Parallel Resonance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Parallel Resonance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा

एक समान्तर RLC परिपथ की अनुनाद आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है:

\(f_o={1\over 2\pi \sqrt{LC}}\)

जहाँ, f_o = अनुनाद आवृत्ति

L = प्रेरकत्व

C = धारिता

गणना

दिया गया है, L = 1 H

C = 1 μF = 1 × 10^-6 F

\(f_o={1\over 2\pi \sqrt{1\times 1\times 10^{-6}}}\)

\(f_o=\rm \frac{1}{2\pi \times 10^{-3}}Hz\)

समानांतर RLC परिपथ

एक समानांतर RLC परिपथ में बैंडविड्थ निम्न द्वारा दी जाती है:

\(BW={\omega_o\over QF}={1\over RC}\)

उपरोक्त अवलोकन से, बैंडविड्थ प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती है।

इसलिए, एक समानांतर RLC परिपथ में प्रतिरोध R को बढ़ाने पर बैंडविड्थ कम हो जाएगी।

एक टैंक परिपथ एक प्रेरक और संधारित्र के बीच एक संयोजन है जो समानांतर LC परिपथ विन्यास में होता है।

अवधारणा:

टैंक परिपथ एक शुद्ध प्रेरकत्व और शुद्ध धारिता का संयोजन है जो समानांतर में जुड़ा होता है। इसमें कोई प्रतिरोध मान नहीं होता है।

आदर्श टैंक परिपथ:

एक आदर्श टैंक परिपथ का परिपथ आरेख नीचे दिया गया है।

L को jωL और C को 1/jωC से बदलने पर, हमें परिपथ की प्रतिबाधा इस प्रकार प्राप्त होती है:

\(Z = \frac{{jω L\left( {\frac{1}{{jω C}}} \right)}}{{jω L + \frac{1}{{jω C}}}}\)

\(Z = \frac{{jω L}}{{1 - {ω ^2}LC}}\)

सही उत्तर विकल्प 3 है):(Q-कारक वोल्टेज आवर्धन प्रदान करता है।)

संकल्पना:

• श्रेणी अनुनाद परिपथ में Q-कारक परिपथ का वोल्टेज आवर्धन प्रदान करता है, जबकि समानांतर परिपथ में यह धारा आवर्धन प्रदान करता है।
• समानांतर अनुनाद का Q-कारक श्रेणी अनुनाद के उलटे है।
• गुणता कारक Q को अनुनाद आवृत्ति और बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है।

\(Q=\frac{{{f}_{r}}}{BW}\)

• समानांतर अनुनाद का Q-कारक श्रेणी अनुनाद के समान है। 

सही उत्तर विकल्प 3 है):(Q-कारक वोल्टेज आवर्धन प्रदान करता है।)

संकल्पना:

• श्रेणी अनुनाद परिपथ में Q-कारक परिपथ का वोल्टेज आवर्धन प्रदान करता है, जबकि समानांतर परिपथ में यह धारा आवर्धन प्रदान करता है।
• समानांतर अनुनाद का Q-कारक श्रेणी अनुनाद के उलटे है।
• गुणता कारक Q को अनुनाद आवृत्ति और बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है।

\(Q=\frac{{{f}_{r}}}{BW}\)

• समानांतर अनुनाद का Q-कारक श्रेणी अनुनाद के समान है। 

गुणवत्ता कारक को एक चक्र में संग्रहित अधिकतम ऊर्जा और अपव्यय हुए अधिकतम ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

Q = 2π (संग्रहित अधिकतम ऊर्जा)/(प्रति अवधि खपत की गयी कुल ऊर्जा)

श्रेणी RLC में, गुणवत्ता कारक \(Q = \frac{{\omega L}}{R} = \frac{1}{{\omega RC}} = \frac{{{X_L}}}{R} = \frac{{{X_C}}}{R}\)

समानांतर RLC में, \(Q = \frac{R}{{{\rm{\omega L}}}} = \omega RC = \frac{R}{{{X_L}}} = \frac{R}{{{X_C}}}\)

इसे प्रतिघाती तत्व के प्रतिरोध और प्रतिघात के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

गुणवत्ता कारक Q को अनुनादी आवृत्ति से बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है।

\(Q=\frac{{{f}_{r}}}{BW}\)

