संतुलन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Equilibrium - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

समतलीय समांतर बल निकाय

परिभाषा: एक समतलीय समांतर बल निकाय एक ऐसा निकाय है जिसमें सभी बल एक ही तल में कार्य करते हैं और एक-दूसरे के समानांतर होते हैं। इस प्रकार के बल निकाय आमतौर पर संरचनात्मक इंजीनियरिंग और यांत्रिकी में पाए जाते हैं, जहाँ बीम और स्तंभों पर भार जैसे बलों का विश्लेषण करने की आवश्यकता होती है।

विशेषताएँ:

• सभी बल एक ही तल में स्थित होते हैं।
• बल एक-दूसरे के समानांतर होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनकी दिशा समान होती है लेकिन उनके परिमाण भिन्न हो सकते हैं।

अनुप्रयोग: समतलीय समांतर बल निकायों का उपयोग अक्सर बीम, ट्रस और फ्रेम जैसी संरचनाओं के विश्लेषण में किया जाता है। वे समस्या को दो आयामों तक कम करके और समानांतर बलों के प्रभावों पर ध्यान केंद्रित करके विश्लेषण को सरल बनाते हैं।

लाभ:

• समस्या को दो आयामों तक कम करके संरचनात्मक तत्वों के विश्लेषण को सरल बनाता है।
• परिणामी बलों और आघूर्णों की सरल गणना की अनुमति देता है।

नुकसान:

• केवल उन प्रणालियों पर लागू होता है जहाँ बल वास्तव में समतलीय और समानांतर होते हैं।
• तीन आयामी संरचनाओं में वास्तविक दुनिया की बल अंतःक्रियाओं की जटिलता का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: बल एक ही तल में कार्य करते हैं और समांतर होते हैं।

यह विकल्प सही ढंग से एक समतलीय समांतर बल निकाय का वर्णन करता है। सभी बल एक ही तल में हैं और एक-दूसरे के समानांतर हैं, जो इस प्रकार के बल निकाय की परिभाषित विशेषता है।

Additional Information

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं और समांतर होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह उन बलों का वर्णन करता है जो समानांतर हैं लेकिन समतलीय नहीं हैं। यदि बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं, तो उन्हें समतलीय बल निकाय का हिस्सा नहीं माना जा सकता है।

विकल्प 2: बल एक ही तल में कार्य करते हैं लेकिन समांतर नहीं होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह एक समतलीय बल निकाय का वर्णन करता है, लेकिन समानांतर नहीं। बल एक ही तल में हैं लेकिन अलग-अलग दिशाएँ हैं, जो समतलीय समांतर बल निकाय की परिभाषा में फिट नहीं होता है।

विकल्प 3: बल विभिन्न तलों में कार्य करते हैं और समांतर नहीं होते हैं।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह ऐसी स्थिति का वर्णन करता है जहाँ बल न तो समतलीय हैं और न ही समानांतर। यह परिदृश्य समतलीय समांतर बल निकाय की परिभाषा में फिट नहीं होता है।

निष्कर्ष:

एक समतलीय समांतर बल निकाय की विशेषताओं को समझना संरचनात्मक तत्वों और यांत्रिक प्रणालियों का सटीक विश्लेषण करने के लिए महत्वपूर्ण है। एक समतलीय समांतर बल निकाय में वे बल शामिल होते हैं जो एक ही तल में स्थित होते हैं और समानांतर होते हैं, जिससे परिणामी बलों और आघूर्णों का विश्लेषण और गणना सरल हो जाती है। यह मौलिक अवधारणा विभिन्न संरचनाओं की स्थिरता और अखंडता सुनिश्चित करने के लिए इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।

व्याख्या:

दृढ़ पिंड पर समान और विपरीत बलों के प्रभाव को समझना

परिभाषा: जब किसी दृढ़ पिंड के एक बिंदु पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो उन्हें संतुलित बल कहा जाता है। संतुलित बल वे बल होते हैं जो परिमाण में समान होते हैं लेकिन दिशा में विपरीत होते हैं। वे क्रिया की समान रेखा के साथ कार्य करते हैं और परिणामस्वरूप, वे एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

कार्य सिद्धांत: भौतिकी में, बल सदिश होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनका परिमाण और दिशा दोनों होता है। जब किसी दृढ़ पिंड के एक बिंदु पर समान परिमाण लेकिन विपरीत दिशा के दो बल लगाए जाते हैं, तो पिंड पर नेट बल दो बलों का सदिश योग होता है। चूँकि बल समान और विपरीत हैं, उनका सदिश योग शून्य है। इसका अर्थ है कि बल एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पिंड पर कोई नेट बल कार्य नहीं करता है।

सही विकल्प (विकल्प 3) का विश्लेषण:

जब किसी दृढ़ पिंड के एक बिंदु पर दो समान और विपरीत बल लगाए जाते हैं, तो वे एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं और कोई प्रभाव नहीं डालते हैं। इसका अर्थ है कि पिंड अपनी स्थिर अवस्था या एकसमान गति में बना रहता है, न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार, जो कहता है कि कोई वस्तु तब तक स्थिर अवस्था में या एकसमान गति में रहेगी जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल कार्य न करे।

इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार करें:

• संतुलन: एक दृढ़ पिंड को संतुलन में कहा जाता है जब उस पर कार्य करने वाला नेट बल और नेट बलाघूर्ण शून्य होता है। इस मामले में, चूँकि बल समान और विपरीत हैं, नेट बल शून्य है, और पिंड संतुलन में रहता है।
• स्थानांतरीय गति: चूँकि नेट बल शून्य है, इसलिए पिंड में कोई स्थानांतरीय गति प्रेरित नहीं होती है। पिंड किसी भी दिशा में त्वरित नहीं होता है।
• घूर्णन गति: घूर्णन गति के लिए, पिंड पर एक नेट बलाघूर्ण कार्य करना चाहिए। इस परिदृश्य में, समान और विपरीत बल एक नेट बलाघूर्ण नहीं बनाते हैं क्योंकि वे क्रिया की समान रेखा के साथ कार्य करते हैं और उनके आघूर्ण एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं।

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व्याख्या:

जब दो समान बल F एक कोण θ पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल R निम्नलिखित व्यंजक द्वारा दिया जाता है:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: R=2Fcos(θ2)" id="MathJax-Element-88-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=2Fcos(θ2)R=2Fcos(θ2) $R=2Fcos(\frac{\theta}{2})$

आइए हम व्युत्पत्ति करें और समझाएँ कि यह सही विकल्प क्यों है:

व्युत्पत्ति:

जब समान परिमाण F के दो बल कोण θ पर कार्य करते हैं, तो सदिश योग में कोसाइन के नियम का उपयोग करके परिणामी बल की गणना की जा सकती है। परिणामी बल R को बलों को उनके घटकों में तोड़कर और उन्हें सदिश रूप से मिलाकर निर्धारित किया जा सकता है।

कोण θ पर कार्य करने वाले दो बलों F पर विचार करें:

• बल F1 धनात्मक x-अक्ष के अनुदिश कार्य करता है।
• बल F2, F1 के सापेक्ष कोण θ पर कार्य करता है।

इन बलों के घटकों को इस प्रकार हल किया जा सकता है:

• F1 का x-घटक F1x=F" id="MathJax-Element-89-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F1x=FF1x=F $F_{1x} = F$ है।
• F1 का y-घटक F1y=0" id="MathJax-Element-90-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F1y=0F1y=0 $F_{1y} = 0$ है।
• F2 का x-घटक F2x=Fcos⁡(θ)" id="MathJax-Element-91-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F2x=Fcos(θ)F2x=Fcos⁡(θ) $F_{2x} = F \cos(θ)$ है।
• F2 का y-घटक F2y=Fsin⁡(θ)" id="MathJax-Element-92-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">F2y=Fsin(θ)F2y=Fsin⁡(θ) $F_{2y} = F \sin(θ)$ है।

परिणामी बल ज्ञात करने के लिए, हम घटकों का योग करते हैं:

परिणामी x-घटक Rx" id="MathJax-Element-93-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RxRx $R_x$ :

 

$$R_x = F_{1x} + F_{2x} = F + F \cos(θ)$$

 

परिणामी y-घटक Ry" id="MathJax-Element-95-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RyRy $R_y$ :

 

$$R_y = F_{1y} + F_{2y} = 0 + F \sin(θ)$$

 

अब, परिणामी बल R का परिमाण पाइथागोरस प्रमेय द्वारा दिया गया है:

 

$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$$

 

Rx" id="MathJax-Element-98-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RxRx $R_x$ और Ry" id="MathJax-Element-99-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RyRy $R_y$ के मानों को प्रतिस्थापित करना:

 

$$R = \sqrt{(F + F \cos(θ))^2 + (F \sin(θ))^2}$$

 

हम इस समीकरण को सरल कर सकते हैं:

 

$$R = \sqrt{F^2 + 2F^2 \cos(θ) + F^2 \cos^2(θ) + F^2 \sin^2(θ)}$$

 

पाइथागोरस सर्वसमिका cos2⁡(θ)+sin2⁡(θ)=1" id="MathJax-Element-102-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">cos2(θ)+sin2(θ)=1cos2⁡(θ)+sin2⁡(θ)=1 $\cos^2(θ) + \sin^2(θ) = 1$ का उपयोग करना:

 

$$R = \sqrt{F^2 + 2F^2 \cos(θ) + F^2}$$

 

समान पदों को मिलाना:

 

$$R = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \cos(θ)}$$

 

2F2" id="MathJax-Element-105-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2F22F2 $2F^2$ को गुणनखंडित करना:

 

$$R = \sqrt{2F^2(1 + \cos(θ))}$$

 

हम जानते हैं कि cos⁡(θ)=2cos2⁡(θ2)−1" id="MathJax-Element-107-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">cos(θ)=2cos2(θ2)−1cos⁡(θ)=2cos2⁡(θ2)−1 $\cos(θ) = 2 \cos^2(\frac{θ}{2}) - 1$ , इसलिए:

