Ideal Gases MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Ideal Gases - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (2) 3 / 4 है। 

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करके:

ΔQ = ΔU + PΔV

ΔQ समान है

ΔU भी समान है

⇒ W_A = W_B

⇒ (PΔV)_A = (PΔV)_B

P भी समान है

⇒ A_Ad_A = A_Bd_B

πr_A²d_A = πr_B²d_B

r_A / r_B = √(d_B / d_A) = √(9 / 16)

= 3 / 4

सही विकल्प: (2) 1.6 atm है। 

विभाजन से पहले

विभाजन हटाने के बाद

P₁V₁ + P₂V₂ = P(V₁ + V₂)

⇒ 1 x 2 + 2 x 3 = P x (2 + 3)

⇒ 8 / 5 = P

⇒ P = 1.6 atm

सही विकल्प: (3) 0.116 kg है। 

शेष मोलों की संख्या

n = PV / RT = (12 × 1.01 × 10⁵ N/m² × 30 × 10⁻³ m³) / ((100/12) × 300)

n = (12 × 1.01 × 12) / 10 = 14.54 मोल

निकाले गए मोल = 18.2 − 14.54

= 3.656 मोल

निकाला गया द्रव्यमान = 3.656 × 32 = 116.99 g = 0.116 kg

संकल्पना:

आदर्श गैस समीकरण:

• आदर्श गैस नियम, जिसे सामान्य गैस समीकरण के रूप में भी जाना जाता है, एक काल्पनिक आदर्श गैस की स्थिति का एक समीकरण है।​​
• बेनोइट पॉल एमिल क्लैपेरॉन ने 1834 में अनुभवजन्य चार्ल्स के नियम, बॉयल के नियम, एवोगैड्रो के नियम और गे-लुसेक के नियम के संयोजन के रूप में आदर्श गैस नियम को बताया।
• आदर्श गैस नियम कहता है कि एक आदर्श गैस के एक ग्राम अणु के दाब और आयतन का गुणनफल गैस के पूर्ण तापमान और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक के गुणनफल के बराबर होता है।
• आदर्श गैस समीकरण, PV = nRT, जहाँ P = दाब, V = आयतन, n = मोल की संख्या, T = तापमान, R = आदर्श गैस स्थिरांक
• यहाँ, आदर्श गैस स्थिरांक, R = 8.31 J/Kmol

गणना:

दिया है, आयतन, V₁ = 12L, V₂ = 8.5 L

दाब, P₁ = 15 atm, P₂ = ?

तापमान, T₁ = 20ºC = 273 + 20 = 293 K,

T₂ = 35ºC + 273 = 308 K

आदर्श गैस समीकरण से, PV = nRT

यहां, \(\frac{PV}{T}=nR = constant\)

\(\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P2V_2}{T_2}\)

\(\Rightarrow P_2=\frac{P_1V_1T_2}{V_2T_1}\)

\(\Rightarrow P_2=\frac{15\times 12\times 308}{8.5\times 293}\)

⇒P₂ = 22 atm

इसलिए, अंतिम दाब 22 atm है।

स्पष्टीकरण:

हमें T = 30 ^oC पर दाब P ज्ञात करना है।

उपरोक्त तालिका के संदर्भ में, रैखिक प्रक्षेप की अवधारणा का उपयोग करते हुए, हम पाते हैं,

\(\frac{T-T_0}{T_{100} -T_0 }=\frac{p-p_0}{p_{100} -p_0 }\)

⇒ \(\frac{30-0}{100 -0 }=\frac{p-71}{100 -71 }\)

⇒ p = 79.70 सेमी Hg 

अतः, विकल्प 3) सही विकल्प है।

अलग-अलग चुंबकीय पदार्थ और उनके गुणों को तालिका में दर्शाया गया है:

अवधारणा:

बॉयल का नियम: 

