Spanning Trees MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Spanning Trees - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर N - 1 है।

Key Points

• किसी ग्राफ का स्पैनिंग ट्री एक ऐसा उपग्राफ होता है जिसमें मूल ग्राफ के सभी शीर्ष शामिल होते हैं।
• स्पैनिंग ट्री में, सभी शीर्ष न्यूनतम संभव संख्या में किनारों से जुड़े होते हैं।
• N शीर्षों वाले ग्राफ के लिए, स्पैनिंग ट्री में ठीक N - 1 किनारे होंगे।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि एक और किनारा जोड़ने से चक्र बन जाएगा, जो एक ट्री में अनुमत नहीं है।

Additional Information

• विकल्प 1: N - यह गलत है क्योंकि N शीर्षों वाले स्पैनिंग ट्री में N किनारे नहीं हो सकते हैं। N किनारे होने का अर्थ होगा कि एक चक्र है।
• विकल्प 3: N(N - 1)/2 - यह गलत है क्योंकि यह एक पूर्ण ग्राफ में किनारों की अधिकतम संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, न कि स्पैनिंग ट्री में।

सही उत्तर 8 है।

व्याख्या:

दिए गए मैट्रिक्स का आसन्नता मैट्रिक्स बनाएं।

A = \(\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3&4 \end{array}}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0&1\\ 1&0&1&1\\ 0&1&0&1\\ 1&1&1&0 \end{array}} \right]} \end{array}\)

सभी 1 को -1 में परिवर्तित कीजिए और मुख्य विकर्ण में 0 को उस शीर्ष की डिग्री से बदलिए।

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3&4 \end{array}}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&0&{ - 1}\\ { - 1}&3&{ - 1}&{ - 1}\\ 0&{ - 1}&2&{ - 1}\\ { - 1}&{ - 1}&{ - 1}&3 \end{array}} \right]} \end{array}\)

किसी भी तत्व का सहखंड = स्पैनिंग ट्री की संख्या

स्पैनिंग ट्री की संख्या = i = 1, j = 1 पर किसी तत्व का कोफैक्टर

= 3(6 - 1) + 1(-3 - 1) - 1(1 + 2)

= 3(5) + 1(-4) - 1(3)

= 15 - 4 - 3

= 8

सबग्राफ: एक सबग्राफ एक प्रकार का ग्राफ है जिसमें इसके किनारे और शीर्ष मूल ग्राफ से सबसेट के रूप में चुने जाते हैं।

स्पैनिंग ट्री: एक स्पैनिंग ट्री एक विशिष्ट सबग्राफ है, जिसमें मूल ग्राफ के सभी शीर्ष होते हैं, और इसे एक ट्री के रूप में संरचित किया जाता है (कोई लूप नहीं बनाता है)।

उत्तर: विकल्प 1

अवधारणा:

पेड़:

एक ट्री में नोड्स या शीर्ष होते हैं जो जानकारी संग्रहीत करते हैं और अक्सर किसी संख्या या अक्षर द्वारा लेबल किए जाते हैं।

एक ट्री में निर्देशित एज या बिना निर्देशित एज या दोनों होते हैं।
किसी नोड के सबट्री की संख्या को उसकी डिग्री कहा जाता है।

एक लीफ या एक टर्मिनल नोड शून्य डिग्री का नोड होता है।

 एक नोड जो लीफ नहीं है उसे आंतरिक नोड या आंतरिक नोड कहा जाता है

किसी नोड की डिग्री उसके बच्चों की संख्या होती है। किसी ट्री की डिग्री उसके किसी भी नोड की अधिकतम डिग्री होती है।

Important Points

1. n नोड्स वाले ट्री में n - 1 एज होता है।

2. n0 लीफ और n2 डिग्री दो (आंतरिक नोड्स) के नोड्स वाले एक गैर-रिक्त बाइनरी ट्री पर विचार करें। फिर
n0 = n2 + 1
ट्री के एप्लीकेशन:
1. हफ़मैन कोडिंग
2. अभिव्यक्ति पेड़ों का उपयोग करके अंकगणितीय अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन

ट्री:

ट्री एक संयोजित ग्राफ का एक संयोजित उपग्राफ है जिसमें ग्राफ के सभी नोड सम्मिलित होते हैं, लेकिन कोई लूप नहीं होता , अर्थात्, प्रत्येक नोड के जोड़े के बीच एक विशिष्ट पथ होता है।

ग्राफ के वृक्ष में बंद पथों की संख्या शून्य होती है। इसलिए यह ट्री और ग्राफ के लिए सत्य नहीं है।

टहनी: ट्री की शाखाओं को टहनी कहा जाता है।

लिंक: ग्राफ की वे शाखाएँ जो ट्री में नहीं हैं।

सह-ट्री: एक ट्री की सभी कड़ियाँ मिलकर ट्री  की पूरक बनती हैं और इसे सह-ट्री कहते हैं, जिसमें शाखाओं की संख्या बराबर होती है b - (n - 1)

