Planarity MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Planarity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 29, 2025
Latest Planarity MCQ Objective Questions
Planarity Question 1:
12 फलकों पर 30 किनारों वाले बहुफलक में शीर्षों की संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
बहुफलक के किनारे = 30
बहुफलक के फलक = 12
प्रयुक्त सूत्र:
बहुफलक के लिए यूलर का सूत्र
F + V = E + 2 (जहाँ F = बहुफलक के फलक, V = बहुफलक के शीर्ष और E = बहुफलक के किनारे)
गणना:
माना बहुफलक का शीर्ष V है
⇒ 12 + V = 30 + 2
⇒ V = 32 - 12 = 20
∴ अभीष्ट परिणाम 20 होगा।
Planarity Question 2:
एक गोले के लिए, "यूलर विशेषता या गुण _______ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 2 Detailed Solution
यूलर सूत्र:-
इसे F + V - E = 2 लिखा जाता है, जहाँ F फलकों की संख्या, V शीर्षों की संख्या और E किनारों की संख्या है।
यह सूत्र गोले के लिए भी सही है।
यदि हम एक गोले पर एक अक्षांश और एक देशांतर बनाते हैं। हमें 2 शीर्ष, 4 किनारे और 4 फलक मिलेंगे।
यहां हम कितने भी देशांतर और अक्षांश ले सकते हैं, यह यूलर सूत्र को संतुष्ट करेगा।
Planarity Question 3:
मान लीजिए कि ग्राफ G 10 शीर्षों वाला एक जुड़ा हुआ प्लानर ग्राफ है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ G में किनारों की संख्या नहीं हो सकती है ताकि G जुड़ा रहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 3 Detailed Solution
किसी भी कनेक्टेड सरल प्लानर ग्राफ के लिए, निम्नलिखित शर्त सत्य है।
E \( \le 3N - 6\)
अतः ऐसे ग्राफ में किनारों की न्यूनतम संख्या E <= 24 है।
अतः E = 26 सम्भव नहीं है।
Planarity Question 4:
मान लीजिए कि δ किसी आलेख में शीर्ष की न्यूनतम घात को दर्शाता है। n शीर्षों वाले सभी समतलीय आलेखों के लिए जिनमें δ ≥ 3 है, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 4 Detailed Solution
अवधारणा:
- यूलर का संयोजित आलेख के लिए सूत्र = n - e + f = 2
- प्रत्येक शीर्ष के लिए न्यूनतम घात 3 वाले समतलीय आलेख के लिए हम कह सकते हैं कि 3n ≤ 2e है।
गणना:
n - e + f = 2 = (e = n + f - 2), e का मान 3n ≤ 2e में रखने पर,
मान रखने के बाद: 3n ≤ 2 (n + f - 2) = \(\frac{{3n}}{2} \le n + f - 2 = f \ge \frac{{3n}}{2} - n + 2 = f \ge \frac{n}{2} + 2\)
विकल्प 1 सही उत्तर है।
Top Planarity MCQ Objective Questions
12 फलकों पर 30 किनारों वाले बहुफलक में शीर्षों की संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
बहुफलक के किनारे = 30
बहुफलक के फलक = 12
प्रयुक्त सूत्र:
बहुफलक के लिए यूलर का सूत्र
F + V = E + 2 (जहाँ F = बहुफलक के फलक, V = बहुफलक के शीर्ष और E = बहुफलक के किनारे)
गणना:
माना बहुफलक का शीर्ष V है
⇒ 12 + V = 30 + 2
⇒ V = 32 - 12 = 20
∴ अभीष्ट परिणाम 20 होगा।
एक गोले के लिए, "यूलर विशेषता या गुण _______ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFयूलर सूत्र:-
इसे F + V - E = 2 लिखा जाता है, जहाँ F फलकों की संख्या, V शीर्षों की संख्या और E किनारों की संख्या है।