• एक स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए, एक गैस का आयतन इसके दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
  अर्थात \(\Rightarrow \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}\; = \;\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\;\)
  अथवा PV = नियतांक
  ⇒ P1V1 = P2V2
• जब तापमान सम तापीय प्रक्रिया में स्थिर रहता है, तब बॉयल का नियम एक आदर्श गैस सम तापीय परिवर्तनों के लिए वैध होता है।

व्याख्या:

• ऊपर से यह स्पष्ट है कि स्थिर तापमान पर गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के लिए बॉयल के नियम के अनुसार, आयतन दाब के विपरीत आनुपातिक होता है।
• इसका अर्थ है कि, उदाहरण के लिए, यदि हम दाब को दोगुना करते हैं, तो आयतन आधा हो जाएगा।
•  यह इस गणितीय रूप में इस प्रकार व्यक्त  किया जा सकता है-

PV = नियतांक

⇒ P1V1 = P2V2

\(\Rightarrow \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}\; = \;\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\;\)

अवधारणा:

• आदर्श गैस: यह एक काल्पनिक गैस है, जिसमें ऐसे अणु होते हैं जिनका आयतन नगण्य होता हैं और उनका संघट्‍टन पूरी तरह से प्रत्यास्थ (ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं है) और गैस नियम का पालन करती है।
• एक आदर्श गैस के गुण हैं:
  • इनका आयतन नगण्य होता है और ये बिन्दु आकार अणु हैं।
  • गैस के कणों के बीच कोई आकर्षकण या प्रतिकर्षण बल नहीं है।
  • गैस और पात्र की दीवारों के बीच संघट्‍टन पूरी तरह से प्रत्यास्थ होना चाहिए (ऊर्जा का कोई नुकसान ना हो)।
  • यह गैस नियम PV = n RT [P = गैस का दबाव, V = गैस का आयतन, n =गैस में मोल की संख्या, R = 8.314 J/mol-K (सार्वभौमिक गैस स्थिरांक), T =गैस का तापमान
• वास्तविक गैस: यह उच्च तापमान और निम्न दबाव पर ही गैस नियम का पालन करती है।
  • अणुओं में नगण्य आयतन नहीं है।
  • वे अणुओं के बीच प्रतिकर्षी और आकर्षी हो सकते हैं।
  • वान डर वाल्स गैस समीकरण का पालन करती है:

 \(\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right)\left( {v - b} \right) = RT\)

व्याख्या:

• आदर्श गैस समीकरण अंतर-आणविक बलों और गैस के अणुओं द्वारा परिबद्ध आयतन नगण्य करती है।
• वान डर वाल्स गैस समीकरण इन प्रभावों को महत्व प्रदान करते है।
• इसलिए वास्तविक गेस वान डर वाल्स गैस समीकरण का अनुसरण करती हैं।

\(\Rightarrow \left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right)\left( {v - b} \right) = RT\)

• स्थिरांक a और b का मान धनात्मक  हैं और एकल गैस की विशेषता है।
• जब अवस्था के वान डर वाल्स गैस समीकरण आदर्श गैस समीकरण तक पहुँचती है, जब इन स्थिरांक का मान शून्य तक पहुंच जाता है।
• नियतांक a/V2 अंतर-आणविक बलों (संसंजन बल) के लिए एक सुधार प्रदान करता है। इसलिए विकल्प 2 सही है।
• नियतांक b परिमित आणविक आकार के लिए एक सुधार है और इसका मान परमाणुओं या अणुओं के एक मोल का आयतन है।

अवधारणा :

गैसों का व्यवहार:

• गैसों में अणु दूर होते हैं और अणुओं के बीच पारस्परिक अंतर्क्रिया जब वे टकराते हैं उसके अलावा नगण्य होती है।
• कम दबाव और उच्च तापमान (उन तापमानों के बहुत ऊपर जिन पर गैस द्रवीकृत या घनीभूत होते हैं) पर गैसें एक साधारण संबंध का पालन करती हैं

⇒ PV = KT    ------ (1)

