Mean MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mean - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 11, 2025
Latest Mean MCQ Objective Questions
Mean Question 1:
श्रेणी x1, x2...xn का माध्य x̅ है। यदि xn को k से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो नया माध्य क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
दिया गया है:
\(\overline x = \frac{x_1+x_2+x_3+......... x_n}{n}\)
⇒ \(x_1+x_2+X_3+......x_n= n\overline x \)
⇒ जब xn को k से प्रतिस्थापित किया जाता है तब माध्य
⇒ नया माध्य = \(\frac{x_1+x_2+x_3+......... x_{n-1}+k}{n}\)
= \(\frac{n\overline x -x_n+k}{n}\)
∴ विकल्प (d) सही है
Mean Question 2:
n प्रेक्षणों का माध्य
1, 4, 9, 16 ...., n2 130 है। n का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
माध्य = \(\frac{1+ 4+ 9 ... n^2}{n}\)
⇒ 130 = \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6n}\)
⇒ 780 = 2n2 + 3n + 1
⇒ 2n2 + 3n - 779 =0
⇒ 2n2 + 41n - 38n - 779 = 0
⇒ n(2n + 41) - 19(2n + 41) = 0
⇒ (2n + 41) (n - 19) = 0
⇒ n = 19 ..... ( n = \(-\frac{41}{2}\) संभव नहीं है)
∴ विकल्प (b) सही है।
Mean Question 3:
यदि n पदों a1, a2, ..., an समांतर श्रेढ़ी में हैं, जिनका सार्व अंतर r है, तो उनके वर्गों के माध्य और उनके माध्यों के वर्ग के बीच अंतर है:
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 3 Detailed Solution
गणना
\(\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n}-(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\)
⇒ \(\frac{a_{1}^{2}+(a_{1}+r)^{2}+...+(a_{1}+(n-1)r)^{2}}{n}-\left(\frac{na_{1}+r\frac{n(n-1)}{2}}{n}\right)^{2}\)
⇒ \(\frac{na_{1}^{2}+r^{2}\cdot\frac{(n-1)\cdot n(2n-1)}{6}+a_{1}r(n-1)\cdot n}{n}-a_{1}^{2}-a_{1}r(n-1)-\frac{r^{2}(n-1)^{2}}{4}\)
⇒ \(\frac{na_{1}^{2}+r^{2}\cdot\frac{(n-1)(2n-1)}{6}+a_{1}r(n-1)\cdot n}{n}-a_{1}^{2}-a_{1}r(n-1)-\frac{r^{2}(n-1)^{2}}{4}\)
⇒ \(\frac{r^{2}(n-1)}{2}\cdot(\frac{2n-1}{3}-\frac{n-1}{2})\)
⇒ \(\frac{r^{2}(n-1)}{2}\cdot(\frac{4n-2-3n+3}{6})\)
⇒ \(\frac{r^{2}(n-1)(n+1)}{12}\)
⇒ \(\frac{r^{2}(n^{2}-1)}{12}\)
इसलिए, विकल्प 3 सही है।
Mean Question 4:
यदि 10 प्रेक्षणों x1, x2, ... x10 का माध्य X̅ = 20 है; तो \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i-4}{5}\right) \) का मान क्या है ?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
माध्य (X̅) = 20, प्रेक्षणों की संख्या = 10
गणना:
माना,
S = \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i-4}{5}\right)\)
S = \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i}{5}\right) -{4\over 5} \times \displaystyle \sum_{i=1}^{10} 1\)
S = \({3\over 5} \displaystyle \sum_{i=1}^{10}( x_i) -{4\over 5} \times 10\) -----(1)
As, \({{\displaystyle \sum_{i=1}^{10}( x_i)}\over 10} = 20\)
\({\displaystyle \sum_{i=1}^{10}( x_i)} = 200\)
अब, समीकरण (1) से,
S = \({3\over 5} (200) -{4\over 5}(10)\)
S = \({600-40\over 5}\)
S = 112
∴ \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i-4}{5}\right)\) = 112
Mean Question 5:
यदि 10 संख्याओं का माध्य 96 है तथा इनमें से एक संख्या 150 है, तो शेष नौ संख्याओं का माध्य क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 5 Detailed Solution
गणना:
यहाँ, 10 संख्याओं का माध्य 96 है।
इसलिए, 10 संख्याओं का कुल योग = 96 × 10 = 960
यदि एक संख्या 150 है, तब शेष 9 संख्या का योग = (960 - 150) = 810
अब, शेष नौ संख्याओं का माध्य = 810/9 = 90
∴ सही उत्तर 90 है।
Top Mean MCQ Objective Questions
दिए गए आंकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए:
वर्ग-अन्तराल | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
बारंबारता | 9 | 13 | 6 | 4 | 6 | 2 | 3 |
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य निम्न द्वारा दिया गया है,