समानांतर RLC परिपथ के लिए \({{\rm{Q}}_1} = {\rm{R}}\sqrt {\frac{{\rm{C}}}{{\rm{L}}}}\)

श्रेणी RLC परिपथ के लिए \({{\rm{Q}}_2} = \frac{1}{{\rm{R}}}\sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{\rm{C}}}}\)

समानांतर अनुनाद:

इनपुट प्रवेश्यता निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Y_{in} = {1 \over R}+j(\omega C-{1\over \omega L})\)

\(Y_{in} = G+j(B_C-B_L)\)

जहाँ, Y_in = प्रवेश्यता 

G = चालकत्‍व

B_C = धारिता अनुक्रियता

B_L = प्रेरणिक अनुक्रियता

अनुनाद पर, BC = BL 

अतः Yin = G और न्यूनतम है।

Additional Information

संकल्पना:

एक समानांतर RLC परिपथ के प्रतिबद्ध Z और आवृत्ति के बीच का आलेख:

यहाँ, 

f1 न्यूनतम विच्छेद आवृत्ति है। 

f2 अधिकतम विच्छेद आवृत्ति है। 

fr अनुनादक आवृत्ति है। 

BW बैंडविड्थ है। 

सूत्र:

BW = f2 – f1

\({f_1} = {f_r} - \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

गणना:

दिया गया है

अनुनादक आवृत्ति fr = 20 kHz

बैंडविड्थ = 2 kHz

अधिकतम विच्छेद आवृत्ति को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है:

\({f_2} = {f_r} + \left( {\frac{{BW}}{2}} \right)\)

\({f_2} = {20kHz} + \left( {\frac{{2kHz}}{2}} \right)\)

f₂ = 21 kHz

सही उत्तर विकल्प 3 है):(Q-कारक वोल्टेज आवर्धन प्रदान करता है।)

संकल्पना:

• श्रेणी अनुनाद परिपथ में Q-कारक परिपथ का वोल्टेज आवर्धन प्रदान करता है, जबकि समानांतर परिपथ में यह धारा आवर्धन प्रदान करता है।
• समानांतर अनुनाद का Q-कारक श्रेणी अनुनाद के उलटे है।
• गुणता कारक Q को अनुनाद आवृत्ति और बैंडविड्थ के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है।

\(Q=\frac{{{f}_{r}}}{BW}\)

• समानांतर अनुनाद का Q-कारक श्रेणी अनुनाद के समान है। 

सही उत्तर 'विकल्प 1' है।

संकल्पना:

• समांनातर अनुनाद तब होता है जब आपूर्ति आवृत्ति प्रतिरोधी परिपथ उत्पादित करके आपूर्ति वोल्टेज और धारा के बीच शून्य कलांतर निर्मित करता है।

• यदि समानांतर परिपथ की प्रतिबाधा अनुनाद पर अपने अधिकतम मान पर होती है, तो इसके परिणामस्वरूप परिपथ का प्रवेशन अपने न्यूनतम मान पर होना चाहिए और समानांतर अनुनाद परिपथ की एक विशेषता वह होती है कि प्रवेशन परिपथ की धारा को सीमित करते हुए बहुत निम्न होता है।
• श्रृंखला अनुनाद परिपथ के विपरीत समांनातर अनुनाद परिपथ में प्रतिरोधक में परिपथ को कम चयनात्मक बनाते हुए परिपथ के बैंडविड्थ पर अवमंदन प्रभाव होता है।
• साथ ही, चूँकि परिपथ धारा प्रतिबाधा के किसी मान Z के लिए स्थिर होती है, इसलिए समानांतर अनुनाद परिपथ पर वोल्टेज की आकृति कुल प्रतिबाधा के समान होगी और समानांतर परिपथ के लिए वोल्टेज तरंगरूप को सामान्यतौर पर संधारित्र पर लिया जाता है।
• अब हम जानते हैं कि अनुनाद आवृत्ति ƒr पर परिपथ का प्रवेशन इसके न्यूनतम पर होता है और यह चालकत्व के बराबर होता है, G को 1/R द्वारा ज्ञात किया गया है क्योंकि समांनातर अनुनाद परिपथ में प्रवेशन अर्थात् अनुक्रियता का काल्पनिक भाग B शून्य होता है क्योंकि BL = BC है, जैसा नीचे दर्शाया गया है।
• प्रतिबाधा बनाम आवृत्ति की आकृति को नीचे दर्शाया गया है।

