Pressure, Temperature, and RMS Speed MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Pressure, Temperature, and RMS Speed - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

डाल्टन का आंशिक दबाव का नियम:

• गैर-अभिक्रियाशील आदर्श गैसों के मिश्रण के लिए, मिश्रण में प्रत्येक गैस से कुल दबाव का योगदान मिलता है।

\(⇒ P=\frac{1}{3}[n_1m_1\overline{v_1^2}+n_2m_2\overline{v_2^2}+...+n_nm_n\overline{v_n^2}]\)

• साम्यावस्था में विभिन्न गैसों के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान होगी।

\(⇒ \frac{1}{2}m_1\overline{v_1^2}=\frac{1}{2}m_2\overline{v_2^2}=...=\frac{1}{2}m_n\overline{v_n^2}=k_bT\)

इसलिए,

⇒ P = (n1 + n2 + ... + nn)kBT

• वर्गित गति का माध्य इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ \overline{v^2}=\frac{3k_BT}{m}\)

•  \(\overline{v^2}\) के वर्गमूल को वर्ग माध्य मूल (RMS) गति के रूप में जाना जाता है और इसे vrms द्वारा दर्शाया जा सकता है।
• समान तापमान पर, हल्के अणुओं की RMS गति अधिक होती है।

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि एक आदर्श गैस के लिए मूल माध्य वर्ग (RMS) गति इस प्रकार दी जाती है,

\(⇒ v_{rms}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\)     -----(1)

जहाँ kB =बोल्ट्जमेन स्थिरांक, m = अणु का द्रव्यमान और T =निरपेक्ष तापमान

• यदि M और T किसी गैस का मोलर द्रव्यमान और निरपेक्ष तापमान है, तो गैस के अणु की RMS गति इस प्रकार दी जाती है,

\(⇒ v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

• अत: विकल्प 3 सही है।

Additional Information

तापमान की गतिज व्याख्या:

हम जानते हैं कि एक आदर्श गैस का दाब P इस प्रकार होगा

\(⇒ P=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}\)

• यदि गैस का आयतन V है, तो,

\(⇒ PV=\frac{1}{3}nVm\overline{v^2}\)

∵ N = nV

\(\therefore PV=\frac{1}{3}Nm\overline{v^2}\)

• एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा विशुद्ध रूप से गतिज होती है।
  तो एक आदर्श गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा E इस प्रकार होगी,

\(⇒ E=N\times\frac{1}{2}m\overline{v^2}\)

• तो हम कह सकते हैं,

\(⇒ PV=\frac{2}{3}E\)

जहाँ n = प्रति इकाई आयतन में अणुओं की संख्या, m = अणु का द्रव्यमान, N = अणुओं की कुल संख्या, और  \(\overline{v^2}\) = वर्गित गति का माध्य

यदि एक आदर्श गैस का निरपेक्ष तापमान T है, तो कुल आंतरिक ऊर्जा इस प्रकार होगी,

\(⇒ E=\frac{3}{2}k_BNT\)

जहाँ kB = बोल्ट्जमेन स्थिरांक

तो एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा इस प्रकार होगी-

\(⇒ \frac{E}{N}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}k_BT\)

• एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा गैस के निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होती है।

• एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा दबाव, आयतन या आदर्श गैस की प्रकृति से स्वतंत्र होती है।

• अतः हम कह सकते हैं कि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है, न की दाब या आयतन पर।

गणना:

किसी गैस के लिए, वर्ग माध्य मूल (rms) वेग केल्विन में तापमान के वर्गमूल के समानुपाती होता है:

v_rms ∝ √T

v_rms2 / v_rms1 = √(T₂ / T₁)

मान लीजिए कि प्रारंभिक तापमान T1 = 27°C = 27 + 273 = 300 K है, और अंतिम तापमान T2 = 90°C = 90 + 273 = 363 K है।

rms वेग में परिवर्तन की गणना अंतिम और प्रारंभिक तापमान के वर्गमूल के अनुपात द्वारा की जा सकती है:

v_rms2 / v_rms1 = √(363 / 300) ≈ √1.21 ≈ 1.1

% वृद्धि = (1.1 - 1) × 100 = 10%

\( V_{rms}= \sqrt{\dfrac{3RT}{M}} \)

