Mean MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mean - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 11, 2025

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Mean Question 1:

श्रेणी x1, x2...xn का माध्य x̅ है। यदि xn को k से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो नया माध्य क्या होगा?

  1. x̅ - xn + k
  2. \(\rm \frac{n\bar x-\bar x+k}{n}\)
  3. \(\rm \frac{\bar x-x_n-k}{n}\)
  4. \(\rm \frac{n\bar x-x_n+k}{n}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\rm \frac{n\bar x-x_n+k}{n}\)

Mean Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

दिया गया है:

\(\overline x = \frac{x_1+x_2+x_3+......... x_n}{n}\)

\(x_1+x_2+X_3+......x_n= n\overline x \)

जब xn को k से प्रतिस्थापित किया जाता है तब माध्य

⇒ नया माध्य = \(\frac{x_1+x_2+x_3+......... x_{n-1}+k}{n}\)

= \(\frac{n\overline x -x_n+k}{n}\)

∴ विकल्प (d) सही है

Mean Question 2:

n प्रेक्षणों का माध्य

1, 4, 9, 16 ...., n2 130 है। n का मान क्या है?

  1. 18
  2. 19
  3. 20
  4. 21

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 19

Mean Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

माध्य = \(\frac{1+ 4+ 9 ... n^2}{n}\)

⇒ 130 = \(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6n}\)

⇒ 780 = 2n2 + 3n + 1

2n2 + 3n - 779 =0

2n2 + 41n - 38n - 779 = 0

⇒ n(2n + 41) - 19(2n + 41) = 0

⇒ (2n + 41) (n - 19) = 0

⇒ n = 19 ..... ( n = \(-\frac{41}{2}\) संभव नहीं है)

∴ विकल्प (b) सही है।

Mean Question 3:

यदि n पदों a1, a2, ..., an समांतर श्रेढ़ी में हैं, जिनका सार्व अंतर r है, तो उनके वर्गों के माध्य और उनके माध्यों के वर्ग के बीच अंतर है:

  1. \(\rm \frac{r^2\{(n-1)^2-1\}}{12}\)
  2. \(\rm \frac{r^2}{12}\)
  3. \(\rm \frac{r^2{(n^2-1)}}{12}\)
  4. \(\rm \frac{n^2-1}{12}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\rm \frac{r^2{(n^2-1)}}{12}\)

Mean Question 3 Detailed Solution

गणना

\(\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n}-(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\)

\(\frac{a_{1}^{2}+(a_{1}+r)^{2}+...+(a_{1}+(n-1)r)^{2}}{n}-\left(\frac{na_{1}+r\frac{n(n-1)}{2}}{n}\right)^{2}\)

\(\frac{na_{1}^{2}+r^{2}\cdot\frac{(n-1)\cdot n(2n-1)}{6}+a_{1}r(n-1)\cdot n}{n}-a_{1}^{2}-a_{1}r(n-1)-\frac{r^{2}(n-1)^{2}}{4}\)

\(\frac{na_{1}^{2}+r^{2}\cdot\frac{(n-1)(2n-1)}{6}+a_{1}r(n-1)\cdot n}{n}-a_{1}^{2}-a_{1}r(n-1)-\frac{r^{2}(n-1)^{2}}{4}\)

\(\frac{r^{2}(n-1)}{2}\cdot(\frac{2n-1}{3}-\frac{n-1}{2})\)

\(\frac{r^{2}(n-1)}{2}\cdot(\frac{4n-2-3n+3}{6})\)

\(\frac{r^{2}(n-1)(n+1)}{12}\)

\(\frac{r^{2}(n^{2}-1)}{12}\)

इसलिए, विकल्प 3 सही है। 

Mean Question 4:

यदि 10 प्रेक्षणों x1, x2, ... x10 का माध्य X̅ = 20 है; तो \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i-4}{5}\right) \) का मान क्या है ?