\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)
जहां, \(u_i \ = \ \frac{X_i\ -\ a}{h}\)
Xi = वर्ग i का माध्य
fi = वर्ग i के अनुरूप बारंबारता
दिया गया है:
वर्ग-अन्तराल | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
बारंबारता | 9 | 13 | 6 | 4 | 6 | 2 | 3 |
गणना:
अब, नीचे, आंकड़ों के माध्य की गणना करने के लिए ∑fiXi और ∑fi को ज्ञात करना,
वर्ग-अन्तराल | fi | Xi | fiXi |
10 - 20 | 9 | 15 | 135 |
20 - 30 | 13 | 25 | 325 |
30 - 40 | 6 | 35 | 210 |
40 - 50 | 4 | 45 | 180 |
50 - 60 | 6 | 55 | 330 |
60 - 70 | 2 | 65 | 130 |
70 - 80 | 3 | 75 | 225 |
∑fi = 43 | ∑Xi = 315 | ∑fiXi = 1535 |
तब,
हम जानते हैं कि वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य है
\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)
= \(\frac{1535}{43}\)
= 35.7
अतः, वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य 35.7 है।
24 व्यक्तियों के यादृच्छिक प्रतिरूप का वर्गीकरण उनके उम्रों के अनुसार निम्नलिखित तालिका में किया गया है:
उम्र |
आवृत्ति |
10 – 20 |
4 |
20 – 30 |
6 |
30 – 40 |
8 |
40 – 50 |
2 |
50 - 60 |
4 |
व्यक्तियों के इस समूह की औसत उम्र क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- \({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)
गणना:
उम्र |
आवृत्ति (f) |
x |
xf |
10 – 20 |
4 |
15 |
60 |
20 – 30 |
6 |
25 |
150 |
30 – 40 |
8 |
35 |
280 |
40 – 50 |
2 |
45 |
90 |
50 - 60 |
4 |
55 |
220 |
|
\(\sum {\rm{f}} = 24\) |
|
\(\sum {\rm{xf}} = 800\) |
हम जानते हैं कि, \({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)
\(\therefore {\rm{Mean}} = \frac{{800}}{{24}} = 33.3\)
पहले 99 प्राकृतिक संख्याओं का माध्य क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि ‘n’ अवलोकन {\({\rm{\;}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}},{{\rm{x}}_{{\rm{2\;}}}},{{\rm{x}}_{{\rm{3\;}}}}, \ldots ,{{\rm{x}}_{{\rm{n\;}}}}\)} हैं।
माध्य \(\left( {{\rm{\bar x}}} \right) = \frac{{{\rm{\;}}({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_{2{\rm{\;}}}} + {{\rm{x}}_{3{\rm{\;}}}} + \ldots + {{\rm{x}}_{{\rm{n\;}}}})}}{{\rm{n}}}\) \( = {\rm{\;}}\frac{{\mathop \sum \nolimits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}}\)
पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग = \(\rm \frac{n(n+1)}{2}\)
गणना:
ज्ञात करना है: पहले 99 प्राकृतिक संख्या का माध्य
चूँकि हम जानते हैं, पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग = \(\rm \frac{n(n+1)}{2}\)
अब, माध्य = \(\rm \dfrac { \frac{99(99+1)}{2}}{99}\)
= \(\rm \frac{(99+1)}{2}=50\)
माना कि तीन संख्याओं का औसत 16 है। यदि दो संख्याएँ 8 और 10 हैं, तो शेष संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
'n' अवलोकनों का माध्य = अवलोकनों का योग / n
गणना:
यहाँ n = 3 है। माना कि तीसरी संख्या x है।
∴ \(\rm 16=\dfrac{x+8+10}{3}\)
⇒ x + 18 = 48
⇒ x = 30
20 लोगों के एक यादृच्छिक प्रतिदर्श को उनकी आयु के अनुसार निम्नलिखित सारणी में वर्गीकृत किया गया है:
आयु |
बारंबारता |
15 – 25 |
2 |
25 – 35 |
4 |
35 – 45 |
6 |
45 – 55 |
5 |
55 - 65 |
3 |
लोगों के इस समूह की मध्य आयु क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFधारणा:
\({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)
गणना:
आयु |
आवृत्ति (f) |
x |
xf |
15 – 25 |
2 |
20 |
40 |
25 – 35 |
4 |
30 |
120 |
35 – 45 |
6 |
40 |
240 |
45 – 55 |
5 |
50 |
250 |
55 - 65 |
3 |
60 |
180 |
|
\(\sum {\rm{f}} = 20\) |
|
\(\sum {\rm{xf}} = 830\) |
हम जानते हैं कि, \({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)
\(\therefore {\rm{Mean}} = \frac{{830}}{{20}} = 41.5\)
यदि माध्य और बहुलक के बीच अंतर 48 है और माध्यिका 12 है,तो माध्य का पता लगाऐं।
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माध्य- बहुलक= 3(माध्य- माध्यिका )
गणना:
दिया गया है:
माध्य और बहुलक के बीच अंतर = 48
और माध्यिका = 12
माध्य- बहुलक = 3(माध्य - माध्यिका)
⇒ 48 = 3(माध्य - 12)
⇒ 48 = 3 माध्य - 36
⇒ 3 माध्य= 48 + 36
⇒ 3 माध्य= 84
⇒ माध्य= 84/3
⇒ माध्य= 28
∴ माध्य 28 है।
विचलन मान 73, 85, 92, 105, 120 के उनके माध्य से विचलन का योगफल कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
प्रेक्षणों \(\rm x_1 ,x_2 ,x_3 ,..........,x_n\) के लिए
माध्य (\(\rm\overline x\)) = \(\rm {x_1 +x_2 + x_3 +..........+x_n\over n}\)
माध्य से प्रेक्षण का विचलन = xi - \(\rm\overline x\)
जहाँ i ∈ [1, n]
गणना:
माध्य = \(\rm {73+85+92+105+120\over 5}\)
\(\rm\overline x\) = \(\rm {475\over 5}\) = 95)
मान | माध्य | मान का विचलन |
73 | 95 | 73 - 95 = -22 |
85 | 95 | 85 - 95 = -10 |
92 | 95 | 92 - 95 = -3 |
105 | 95 | 105 - 95 = 10 |
120 | 95 | 120 - 95 = 25 |
विचलन का योगफल = -22 +(-10) + (-3) + 10 + 25 = 0
छह संख्याओं का माध्य 47 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाता है, तो उनका माध्य 41 हो जाता है। तो निकाली गयी संख्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माध्य = (अवलोकनों की संख्या)/(अवलोकनों की कुल संख्या)
गणना:
माना कि छह संख्याएँ a, b, c, d, e, f हैं।
इसलिए, माध्य = \(\rm \frac{a+b+c+d+e+f}{6}=47\)
\(\rm ⇒ a+b+c+d+e+f=282\) ....(1)
माना कि निकाली गयी संख्या a है।
इसलिए शेष पांच संख्याओं का माध्य = \(\rm \frac{b+c+d+e+f}{5}=41\)
\(\rm ⇒ b+c+d+e+f=205\) ....(2)
∴ a + 205 = 282 ((1) और (2) से)
⇒ a = 77
अतः विकल्प (1) सही है।
यदि अवलोकनों x1, x2, x3,...,x10 के समुच्चय का माध्य 50 है तो x1 + 5, x2 + 10, x3 + 15,..., x10 + 50 का माध्य क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
\({\rm{Mean\;}} = {\rm{\;}}\frac{{\sum {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}}\) , जहां xi अवलोकन है और n अवलोकनों की कुल संख्या है।
पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग: \(\sum {\rm{n}} = 1 + 2 + 3 + \ldots + {\rm{n}} = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} + 1} \right)}}{2}\)
गणना:
दिया गया: अवलोकनों x1, x2, x3,...,x10 के समुच्चय का माध्य 50 है
यहाँ n = 10,
\({\rm{Mean\;}} = {\rm{\;}}\frac{{\sum {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_3} + \ldots + {{\rm{x}}_{10}}}}{{10}} = 50\)
⇒ x1 + x2 + x3 +...+ x10 = 500 …. (1)
अब नए अवलोकनों x1 + 5, x2 + 10, x3 + 15,..., x10 + 50 का माध्य ज्ञात करें
\({\rm{\;Mean\;}} = {\rm{\;}}\frac{{\sum {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}} = {\rm{\;}}\frac{{\left( {{{\rm{x}}_1} + 5} \right) + \left( {{{\rm{x}}_2} + 10} \right) + ({{\rm{x}}_3} + 15) + \ldots + ({{\rm{x}}_{10}} + 50)}}{{10}}\)
\( = {\rm{\;}}\frac{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_3} + \ldots + {{\rm{x}}_{10}}} \right) + \left( {5 + 10 + 15 + \ldots + 50} \right)}}{{10}} \)
समीकरण (1) से
\(= \frac{{500 + \;5\left( {1 + 2 + 3 + \ldots + 10} \right)}}{{10}} \)
\(= 50 + \frac{1}{2} \times \frac{{10 \times 11}}{2} \)
\(= 50 + 27.5 \)
= 77.5
यदि संख्या 8, 5, n, 10, 15, 21 के समुच्चय का माध्य 11 के रूप में दिया जाता है तो 'n' का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Mean Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
कई अवलोकनों का माध्य (या औसत) कुल अवलोकनों द्वारा विभाजित सभी अवलोकनों के मानों का योग है। इसे प्रतीक \(\bar x\) द्वारा दर्शाया जाता है जिसे 'x बार' के रूप में पढ़ा जाता है।
माध्य \(\rm \bar x = \frac{{Sum\;of\;all\;the\;observations}}{{Total\;number\;of\;observations}}\)
गणना:
दिया गया संख्या का समुच्चय 8, 5, n, 10, 15, 21 है।
तो \(\rm \bar x = \frac{{Sum\;of\;all\;the\;observations}}{{Total\;number\;of\;observations}} = 11\)
∴ \(11 = \frac{{8\; + \;5\; + \;n\; +\; 10\; + \;15\; + \;21}}{6}\) ⇒ n = 7