इस प्रकार हमें आवश्यक अनुपात प्राप्त होता है \( = \sqrt{\dfrac{M_{Ar}}{M_{He}}} = \sqrt{10} \)

\( = 3.16 \)

\(\displaystyle u = \sqrt {\dfrac {3P}{d}}\)

\(\displaystyle 3180 \: m/s = \sqrt {\dfrac {3P}{8.99 \times 10^{-2} kg/m^3}}\)

\(\displaystyle P = 303034.9 \: N/m^2\)

\(\displaystyle P = \dfrac {303034.9 \: N/m^2}{1.01 \times 10^5 \: N/m^2}\)

\(\displaystyle P = 3.0 \: atm\)

इसलिए, हाइड्रोजन गैस पर दाब 3.0 atm है।

सही उत्तर केवल A और B है। 

Key Points

कथन A: दोनों पात्रों में गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग समान होगा

\(v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3 R T}{M_0}} \)

• गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) वेग तापमान और गैस के मोलर द्रव्यमान पर निर्भर करता है। चूँकि दोनों पात्रों में तापमान और गैस का प्रकार समान है, इसलिए दोनों पात्रों में गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग समान होगा।
• V_rms समान होगा, इसलिए A सही है।

कथन B: इन पात्रों में दाब का अनुपात 1:4 होगा। 

\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{n_1 R T_1 / V_1}{n_2 R T_2 / V_2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{1}{4}\)

• यदि अणुओं की संख्या 1:4 के अनुपात में है, तो दाब भी उसी अनुपात में होगा। 
• B सही है। 

कथन C: दाब का अनुपात 1 : 1 होगा।

• जैसा कि ऊपर बताया गया है, दाब का अनुपात अणुओं की संख्या पर निर्भर करता है। चूँकि अणुओं की संख्या 1:4 के अनुपात में है, इसलिए दाब 1:1 के अनुपात में नहीं हो सकता है। 
• C गलत है। 

कथन D: दोनों पात्रों में गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग 1:4 के अनुपात में होगा।

• जैसा कि कथन A में बताया गया है, वर्ग माध्य मूल वेग केवल तापमान पर निर्भर करता है, जो दोनों पात्रों के लिए समान है। इसलिए, दोनों पात्रों में वर्ग माध्य मूल वेग समान होगा, 1:4 के अनुपात में नहीं।
• D गलत है।

अवधारणा:

• गैस के अणु स्थिर गति में हैं।
• वर्ग माध्य मूल चाल: गैस का वर्ग माध्य मूल चाल, दिए गये आयतन में मौजूद सभी गैस अणुओं के वर्गमूल का औसत है।

यह इस प्रकार दिया गया है

\(V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

R = गैस नियतांक

T = गैस का निरपेक्ष तापमान

M = गैस का आणविक वजन

गणना:

दिया गया है:

V_^rms = 300m/s. 

मान लीजिये, प्रारंभिक निरपेक्ष तापमान T और प्रारंभिक आणविक वजन M है । इसलिए-

\(V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = 300m/s\).......  (1)

अब, निरपेक्ष तापमान आधा है, तो नया निरपेक्ष तापमान T' = T/2

इसके अलावा, आणविक वजन दोगुना हो गया है, इसलिए नया आणविक वजन M' = 2M

नई वर्ग माध्य मूल चाल

\(V'_{rms} = \sqrt{\frac{3RT'}{M'}}\) .................. (2)

समीकरण (2) में T' और M' के मान रखने पर हमें प्राप्त होता है

\(V'_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{4M}}\)

⇒ \(V'_{rms} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3RT}{M}}\)............  (3)

समीकरण  (3) और समीकरण (1) की तुलना करने पर

\(V'_{rms} = \frac{V_{rms}}{2}\)

⇒ V'rms = 300 m/s / 2 = 150 m/s

इसलिए, 150 m/s उत्तर है।

इसलिए विकल्प 2 सही है।

Additional Information

• गैस अणु की सभी गति का औसत इस प्रकार होगा-

\(V_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}\)

