_C}) + ({R_A} \times {R_B})+({R_B} \times {R_C})}}{{{R_C}}}\)

\({R_{AC}} = \frac{{({R_A} \times {R_C}) + ({R_A} \times {R_B})+({R_B} \times {R_C})}}{{{R_B}}}\)

\({R_{BC}} = \frac{{({R_A} \times {R_C}) + ({R_A} \times {R_B})+({R_B} \times {R_C})}}{{{R_A}}}\)

अनुप्रयोग:

Let, RAB = 20 Ω, RAC = 30 Ω, RBC = 50 Ω

प्रश्नानुसार, दिए गए डेल्टा को स्टार में परिवर्तित करने पर, 

\({R_A} = \frac{{{20} \times {30}}}{{{20} + {30} + {50}}}\; = \frac{{{20} \times {30}}}{{100}}\;=6 \;\Omega \)

\({R_B} = \frac{{{20} \times {50}}}{{{20} + {30} + {50}}}\; =\frac{{{20} \times {50}}}{{100}}\;=10 \;\Omega \)

\({R_C} = \frac{{{30} \times {50}}}{{{20} + {30} + {50}}}\; =\frac{{{30} \times {50}}}{{100}}\;=15 \;\Omega \)

अवधारणा:

संतुलित डेल्टा संयोजित परिपथ की प्रति फेज प्रतिबाधा = ZΔ

स्टार रूपांतरण में डेल्टा का उपयोग करके,

संतुलित डेल्टा संयोजित परिपथ की प्रति फेज प्रतिबाधा = ZY = (1/3) ZΔ

गणना:

दिया गया डेल्टा संयोजित भार = 5 + j4

समतुल्य स्टार संयोजित भार = 1/3 (5 + j4) = 1.66 + j1.33

अवधारणा:

1) डेल्टा से स्टार रूपांतरण:

\({R_A} = \dfrac{{{R_{AB}}\; \times\; {R_{AC}}}}{{{R_{AB}}\; + \;{R_{AC}}\; + \;{R_{BC}}}}\)

\({R_B} = \dfrac{{{R_{AB}} \;\times \;{R_{BC}}}}{{{R_{AB}}\; + \;{R_{AC}}\; + \;{R_{BC}}}}\)

\({R_C} = \dfrac{{{R_{BC}}\; \times\; {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} \;+\; {R_{AC}}\; + \;{R_{BC}}}}\)

2) स्टार से डेल्टा रूपांतरण:

\({R_{AB}} = \dfrac{{({R_A} \;×\; {R_C}) \;+\; ({R_A}\; × \;{R_B})\;+\;({R_B} \;×\; {R_C})}}{{{R_C}}}\)

\({R_{AC}} = \dfrac{{({R_A}\; × \;{R_C})\; +\; ({R_A} \;×\; {R_B})\;+\;({R_B} \;× \;{R_C})}}{{{R_B}}}\)

\({R_{BC}} = \dfrac{{({R_A}\; ×\; {R_C})\; +\; ({R_A} \;×\; {R_B})\;+\;({R_B}\; × \;{R_C})}}{{{R_A}}}\)

गणना:

RAB = 4 Ω , RBC =  3 Ω , RAC = 2 Ω (दिया गया है)

\({R_1} = {R_A} = \frac{{4 \times 2}}{9} = \frac{8}{9}\;\)

\({R_2} = {R_C} = \frac{{3 \times 2}}{9} = \frac{6}{9}\;\)

\({R_3} = {R_B} = \frac{{4 \times 3}}{9} = \frac{{12}}{9}\;\)

सही उत्तर विकल्प 1): 1.5 Ω है। 

संकल्पना:

जब दो प्रतिरोध R, R समानांतर में जुड़े होते हैं तो तुल्य प्रतिरोध (\(1\over R\)+ \(1\over R\))-1 होता है।

नीचे दिए गए परिपथ में डेल्टा (Δ) से Y(Wye) परिवर्तन दर्शाया गया है:

\({R_1} = \frac{R_bR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_2} = \frac{R_aR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_3} = \frac{R_aR_b}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

गणना:

दिया गया परिपथ है

यहाँ 2  Ω || 2  Ω

कुल प्रतिरोध = ( \(1 \over 2\) + \(1 \over 2\))-1

अतः कुल प्रतिरोध 1 Ω है,

यहाँ 4  Ω || 4  Ω

कुल प्रतिरोध = ( \(1 \over 4\) + \(1 \over 4\))-1

अतः कुल प्रतिरोध 2 Ω है,

परिपथ को फिर से तैयार किया गया है

जैसा कि हम देखते हैं कि उपरोक्त चित्र एक संतुलित वीट स्टोन ब्रिज है और 3 ओम अवरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी।

तो, "a-b" के पार प्रतिरोध बराबर होगा

R = (1 + 2) II (1 + 2)

= 1.5 ओम