यह सूत्र गोले के लिए भी सही है।
यदि हम एक गोले पर एक अक्षांश और एक देशांतर बनाते हैं। हमें 2 शीर्ष, 4 किनारे और 4 फलक मिलेंगे।
यहां हम कितने भी देशांतर और अक्षांश ले सकते हैं, यह यूलर सूत्र को संतुष्ट करेगा।
मान लीजिए कि δ किसी आलेख में शीर्ष की न्यूनतम घात को दर्शाता है। n शीर्षों वाले सभी समतलीय आलेखों के लिए जिनमें δ ≥ 3 है, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- यूलर का संयोजित आलेख के लिए सूत्र = n - e + f = 2
- प्रत्येक शीर्ष के लिए न्यूनतम घात 3 वाले समतलीय आलेख के लिए हम कह सकते हैं कि 3n ≤ 2e है।
गणना:
n - e + f = 2 = (e = n + f - 2), e का मान 3n ≤ 2e में रखने पर,
मान रखने के बाद: 3n ≤ 2 (n + f - 2) = \(\frac{{3n}}{2} \le n + f - 2 = f \ge \frac{{3n}}{2} - n + 2 = f \ge \frac{n}{2} + 2\)
विकल्प 1 सही उत्तर है।
Planarity Question 8:
12 फलकों पर 30 किनारों वाले बहुफलक में शीर्षों की संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 8 Detailed Solution
दिया गया है:
बहुफलक के किनारे = 30
बहुफलक के फलक = 12
प्रयुक्त सूत्र:
बहुफलक के लिए यूलर का सूत्र
F + V = E + 2 (जहाँ F = बहुफलक के फलक, V = बहुफलक के शीर्ष और E = बहुफलक के किनारे)
गणना:
माना बहुफलक का शीर्ष V है
⇒ 12 + V = 30 + 2
⇒ V = 32 - 12 = 20
∴ अभीष्ट परिणाम 20 होगा।
Planarity Question 9:
मान लीजिए कि ग्राफ G 10 शीर्षों वाला एक जुड़ा हुआ प्लानर ग्राफ है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ G में किनारों की संख्या नहीं हो सकती है ताकि G जुड़ा रहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 9 Detailed Solution
किसी भी कनेक्टेड सरल प्लानर ग्राफ के लिए, निम्नलिखित शर्त सत्य है।
E \( \le 3N - 6\)
अतः ऐसे ग्राफ में किनारों की न्यूनतम संख्या E <= 24 है।
अतः E = 26 सम्भव नहीं है।
Planarity Question 10:
एक गोले के लिए, "यूलर विशेषता या गुण _______ हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 10 Detailed Solution
यूलर सूत्र:-
इसे F + V - E = 2 लिखा जाता है, जहाँ F फलकों की संख्या, V शीर्षों की संख्या और E किनारों की संख्या है।
यह सूत्र गोले के लिए भी सही है।
यदि हम एक गोले पर एक अक्षांश और एक देशांतर बनाते हैं। हमें 2 शीर्ष, 4 किनारे और 4 फलक मिलेंगे।
यहां हम कितने भी देशांतर और अक्षांश ले सकते हैं, यह यूलर सूत्र को संतुष्ट करेगा।
Planarity Question 11:
मान लीजिए कि δ किसी आलेख में शीर्ष की न्यूनतम घात को दर्शाता है। n शीर्षों वाले सभी समतलीय आलेखों के लिए जिनमें δ ≥ 3 है, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Planarity Question 11 Detailed Solution
अवधारणा:
- यूलर का संयोजित आलेख के लिए सूत्र = n - e + f = 2
- प्रत्येक शीर्ष के लिए न्यूनतम घात 3 वाले समतलीय आलेख के लिए हम कह सकते हैं कि 3n ≤ 2e है।
गणना:
n - e + f = 2 = (e = n + f - 2), e का मान 3n ≤ 2e में रखने पर,
मान रखने के बाद: 3n ≤ 2 (n + f - 2) = \(\frac{{3n}}{2} \le n + f - 2 = f \ge \frac{{3n}}{2} - n + 2 = f \ge \frac{n}{2} + 2\)
विकल्प 1 सही उत्तर है।