• अणुओं की कुल संख्या के अधिकतम अंश द्वारा धारण की गई गति, या अति संभाव्य गति  इस प्रकार है

\((V_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}})\)​

अवधारणा:

• मूल माध्य वर्ग गति को विभिन्न अणुओं की गति के वर्गों के माध्य के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • मूल-माध्य-वर्ग गति आणविक भार और तापमान दोनों को ध्यान में रखती है, जो दो कारक हैं जो सीधे एक सामग्री की गतिज ऊर्जा को प्रभावित करते हैं।
  • किसी भी सजातीय गैस प्रतिदर्श की rms गति निम्न द्वारा दी जाती है:

\(V_{rms}= \sqrt{ {\frac{{3RT}}{M}} }\)

जहाँ R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, T = तापमान और M = आणविक द्रव्यमान

गणना :

दिया गया - प्रारंभिक rms वेग (Vrms1) = V, प्रारंभिक तापमान (T1) = 27°C = 300 K और अंतिम तापमान (T2) = 327°C = 600 K

• चूंकि नमूना समान है , इसलिए आणविक द्रव्यमान समान होगा । अत,

⇒ Vrms ∝ \(\sqrt{T}\)

\(⇒ \frac{V_{rms1}}{V_{rms2}}=\sqrt{{\frac{T_1}{T_2}}}\)

\(⇒ \frac{V}{V_{rms2}}=\sqrt{{\frac{300}{600}}}= \frac{1}{\sqrt{{2}}}\)

⇒ Vrms2 = V\(\sqrt{2}\)

अवधारणा:

RMS वेग (Vrms):

• गैसीय नमूने में गैस कणों के प्रभावी वेग को वर्ग-माध्य-मूल गति (RMS चाल ) कहा जाता है।
• RMS वेग इस प्रकार होता है:

\({V_{rms}} = \sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

जहाँ R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, T = तापमान, और M = गैस का मोलर  द्रव्यमान

गणना:

दिया गया है:

MO2 = 32 और MH2 = 2

• O₂ गैस का RMS वेग इस प्रकार है-

\(\Rightarrow {V_{O_2}} = \sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{M_{O_2}}} =\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{32}}\)    ------- (1)

• H2 गैस का RMS वेग इस प्रकार है-

\(\Rightarrow {V_{H_2}} = \sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{M_{H_2}}} =\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{2}}\)  ------- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac{V_{O_2}}{V_{H_2}}= \frac{\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{32}}}{\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{2}}}=\sqrt{\frac{2}{32}}=\frac{1}{4}\)

अवधारणा:

• RMS वेग (V_rms): गैसीय प्रतिदर्श में गैस कणों के प्रभावी वेग को वर्ग माध्य मूल गति (RMS चाल) कहा जाता है।

RMS वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({V_{rms}} = √{\frac{{3RT}}{M}} \)

जहाँ R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, T तापमान है और M गैस का मोलर द्रव्यमान है।

गणना:
दिया गया है:

A का तापमान (T) = 200 K

अवधारणा:

गैस का वर्ग माध्य मूल वेग

• वर्ग माध्य मूल वेग (RMS मान) व्यक्तिगत गैस अणुओं के वेग के वर्ग का माध्य का वर्गमूल है। 
• इसे निम्न रूप में दिया जाता है,

\(⇒ v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

जहाँ vrms = वर्ग माध्य मूल वेग, M = गैस (Kg/mole) का मोलर द्रव्यमान , R = मोलर गैस स्थिरांक और T = केल्विन में तापमान

गणना:

• चूँकि एक ही गैस समान आयतन, समान तापमान और 1: 2 के अनुपात के दबाव के दो पात्रों में भरी जाती है।

दिया गया है M1 = M2 = M, V1 = V2 = V, T1 = T2 = T और \(\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{1}{2}\)

• गैस की rms गति इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\) -----(1)

• पात्र 1 के लिए rms गति इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ v_{rms1}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\) -----(2)

• पात्र 2 के लिए rms गति इस प्रकार दी गई है,

\(\Rightarrow v_{rms2}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}\) -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

\(\Rightarrow\frac{v_{rms1}}{v_{rms2}}=\frac{1}{1}\)