  1. 0
  2. 12
  3. 112
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 112

Mean Question 4 Detailed Solution

दिया गया​ है:

माध्य (X̅) = 20, प्रेक्षणों की संख्या = 10

गणना:

माना, 

S = \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i-4}{5}\right)\)

S = \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i}{5}\right) -{4\over 5} \times \displaystyle \sum_{i=1}^{10} 1\)

S = \({3\over 5} \displaystyle \sum_{i=1}^{10}( x_i) -{4\over 5} \times 10\)           -----(1)

As, \({{\displaystyle \sum_{i=1}^{10}( x_i)}\over 10} = 20\)

\({\displaystyle \sum_{i=1}^{10}( x_i)} = 200\)

अब, समीकरण (1) से,

S = \({3\over 5} (200) -{4\over 5}(10)\)

S = \({600-40\over 5}\)

S = 112

∴ \(\displaystyle \sum_{i=1}^{10}\left(\frac{3 x_i-4}{5}\right)\) = 112

Mean Question 5:

यदि 10 संख्याओं का माध्य 96 है तथा इनमें से एक संख्या 150 है, तो शेष नौ संख्याओं का माध्य क्या है?

  1. 60
  2. 75
  3. 81
  4. 90
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 90

Mean Question 5 Detailed Solution

गणना:

यहाँ, 10 संख्याओं का माध्य 96 है। 

इसलिए, 10 संख्याओं का कुल योग = 96 × 10 = 960

यदि एक संख्या 150 है, तब शेष 9 संख्या का योग = (960 - 150) = 810

अब, शेष नौ संख्याओं का माध्य = 810/9 = 90

∴ सही उत्तर 90 है।

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दिए गए आंकड़ों का माध्य ज्ञात कीजिए:

वर्ग-अन्तराल 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
 बारंबारता 9 13 6 4 6 2 3

  1. 39.95
  2. 35.70
  3. 43.95
  4. 23.95

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 35.70

Mean Question 6 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

वर्गीकृत आंकड़ों का माध्य निम्न द्वारा दिया गया है,

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

जहां, \(u_i \ = \ \frac{X_i\ -\ a}{h}\)

Xi = वर्ग i का माध्य

f= वर्ग i के अनुरूप बारंबारता

दिया गया है:

वर्ग-अन्तराल 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
बारंबारता 9 13 6 4 6 2 3

 

गणना:

अब, नीचे, आंकड़ों के माध्य की गणना करने के लिए ∑fiXi और ∑fi को ज्ञात करना,

वर्ग-अन्तराल fi Xi fiXi
10 - 20 9 15 135
20 - 30 13 25 325
30 - 40 6 35 210
40 - 50 4 45 180
50 - 60 6 55 330
60 - 70 2 65 130
70 - 80 3 75 225
  ∑fi = 43 ∑X= 315 ∑fiXi = 1535


तब,

हम जानते हैं कि वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य है

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

\(\frac{1535}{43}\)

= 35.7

अतः, वर्गीकृत आँकड़ों का माध्य 35.7 है। 

24 व्यक्तियों के यादृच्छिक प्रतिरूप का वर्गीकरण उनके उम्रों के अनुसार निम्नलिखित तालिका में किया गया है:

उम्र

आवृत्ति 

10 – 20

4

20 – 30

6

30 – 40

8

40 – 50

2

50 - 60

4

 

व्यक्तियों के इस समूह की औसत उम्र क्या है?

  1. 25
  2. 33.3
  3. 16.67
  4. 54.54

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 33.3

Mean Question 7 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • \({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)

गणना:

उम्र 

आवृत्ति (f)

x

xf

10 – 20

4

15

60

20 – 30

6

25

150

30 – 40

8

35

280

40 – 50

2

45

90

50 - 60

4

55

220

 

\(\sum {\rm{f}} = 24\)

 

\(\sum {\rm{xf}} = 800\)

 

हम जानते हैं कि, \({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)

\(\therefore {\rm{Mean}} = \frac{{800}}{{24}} = 33.3\)

पहले 99 प्राकृतिक संख्याओं का माध्य क्या है?