जहाँ P = दबाव, V = आयतन और T = गैस किसी दिए गए द्रव्यमान का तापमान। K = स्थिरांक जो गैस के आयतन के साथ या नमूने में गैस के कई परमाणुओं/अणुओं के साथ बदलता रहता है।

हम लिख सकते हैं, K = NkB ------ (2)

जहां N = अणुओं की संख्या और kb = बोल्ट्जमन स्थिरांक = 1.38 × 10-23 JK-1 जो प्रत्येक गैस के लिए समान है।

समीकरण 1 और 2 का संयोजन करके हमें मिलता है

\(⇒ PV=Nk_BT\)

व्याख्या:

ऊपरोक्त समीकरण निम्न रूप में लिखा जा सकता है,

\(\Rightarrow \frac{PV}{NT}=k_B=constant\)

किसी भी दो गैसों के लिए,

\(\Rightarrow \frac{P_1V_1}{N_1T_1}=\frac{P_2V_2}{N_2T_2}=k_B=constant\)

• यदि P, V, T समान हैं तो N सभी गैसों के लिए समान है अर्थात
• दबाव और तापमान की समान परिस्थितियों में सभी गैसों की समान मात्रा में अणुओं की समान संख्या होगी। यह एवोगैड्रो की परिकल्पना है ।
• एवोगैड्रो ने स्थापित किया कि STP पर किसी भी गैस के 22. 4 लीटर में (सामान्य तापमान 273 K है और सामान्य दबाव 1 एटॉमोस्फीयर है) अणुओं की समान संख्या होती है= 6.02 x 1023 ।
• इस संख्या को एवोगैड्रो की संख्या के रूप में जाना जाता है और इसे NA द्वारा दर्शाया जाता है।
• NTP पर किसी भी गैस का 22.4 लीटर का द्रव्यमान ग्राम में गैस के आणविक वजन के बराबर है।

जैसा कि हम जानते हैं कि 1 लीटर = 1000 मिली

∴ 22.4 लीटर = 22400 मिली

• किसी भी गैस का 22400 mL का द्रव्यमान मानक तापमान और दबाव (S.T.P.) पर ग्राम में उसके आणविक वजन के बराबर होता है।
• पदार्थ की इस मात्रा को तिल कहा जाता है ।

अवधारणा:

• आदर्श गैस नियम एक काल्पनिक आदर्श गैस का समीकरण है।
  • हालांकि इसकी कई सीमाएँ हैं, यह कई परिस्थितियों के तहत कई गैसों के व्यवहार का अच्छा अनुमान है। 

आदर्श गैस नियम निम्न रूप में लिखा गया है: PV = nRT 

जहां P, V, T दबाव, आयतन और तापमान हैं; n मोल की मात्रा है; और R आदर्श गैस स्थिरांक है। 

गणना:

दिया है कि P2 = 2P1 

T1 = 27°C = 273 + 27 = 300K;

T2 = 127°C = 273 + 127 = 400K;

आदर्श गैस समीकरण

PV = nRT 

n = \(\frac{PV}{RT}\) 

पूरी प्रक्रिया के दौरान मोल्स की संख्या नहीं बदलेगी। इसलिए, 

n1 = n2  

\(\frac{P_1V_1}{RT_1}=\frac{P_2V_2}{RT_2} \)

\(\frac{P_1V_1}{300R}=\frac{(2P_1)(V_2)}{R \times 400} \)

V2 = (2/3) V1

\(\Rightarrow \frac{V_2-V_1}{V_2}=\frac{1-\frac23}{1}=\frac13\)

इसका अर्थ है, V₂ का मान 1/3 . कम हो जाता है

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

• गैस के अणुओं के बीच टकराव के कारण गैस में दबाव विकसित होता है।
• गैस के अणु में उसकी गति के कारण जो ऊर्जा होती है उसे गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा कहते हैं।

गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

⇒ \(KE = \frac{{3k_BT}}{2}\)