अत: विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• गैस द्वारा दबाव: यह गैस अणुओं द्वारा वस्तुओं के सतहों से टकराने से लागू बल के कारण होता है।
  • एक उल्लेखनीय क्षेत्र की कोई भी सतह दीवार पर गैस द्वारा बड़ी संख्या में टकरावों का अनुभव करती है, जिसके परिणामस्वरूप उच्च दबाव हो सकता है।
• मूल माध्य वर्ग (r.m.s.) गति: अणुओं की मूल-माध्य-वर्ग गति वह गति है जिस पर सभी अणुओं में उनकी वास्तविक गति के मामले में समान कुल गतिज ऊर्जा होती है।

मूल माध्य वर्ग (r.m.s.) गति और दबाव के बीच संबंध हैं:

\(v_{rms}=\sqrt{\frac{3P}{ρ}}\)

जहाँ v_rms मूल माध्य वर्ग गति है, P दबाव है और ρ गैस का घनत्व है।

गणना:

दिया है कि P = 6 × 105 Pa; ρ = 5 kg/m3;

\(v_{rms}=\sqrt{\frac{3P}{ρ}}=\sqrt{\frac{3\times6\times10^5}{5}}\)

vrms = 600 m/s

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

गैस द्वारा डाला गया दबाव:

• गतिज सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणु निरंतर यादृच्छिक गति की स्थिति में होते हैं।
  • वे एक दूसरे से और बर्तन की दीवारों से भी टकराते हैं।
  • जब भी कोई अणु दीवार से टकराता है, तो वह एक परिवर्तित संवेग के साथ लौटता है, और एक समान संवेग को दीवार में स्थानांतरित करता है (संवेग का संरक्षण)।
• न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, दीवार पर गति के स्थानांतरण की दर दीवार पर लगाए गए बल के बराबर है।
  • चूंकि बड़ी संख्या में अणु दीवार से टकराते हैं, इसलिए दीवार पर एक स्थिर बल लगा होता है।
  • दीवार के प्रति इकाई क्षेत्र में लगाया गया बल गैस का दबाव है।
  • इसलिए एक गैस बर्तन की दीवारों के साथ अपने अणुओं की लगातार टकराव के कारण दबाव डालती है।

स्पष्टीकरण:

• गैसों के गतिज सिद्धांत से, दबाव P, घनत्व ρ की एक आदर्श गैस और इसके गैस अणुओं C के rms वेग द्वारा उत्सर्जित होता है जिसे निम्न द्वारा दिया जाता है।

\(P = \frac{1}{3}ρ v_{rms}^2 - - - - - - - - \left( 1 \right)\)

• गैस की प्रति इकाई मात्रा में स्थानांतरण की गतिज ऊर्जा निम्न है

\(E = \frac{1}{2}ρ v_{rms}^2 - - - - - - - \left( 2 \right) \)

समीकरणों (1) और (2) को विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है

\(\Rightarrow P=\frac {2}{3}E\)

उपरोक्त समीकरण को निम्न रूप में लिखा जा सकता है

\(\Rightarrow E=\frac {3}{2}P\)

अवधारणा:

• चूंकि गैस के कण सभी दिशाओं में बढ़ रहे हैं, इसलिए औसत वेग शून्य है।
• यही कारण है कि हम औसत के बजाय RMS वेग का उपयोग करते हैं।
• वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) गति: अणुओं की वर्ग माध्य मूल गति, वह गति है जिस पर सभी अणुओं को अपनी वास्तविक गति के मामले में समान कुल गतिज ऊर्जा होती है।

RMS वेग की गणना इस प्रकार की जाती है:

\(v = \sqrt{3RT \over M}\)

जहाँ T गैस का तापमान है, M गैस का द्रव्यमान है, और R सार्वभौमिक गैस नियतांक है।

गणना:

दिया गया है: v = 500 m/s; बाद में तापमान 4 गुना हो जाता है।

T' = 4T

आरम्भिक रूप से \(v = \sqrt{3RT \over M}\)

बाद में\(v' = \sqrt{3RT' \over M'}\)

\(v' = \sqrt{3R(4T) \over M}\)