संकल्पना

गुणवत्ता कारक निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(Q ={1\over R} {\sqrt{L\over C }}\)

जहाँ Q = गुणवत्ता कारक

R = प्रतिरोध

L = प्रेरक

C = संधारित्र

गणना:

दिया गया है कि R= 5Ω, L= 1H, C= 2mF

\(Q ={1\over 5} {\sqrt{1\over 2\times 10^{-3} }}\)

\(Q = {\sqrt{1000\over 2\times 25 }}\)

\(Q ={\sqrt{20 }}\)

दिए गए परिपथ के लिए प्रवेश निम्न है

\({Y_{in}} = j\omega C + \frac{1}{{R + j\omega L}}\;\)

\( = j\omega C + \frac{1}{{R + j\omega L}} \times \frac{{R - j\omega L}}{{R - j\omega L}}\;\)

\( = j\omega C + \frac{{R - j\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}}\;\)

\( = \frac{R}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + j\left( {\omega C - \frac{{\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}}} \right) \)

अनुनाद पर, काल्पनिक भाग शून्य होता है।

\( \Rightarrow \omega C - \frac{{\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} = 0\;\;\)

\( \Rightarrow {R^2} + {\omega ^2}{L^2} = \frac{L}{C}\;\;\)

अनुनाद पर प्रवेश्यता निम्न है,

\({Y_{in}} = \frac{R}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} = \frac{R}{{\frac{L}{C}}} = \frac{{RC}}{L}\;\;\)

अनुनाद पर प्रतिबाधा निम्न है

धारणा:

• LC परिपथ: एक प्रेरक (L) और एक संधारित्र (C) युक्त परिपथ, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के बीच परिपथ में संग्रहित ऊर्जा को स्थानांतरित करके emf के स्रोत के बिना दोलन कर सकता है LC परिपथ कहलाता है।
• समस्वरित परिपथ की इसकी अनुनादी आवृत्ति पर एक बहुत उच्च प्रतिबाधा है।

व्याख्या:

• LC परिपथ द्वारा उत्पादित दोलनों की आवृत्ति संधारित्र और प्रेरक के मानों और उनकी अनुनादी स्थिति पर पूर्ण रूप से निर्भर होती है।

इसे निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

• एक LC दोलक में दोलक की आवृत्ति L या C के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। तो विकल्प 1 सही है।

अनुनाद पर:

Xc = XL

\(\frac{1}{2\pi fC}=2\pi fL\)

समानांतर समस्वरित परिपथ की अनुनाद आवृत्ति निम्न के द्वारा दी जाती है:

\(f=\frac{1}{2π\sqrt{{L}{C}}} \)

यदि एक LC टैंक परिपथ में एक आदर्श संधारित्र C होता है जो समानांतर में प्रेरकत्व L के साथ जुड़ा होता है जिसमें एक आंतरिक प्रतिरोध R है।

टैंक परिपथ की अनुनादी आवृत्ति है

\(f= \frac{1}{{2{\rm{π }}\sqrt {{\rm{LC}}} }}\sqrt {1 - {{\rm{R}}^2}\frac{{\rm{C}}}{{\rm{L}}}}\)

अवधारणा:

\({Y_{eq}} = \frac{1}{{R + j\omega L}} + j\omega C\)

\( = \frac{{R - j\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + j\omega C\)

\(= \frac{R}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}} + \left[ {\omega C - \frac{{\omega L}}{{{R^2} + {\omega ^2}{L^2}}}} \right]\)

अनुनादी आवृत्ति पर, समतुल्य प्रवेश का काल्पनिक भाग शून्य होता है।

\(\Rightarrow \omega c = \frac{{\omega L}}{{R{\;^2} + {\omega ^2}{L^2}}}\)

\(\Rightarrow {R^2} + {\omega ^2}{L^2} = \frac{L}{C}\)

\(\Rightarrow {L^2}{\omega ^2} = \frac{L}{C} - {R^2}\)

\(\Rightarrow {\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} - {\left( {\frac{R}{L}} \right)^2}\;\)

\(\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}} - {{\left( {\frac{R}{L}} \right)}^2}}\)

अनुप्रयोग:

उपरोक्त अभिव्यक्ति से, प्रतिरोध में वृद्धि के साथ अनुनादी आवृत्ति घट जाती है।