जहाँ b ग्राफ की शाखाओं की संख्या है।

टहनियों की संख्या: t = n - 1

लिंक की संख्या: L = b - t = b – n + 1

महत्वपूर्ण बिंदु:

हर ग्राफ एक ट्री नहीं होता और इसलिए विकल्प 2 भी वैध है। विकल्प 2 और 3 के लिए सभी को अंक दिए गए हैं

एक रेड-ब्लैक ट्री निम्नलिखित गुणों वाला एक बैलेंस्ड बाइनरी सर्च ट्री है:

• हर नोड रेड या ब्लैक रंग का होता है।
• प्रत्येक लीफ एक NIL नोड है और ब्लैक रंग का है।
• यदि एक नोड रेड है, तो उसके दोनों चिल्ड्रन ब्लैक हैं।
• एक नोड से एक डिसेंडेंट लीफ तक हर सरल पाथ में समान संख्या में ब्लैक नोड होते हैं।

एक रेड-ब्लैक ट्री निम्नलिखित गुणों वाला एक बैलेंस्ड बाइनरी सर्च ट्री है:

• हर नोड रेड या ब्लैक रंग का होता है।
• प्रत्येक लीफ एक NIL नोड है और ब्लैक रंग का है।
• यदि एक नोड रेड है, तो उसके दोनों चिल्ड्रन ब्लैक हैं।
• एक नोड से एक डिसेंडेंट लीफ तक हर सरल पाथ में समान संख्या में ब्लैक नोड होते हैं।

ट्री:

ट्री एक संयोजित ग्राफ का एक संयोजित उपग्राफ है जिसमें ग्राफ के सभी नोड सम्मिलित होते हैं, लेकिन कोई लूप नहीं होता , अर्थात्, प्रत्येक नोड के जोड़े के बीच एक विशिष्ट पथ होता है।

ग्राफ के वृक्ष में बंद पथों की संख्या शून्य होती है। इसलिए यह ट्री और ग्राफ के लिए सत्य नहीं है।

टहनी: ट्री की शाखाओं को टहनी कहा जाता है।

लिंक: ग्राफ की वे शाखाएँ जो ट्री में नहीं हैं।

सह-ट्री: एक ट्री की सभी कड़ियाँ मिलकर ट्री  की पूरक बनती हैं और इसे सह-ट्री कहते हैं, जिसमें शाखाओं की संख्या बराबर होती है b - (n - 1)

जहाँ b ग्राफ की शाखाओं की संख्या है।

टहनियों की संख्या: t = n - 1

लिंक की संख्या: L = b - t = b – n + 1

महत्वपूर्ण बिंदु:

हर ग्राफ एक ट्री नहीं होता और इसलिए विकल्प 2 भी वैध है। विकल्प 2 और 3 के लिए सभी को अंक दिए गए हैं

सही उत्तर 8 है।

व्याख्या:

दिए गए मैट्रिक्स का आसन्नता मैट्रिक्स बनाएं।

A = \(\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3&4 \end{array}}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0&1\\ 1&0&1&1\\ 0&1&0&1\\ 1&1&1&0 \end{array}} \right]} \end{array}\)

सभी 1 को -1 में परिवर्तित कीजिए और मुख्य विकर्ण में 0 को उस शीर्ष की डिग्री से बदलिए।

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}\\ 1\\ 2\\ 3\\ 4 \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&3&4 \end{array}}\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&0&{ - 1}\\ { - 1}&3&{ - 1}&{ - 1}\\ 0&{ - 1}&2&{ - 1}\\ { - 1}&{ - 1}&{ - 1}&3 \end{array}} \right]} \end{array}\)

किसी भी तत्व का सहखंड = स्पैनिंग ट्री की संख्या

स्पैनिंग ट्री की संख्या = i = 1, j = 1 पर किसी तत्व का कोफैक्टर

= 3(6 - 1) + 1(-3 - 1) - 1(1 + 2)

= 3(5) + 1(-4) - 1(3)

= 15 - 4 - 3

= 8

सबग्राफ: एक सबग्राफ एक प्रकार का ग्राफ है जिसमें इसके किनारे और शीर्ष मूल ग्राफ से सबसेट के रूप में चुने जाते हैं।

स्पैनिंग ट्री: एक स्पैनिंग ट्री एक विशिष्ट सबग्राफ है, जिसमें मूल ग्राफ के सभी शीर्ष होते हैं, और इसे एक ट्री के रूप में संरचित किया जाता है (कोई लूप नहीं बनाता है)।

एक रेड-ब्लैक ट्री निम्नलिखित गुणों वाला एक बैलेंस्ड बाइनरी सर्च ट्री है:

• हर नोड रेड या ब्लैक रंग का होता है।
• प्रत्येक लीफ एक NIL नोड है और ब्लैक रंग का है।
• यदि एक नोड रेड है, तो उसके दोनों चिल्ड्रन ब्लैक हैं।
• एक नोड से एक डिसेंडेंट लीफ तक हर सरल पाथ में समान संख्या में ब्लैक नोड होते हैं।

ट्री:

ट्री एक संयोजित ग्राफ का एक संयोजित उपग्राफ है जिसमें ग्राफ के सभी नोड सम्मिलित होते हैं, लेकिन कोई लूप नहीं होता , अर्थात्, प्रत्येक नोड के जोड़े के बीच एक विशिष्ट पथ होता है।

ग्राफ के वृक्ष में बंद पथों की संख्या शून्य होती है। इसलिए यह ट्री और ग्राफ के लिए सत्य नहीं है।

टहनी: ट्री की शाखाओं को टहनी कहा जाता है।

लिंक: ग्राफ की वे शाखाएँ जो ट्री में नहीं हैं।

सह-ट्री: एक ट्री की सभी कड़ियाँ मिलकर ट्री  की पूरक बनती हैं और इसे सह-ट्री कहते हैं, जिसमें शाखाओं की संख्या बराबर होती है b - (n - 1)

जहाँ b ग्राफ की शाखाओं की संख्या है।

टहनियों की संख्या: t = n - 1

लिंक की संख्या: L = b - t = b – n + 1

महत्वपूर्ण बिंदु:

हर ग्राफ एक ट्री नहीं होता और इसलिए विकल्प 2 भी वैध है। विकल्प 2 और 3 के लिए सभी को अंक दिए गए हैं

सही उत्तर N - 1 है।

Key Points

• किसी ग्राफ का स्पैनिंग ट्री एक ऐसा उपग्राफ होता है जिसमें मूल ग्राफ के सभी शीर्ष शामिल होते हैं।
• स्पैनिंग ट्री में, सभी शीर्ष न्यूनतम संभव संख्या में किनारों से जुड़े होते हैं।
• N शीर्षों वाले ग्राफ के लिए, स्पैनिंग ट्री में ठीक N - 1 किनारे होंगे।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि एक और किनारा जोड़ने से चक्र बन जाएगा, जो एक ट्री में अनुमत नहीं है।

Additional Information

• विकल्प 1: N - यह गलत है क्योंकि N शीर्षों वाले स्पैनिंग ट्री में N किनारे नहीं हो सकते हैं। N किनारे होने का अर्थ होगा कि एक चक्र है।
• विकल्प 3: N(N - 1)/2 - यह गलत है क्योंकि यह एक पूर्ण ग्राफ में किनारों की अधिकतम संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, न कि स्पैनिंग ट्री में।

एक रेड-ब्लैक ट्री निम्नलिखित गुणों वाला एक बैलेंस्ड बाइनरी सर्च ट्री है:

• हर नोड रेड या ब्लैक रंग का होता है।
• प्रत्येक लीफ एक NIL नोड है और ब्लैक रंग का है।
• यदि एक नोड रेड है, तो उसके दोनों चिल्ड्रन ब्लैक हैं।
• एक नोड से एक डिसेंडेंट लीफ तक हर सरल पाथ में समान संख्या में ब्लैक नोड होते हैं।

उत्तर: विकल्प 1

अवधारणा:

पेड़:

एक ट्री में नोड्स या शीर्ष होते हैं जो जानकारी संग्रहीत करते हैं और अक्सर किसी संख्या या अक्षर द्वारा लेबल किए जाते हैं।

एक ट्री में निर्देशित एज या बिना निर्देशित एज या दोनों होते हैं।
किसी नोड के सबट्री की संख्या को उसकी डिग्री कहा जाता है।

एक लीफ या एक टर्मिनल नोड शून्य डिग्री का नोड होता है।

 एक नोड जो लीफ नहीं है उसे आंतरिक नोड या आंतरिक नोड कहा जाता है

किसी नोड की डिग्री उसके बच्चों की संख्या होती है। किसी ट्री की डिग्री उसके किसी भी नोड की अधिकतम डिग्री होती है।

Important Points

1. n नोड्स वाले ट्री में n - 1 एज होता है।

2. n0 लीफ और n2 डिग्री दो (आंतरिक नोड्स) के नोड्स वाले एक गैर-रिक्त बाइनरी ट्री पर विचार करें। फिर
n0 = n2 + 1
ट्री के एप्लीकेशन:
1. हफ़मैन कोडिंग
2. अभिव्यक्ति पेड़ों का उपयोग करके अंकगणितीय अभिव्यक्तियों का मूल्यांकन