\(v' =2\times \sqrt{3RT \over M}\)

\(v' =2 \times v=2v\)

तो सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

• RMS वेग (Vrms): गैसीय प्रतिदर्श में गैस कणों के प्रभावी वेग को वर्ग माध्य मूल गति (RMS गति) कहा जाता है।

RMS वेग निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({V_{rms}} = √ {\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

जहाँ R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है, T तापमान है और M गैस का मोलर द्रव्यमान है।

गणना :

अवधारणा

डाल्टन का आंशिक दबाव का नियम:

• गैर-अभिक्रियाशील आदर्श गैसों के मिश्रण के लिए, मिश्रण में प्रत्येक गैस से कुल दबाव का योगदान मिलता है।

\(⇒ P=\frac{1}{3}[n_1m_1\overline{v_1^2}+n_2m_2\overline{v_2^2}+...+n_nm_n\overline{v_n^2}]\)

• साम्यावस्था में विभिन्न गैसों के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान होगी।

\(⇒ \frac{1}{2}m_1\overline{v_1^2}=\frac{1}{2}m_2\overline{v_2^2}=...=\frac{1}{2}m_n\overline{v_n^2}=k_bT\)

इसलिए,

⇒ P = (n1 + n2 + ... + nn)kBT

• वर्गित गति का माध्य इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ \overline{v^2}=\frac{3k_BT}{m}\)

•  \(\overline{v^2}\) के वर्गमूल को वर्ग माध्य मूल (RMS) गति के रूप में जाना जाता है और इसे vrms द्वारा दर्शाया जा सकता है।
• समान तापमान पर, हल्के अणुओं की RMS गति अधिक होती है।

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि एक आदर्श गैस के लिए मूल माध्य वर्ग (RMS) गति इस प्रकार दी जाती है,

\(⇒ v_{rms}=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}\)

\(⇒ v_{rms}\propto\sqrt{\frac{1}{m}}\)     ----(1)

जहाँ kB = बोल्ट्जमेन स्थिरांक, m = अणु का द्रव्यमान और T = निरपेक्ष तापमान

• समीकरण 1 से हम कह सकते हैं कि समान तापमान पर एक आदर्श गैस के लिए, हल्के अणुओं की RMS गति अधिक होती है।
• चूंकि गैस A के अणु का द्रव्यमान गैस B से अधिक है, इसलिए गैस A के अणु की मूल माध्य वर्ग गति गैस B से कम होगी। इसलिए, विकल्प 2 सही है।

Additional Information

तापमान की गतिज व्याख्या:

हम जानते हैं कि एक आदर्श गैस का दाब P इस प्रकार होगा

\(⇒ P=\frac{1}{3}nm\overline{v^2}\)

• यदि गैस का आयतन V है, तो,

\(⇒ PV=\frac{1}{3}nVm\overline{v^2}\)

∵ N = nV

\(\therefore PV=\frac{1}{3}Nm\overline{v^2}\)

• एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा विशुद्ध रूप से गतिज होती है।
  तो एक आदर्श गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा E इस प्रकार होगी,

\(⇒ E=N\times\frac{1}{2}m\overline{v^2}\)

• तो हम कह सकते हैं,

\(⇒ PV=\frac{2}{3}E\)

जहाँ n = प्रति इकाई आयतन में अणुओं की संख्या, m = अणु का द्रव्यमान, N = अणुओं की कुल संख्या, और \(\overline{v^2}\) = वर्गित गति का माध्य

यदि एक आदर्श गैस का निरपेक्ष तापमान T है, तो कुल आंतरिक ऊर्जा इस प्रकार होगी,

\(⇒ E=\frac{3}{2}k_BNT\)

जहाँ kB = बोल्ट्जमेन स्थिरांक

तो एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा इस प्रकार होगी-

\(⇒ \frac{E}{N}=\frac{1}{2}m\overline{v^2}=\frac{3}{2}k_BT\)

• एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा गैस के निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होती है।

• एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा दबाव, आयतन या आदर्श गैस की प्रकृति से स्वतंत्र होती है।

• अतः हम कह सकते हैं कि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है, न की दाब या आयतन पर।