  1. 100
  2. 50.5
  3. 50
  4. 99

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 50

Mean Question 8 Detailed Solution

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संकल्पना:

माना कि ‘n’ अवलोकन {\({\rm{\;}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}},{{\rm{x}}_{{\rm{2\;}}}},{{\rm{x}}_{{\rm{3\;}}}}, \ldots ,{{\rm{x}}_{{\rm{n\;}}}}\)} हैं। 

माध्य \(\left( {{\rm{\bar x}}} \right) = \frac{{{\rm{\;}}({{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_{2{\rm{\;}}}} + {{\rm{x}}_{3{\rm{\;}}}} + \ldots + {{\rm{x}}_{{\rm{n\;}}}})}}{{\rm{n}}}\) \( = {\rm{\;}}\frac{{\mathop \sum \nolimits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}}\)

पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग \(\rm \frac{n(n+1)}{2}\)

 

गणना:

ज्ञात करना है: पहले 99 प्राकृतिक संख्या का माध्य

चूँकि हम जानते हैं, पहले n प्राकृतिक संख्याओं का योग = \(\rm \frac{n(n+1)}{2}\)

अब, माध्य = \(\rm \dfrac { \frac{99(99+1)}{2}}{99}\)

\(\rm \frac{(99+1)}{2}=50\)

माना कि तीन संख्याओं का औसत 16 है। यदि दो संख्याएँ 8 और 10 हैं, तो शेष संख्या क्या है?

  1. -30
  2. 18
  3. 12
  4. 30

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 30

Mean Question 9 Detailed Solution

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संकल्पना:

'n' अवलोकनों का माध्य = अवलोकनों का योग / n

 

गणना:

यहाँ n = 3 है। माना कि तीसरी संख्या x है। 

∴ \(\rm 16=\dfrac{x+8+10}{3}\)

⇒ x + 18 = 48

⇒ x = 30

20 लोगों के एक यादृच्छिक प्रतिदर्श को उनकी आयु के अनुसार निम्नलिखित सारणी में वर्गीकृत किया गया है:

आयु

बारंबारता

15 – 25

2

25 – 35

4

35 – 45

6

45 – 55

5

55 - 65

3

लोगों के इस समूह की मध्‍य आयु क्या है?

  1. 41.0
  2. 41.5
  3. 42.0
  4. 42.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 41.5

Mean Question 10 Detailed Solution

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धारणा:

\({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)

गणना:

आयु

आवृत्ति (f)

x

xf

15 – 25

2

20

40

25 – 35

4

30

120

35 – 45

6

40

240

45 – 55

5

50

250

55 - 65

3

60

180

 

\(\sum {\rm{f}} = 20\)

 

\(\sum {\rm{xf}} = 830\)

 

हम जानते हैं कि, \({\rm{Mean}} = \frac{{\sum {\rm{xf}}}}{{\sum {\rm{f}}}}\)

\(\therefore {\rm{Mean}} = \frac{{830}}{{20}} = 41.5\)

यदि माध्य और बहुलक के बीच अंतर 48 है और माध्यिका 12 है,तो माध्य का पता लगाऐं।

  1. 38
  2. 36
  3. 42
  4. 28

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 28

Mean Question 11 Detailed Solution

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संकल्पना:
माध्य- बहुलक= 3(माध्य- माध्यिका )

गणना:

दिया गया है:

माध्य और बहुलक के बीच अंतर  = 48

और माध्यिका = 12

माध्य- बहुलक = 3(माध्य - माध्यिका)

⇒ 48 = 3(माध्य - 12)

⇒ 48 = 3 माध्य - 36

⇒ 3 माध्य= 48 + 36

⇒ 3 माध्य= 84

⇒ माध्य= 84/3

⇒ माध्य= 28

माध्य 28 है।

विचलन मान 73, 85, 92, 105, 120 के उनके माध्य से विचलन का योगफल कितना है?

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0

Mean Question 12 Detailed Solution

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अवधारणा:

प्रेक्षणों  \(\rm x_1 ,x_2 ,x_3 ,..........,x_n\) के लिए

माध्य (\(\rm\overline x\)) = \(\rm {x_1 +x_2 + x_3 +..........+x_n\over n}\)

माध्य से प्रेक्षण का विचलन = xi - \(\rm\overline x\)

जहाँ i ∈ [1, n]

गणना:

माध्य = \(\rm {73+85+92+105+120\over 5}\)

\(\rm\overline x\) = \(\rm {475\over 5}\)  = 95)

मान माध्य मान का विचलन
73 95 73 - 95 = -22
85 95 85 - 95 = -10
92 95 92 - 95 = -3
105 95 105 - 95 = 10
120 95 120 - 95 = 25

 

विचलन का योगफल = -22 +(-10) + (-3) + 10 + 25 = 0

छह संख्याओं का माध्य 47 है। यदि एक संख्या को हटा दिया जाता है, तो उनका माध्य 41 हो जाता है। तो निकाली गयी संख्या क्या है?