जहाँ kB बोल्ट्ज़मेन स्थिरांक है और T तापमान है

व्याख्या:

•  गैसीय अणुओं की गतिज ऊर्जा के दिए गए सूत्र के अनुसार यह केवल गैस के तापमान पर निर्भर करता है।
• चूंकि गैस का तापमान स्थिर होता है, इसलिए अणुओं की गतिज ऊर्जा भी समान रहेगी।
• अणुओं की गतिज ऊर्जा गैस के दबाव और आयतन से स्वतंत्र होती है।
• यदि किसी आदर्श गैस का दाब बढ़ा दिया जाए तो गैस की गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।
• अत: विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• समआयतनिक प्रक्रम: जिस प्रक्रिया में गैस का आयतन स्थिर रहता है, उसे समआयतनिक प्रक्रम कहा जाता है।
  • उदाहरण के लिए: एक गैस को एक बंद पात्र में भर दिया जाता है तब गैस का आयतन स्थिर रहता है।

एक आदर्श गैस के लिए अवस्था का समीकरण इस प्रकार है-

P V = n R T

जहाँ, n गैस के मोल की संख्या है, दबाव (P), तापमान (T), और आयतन (V) अवस्था चर हैं और R गैस स्थिरांक है।

समआयतनिक प्रक्रम में: \(\frac{P}{T} = Constant\)

व्याख्या:

दिया गया है: गैस एक पात्र में बंद है, इसलिए यह एक समआयतनिक प्रक्रम है।

प्रारंभिक दबाव (P₁) = 24 Pa और प्रारंभिक तापमान (T₁) = 40 K

अंतिम तापमान (T₂) = 100 K

\(\frac{{{P_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{P_2}}}{{{T_2}}}\)

\(\frac{{24}}{{40}} = \frac{{{P_2}}}{{100}}\)

तो अंतिम दबाव (P₂) = (24 × 100)/40 = 60 Pa

अवधारणा:

• आदर्श गैस: यह एक काल्पनिक गैस है, जिसमें नगण्य आयतन के अणु होते हैं और उनकी टक्कर पूरी तरह से प्रत्यास्थ (ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं है) होती है और गैस नियम का पालन करती है।

एक आदर्श गैस के लिए अवस्था का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है:

⇒ PV= μRT

जहाँ μ = गैस के मोल की संख्या

P = दबाव

T = तापमान

V = आयतन 

R = गैस स्थिरांक

गणना:

दिया हुआ है कि, 

P1 = P2 

V2 = V₁ के 40% तक बढ़ जाता है

i.e., V2 = 1.4V1

और आदर्श गैस समीकरण से, हम देख सकते हैं कि

\(\begin{align} & {{P}_{1}}{{V}_{1}}=\mu R{{T}_{1}}\And {{P}_{2}}{{V}_{2}}=\mu R{{T}_{2}} \\ & \therefore {{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow \frac{\mu R{{T}_{1}}}{{{V}_{1}}}=\frac{\mu R{{T}_{2}}}{{{V}_{2}}} \\ & \frac{{{T}_{1}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{V}_{2}}}\Rightarrow \frac{27+273}{{{V}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{1.4\times {{V}_{1}}} \\ & {{T}_{2}}=1.4\times (27+273)=420-273=147{}^\circ \text{ }C \\ \end{align}\)

अतिरिक्त बिंदु:

एक आदर्श गैस के गुण हैं:

• उनमें नगण्य आयतन, बिंदु आकार के अणु होते हैं।
• गैस के कणों के बीच कोई आकर्षक या विकर्षक बल नहीं होता है
• गैसों और कंटेनर की दीवारों के बीच टकराव पूरी तरह से प्रत्यास्थ होना चाहिए (ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं है)।

अवस्था का समीकरण वह समीकरण होता है जो एक प्रणाली के सभी अवस्था के चरों को जोड़ता हैं।

अवधारणा:

• संवेग के संरक्षण के नियम में कहा गया है कि एक दूसरे पर कार्य करनेवाले दो निकायों की एक पृथक प्रणाली में उनके कुल संवेग का संरक्षण तब तक किया जाता है जब तक कि कोई बाहरी बल उन पर कार्य नहीं करता है ।
• मान लीजिए कि M₁ और M₂ दो द्रव्यमान हैं, जो कि वेग V₁ और V₂ के साथ गति करते हैं, और मान लीजिए U₁ और U₂ टकराने से पहले निकायों के आरंभिक वेग हैं, फिर संवेग के संरक्षण के नियम के अनुसार-

• ​M₁U₁ + M₂U₂ = M₁V₁ + M₂V₂

गणना:

• आकृति कंटेनर की दीवार के साथ गैस अणु के एक प्रत्यास्थ टकराव का एक विस्तारित दृश्य दिखाती है ।
• गैस अणु की त्रिज्या (R) को गैस के अणुओं के पृथक्करण (d) से कम मान लें।

​d>>>R

• यहां अन्य गैस अणु के साथ परस्पर क्रिया को अनदेखा किया जा सकता है।
• इसके अलावा, मान लें कि दीवार दृढ है और गैस अणु अपनी दिशा बदल देता है लेकिन इसकी गति स्थिर रहती है।
• इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा और इसके संवेग का परिमाण भी स्थिर रहता है
• जैसे टकराव प्रत्यास्थ होता है अणु उसी वेग से प्रतिक्षेपित होते हैं ।
• वेग के y और z घटक परिवर्तित नहीं होते हैं जबकि x- घटक चिह्न को विपरित कर देता है । तो टक्कर के बाद का वेग (-vx, vy, vz) है।
• यदि अणुओं का वेग x- दिशा में बदलता है, तो इसका संवेग -mV_x से -mV_x में बदल जाता है
• गैस अणु के संवेग में परिवर्तन निम्न द्वारा दिया जाता है

⇒ संवेग में परिवर्तन = अंतिम संवेग - प्रारंभिक संवेग

​⇒ ΔP = -mVx + (-m Vx) = -2 mVx

• संवेग के संरक्षण के द्वारा, प्रत्येक टकराव में दीवार को संवेग प्रदान किया जाता है = 2 mVx।
• इसलिए विकल्प 3 उत्तर है

• अवधारणा:

गैस द्वारा उत्सर्जित दाब

•   गतिज सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणु नियत यादृच्छिक गति की अवस्था में होते हैं।
• वे एक-दूसरे से और पात्र की दीवारों से भी टकराते हैं।
• जब भी कोई अणु दीवार से टकराता है, तो वह परिवर्तित संवेग के साथ वापिस आता है, और एक समान संवेग दीवार (संवेग का संरक्षण) को स्थानांतरित होता है।
• न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, दीवार पर संवेग के स्थानांतरण की दर दीवार पर लगाए गए बल के बराबर है।
• चूंकि बड़ी संख्या में अणु दीवार से टकराते हैं, इसलिए दीवार पर एक स्थिर बल लगाया जाता है।
• दीवार के प्रति इकाई क्षेत्र में लगाया गया बल गैस का दबाव है।
• इसलिए एक गैस पात्र की दीवारों के साथ अपने अणुओं के नियत टकराव के कारण दबाव डालती है ।

व्याख्या:

• गैसों के गतिज सिद्धांत से, घनत्व ρ की एक आदर्श गैस द्वारा लगाए गए दबाव P और इसके गैस अणुओं C के rms वेग इस प्रकार होगा-
• \(P = \frac{1}{3}ρ v_{rms}^2 - - - - - - - - \left( 1 \right)\)
• गैस के प्रति आयतन की स्थानांतरण की औसत गतिज ऊर्जा है-

\(E = \frac{1}{2}ρ v_{rms}^2 - - - - - - - \left( 2 \right) \)

• समीकरणों (1) और (2) को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow P=\frac {2}{3}E\)