  1. 77
  2. 78
  3. 60
  4. 45

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 77

Mean Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

माध्य = (अवलोकनों की संख्या)/(अवलोकनों की कुल संख्या)

गणना:

माना कि छह संख्याएँ a, b, c, d, e, f हैं। 

इसलिए, माध्य = \(\rm \frac{a+b+c+d+e+f}{6}=47\)

\(\rm ⇒ a+b+c+d+e+f=282\)          ....(1)

माना कि निकाली गयी संख्या a है। 

इसलिए शेष पांच संख्याओं का माध्य = \(\rm \frac{b+c+d+e+f}{5}=41\)

\(\rm ⇒ b+c+d+e+f=205\)                ....(2)

∴ a + 205 = 282              ((1) और (2) से)

⇒ a = 77

अतः विकल्प (1) सही है। 

यदि अवलोकनों x1, x2, x3,...,x10 के समुच्चय का माध्य 50 है तो x1 + 5, x2 + 10, x3 + 15,..., x10 + 50 का माध्य क्या है?

  1. 77.5
  2. 87.5
  3. 72.5
  4. 82.5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 77.5

Mean Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

\({\rm{Mean\;}} = {\rm{\;}}\frac{{\sum {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}}\) , जहां xi अवलोकन है और n अवलोकनों की कुल संख्या है।

पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग: \(\sum {\rm{n}} = 1 + 2 + 3 + \ldots + {\rm{n}} = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} + 1} \right)}}{2}\)

गणना:

दिया गया: अवलोकनों x1, x2, x3,...,x10 के समुच्चय का माध्य 50 है

यहाँ n = 10,

\({\rm{Mean\;}} = {\rm{\;}}\frac{{\sum {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_3} + \ldots + {{\rm{x}}_{10}}}}{{10}} = 50\)

⇒ x1 + x2 + x3 +...+ x10 = 500                      …. (1)

 

अब नए अवलोकनों x1 + 5, x2 + 10, x3 + 15,..., x10 + 50 का माध्य ज्ञात करें

\({\rm{\;Mean\;}} = {\rm{\;}}\frac{{\sum {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}} = {\rm{\;}}\frac{{\left( {{{\rm{x}}_1} + 5} \right) + \left( {{{\rm{x}}_2} + 10} \right) + ({{\rm{x}}_3} + 15) + \ldots + ({{\rm{x}}_{10}} + 50)}}{{10}}\)

\( = {\rm{\;}}\frac{{\left( {{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} + {{\rm{x}}_3} + \ldots + {{\rm{x}}_{10}}} \right) + \left( {5 + 10 + 15 + \ldots + 50} \right)}}{{10}} \)

समीकरण (1) से

\(= \frac{{500 + \;5\left( {1 + 2 + 3 + \ldots + 10} \right)}}{{10}} \)

\(= 50 + \frac{1}{2} \times \frac{{10 \times 11}}{2} \)

\(= 50 + 27.5 \)

= 77.5

यदि संख्या 8, 5, n, 10, 15, 21 के समुच्चय का माध्य 11 के रूप में दिया जाता है तो 'n' का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 5
  2. 7
  3. 4
  4. 6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 7

Mean Question 15 Detailed Solution

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अवधारणा:

कई अवलोकनों का माध्य (या औसत) कुल अवलोकनों द्वारा विभाजित सभी अवलोकनों के मानों का योग है। इसे प्रतीक \(\bar x\) द्वारा दर्शाया जाता है जिसे 'x बार' के रूप में पढ़ा जाता है।

माध्य \(\rm \bar x = \frac{{Sum\;of\;all\;the\;observations}}{{Total\;number\;of\;observations}}\)

गणना:

दिया गया संख्या का समुच्चय 8, 5, n, 10, 15, 21 है।

तो \(\rm \bar x = \frac{{Sum\;of\;all\;the\;observations}}{{Total\;number\;of\;observations}} = 11\)

∴ \(11 = \frac{{8\; + \;5\; + \;n\; +\; 10\; + \;15\; + \;21}}{6}\) ⇒ n = 7

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