 

$$1 + \cos(θ) = 1 + 2 \cos^2(\frac{θ}{2}) - 1 = 2 \cos^2(\frac{θ}{2})$$

 

इसे समीकरण में वापस प्रतिस्थापित करना:

 

$$R = \sqrt{2F^2 \cdot 2 \cos^2(\frac{θ}{2})}$$

 

 

$$R = \sqrt{4F^2 \cos^2(\frac{θ}{2})}$$

 

दोनों पदों का वर्गमूल लेना:

 

$$R = 2F \cos(\frac{θ}{2})$$

 

इसलिए, जब दो समान बल F कोण θ पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल R है:

 

$$R = 2F \cos(\frac{θ}{2})$$

 

यह पुष्टि करता है कि सही उत्तर विकल्प 4 है।

Additional Information

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: R=2Fsin⁡(θ2)" id="MathJax-Element-113-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=2Fsin(θ2)R=2Fsin⁡(θ2) $R=2F\sin(\frac{\theta}{2})$

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह साइन फलन के संदर्भ में परिणामी बल का वर्णन करता है। कोसाइन के नियम और सदिश योग का उपयोग करके सही व्युत्पत्ति दर्शाती है कि परिणामी बल में कोसाइन फलन शामिल है, साइन फलन नहीं।

विकल्प 2: R=F1+F2" id="MathJax-Element-114-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=F1+F2R=F1+F2 $R=F_1+F_2$

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह बलों के सरल अदिश योग का प्रतिनिधित्व करता है। जब बल एक दूसरे के कोण पर कार्य करते हैं, तो उनकी सदिश प्रकृति पर विचार किया जाना चाहिए। सही परिणामी बल के लिए सदिश योग की आवश्यकता होती है, सरल अदिश योग नहीं।

विकल्प 3: R=F1−F2" id="MathJax-Element-115-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=F1−F2R=F1−F2 $R=F_1-F_2$

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह बलों के परिमाणों के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करता है। एक कोण पर कार्य करने वाले दो समान बलों के परिणामी बल के लिए सदिश योग की आवश्यकता होती है, घटाव नहीं।

निष्कर्ष:

बलों के सदिश योग को समझना महत्वपूर्ण है जब दो समान बल एक कोण पर कार्य करते हैं, तो परिणामी बल का निर्धारण करने में। परिणामी बल के लिए सही व्यंजक R=2Fcos⁡(θ2)" id="MathJax-Element-116-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R=2Fcos(θ2)R=2Fcos⁡(θ2) $R = 2F \cos(\frac{θ}{2})$ है, जो बलों और उनके परिमाणों के बीच के कोण को ध्यान में रखता है। अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करने से सामान्य गलतफहमियों को स्पष्ट करने और भौतिकी में उचित सदिश योग के महत्व पर जोर देने में मदद मिलती है।

संप्रत्यय:

जब दो बल समकोण (90°) पर कार्य करते हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय के आधार पर सदिश योग का उपयोग करके उनका परिणामी बल ज्ञात किया जाता है।

यदि:

• बल 1 = F1
• बल 2 = F2
• उनके बीच का कोण = 90°

परिणामी बल सूत्र:

\( R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} \)

यह सूत्र दो लंबवत सदिशों के परिणामी के परिमाण को देता है।

व्याख्या:

बल का वियोजन

परिभाषा: बल का वियोजन एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें एक एकल बल को दो या अधिक घटक बलों में विभाजित किया जाता है, जो संयुक्त होने पर, मूल बल के समान प्रभाव डालते हैं। यह मूल बल के समग्र प्रभाव को बदले बिना किया जाता है। ये घटक आमतौर पर एक-दूसरे के लंबवत होते हैं, जिन्हें आमतौर पर क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक कहा जाता है।

अवधारणा और महत्व: बल का वियोजन भौतिकी और इंजीनियरिंग में एक मौलिक अवधारणा है, खासकर यांत्रिकी के क्षेत्र में। यह हमें विभिन्न दिशाओं में एक बल के प्रभावों का विश्लेषण करने की अनुमति देता है, जो कोणों पर कार्य करने वाले बलों से जुड़ी समस्याओं को समझने और हल करने के लिए महत्वपूर्ण है। बल को उसके घटकों में वियोजित करके, हम संरचनाओं और तंत्रों के विश्लेषण को सरल बना सकते हैं, जिससे यह समझना आसान हो जाता है कि सिस्टम के विभिन्न भाग कैसे परस्पर क्रिया करते हैं और विभिन्न बलों पर कैसे प्रतिक्रिया करते हैं।

कार्य सिद्धांत: बल को वियोजित करने के लिए, हम आम तौर पर शामिल कोणों के आधार पर त्रिकोणमितीय फलनों का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि क्षैतिज से θ कोण पर एक बल F कार्य कर रहा है, तो हम इसे दो घटकों में वियोजित कर सकते हैं: F_x (क्षैतिज घटक) और F_y (ऊर्ध्वाधर घटक)। इन घटकों की गणना निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग करके की जा सकती है:

• क्षैतिज घटक (F_x): F_x = F × cos(θ)
• ऊर्ध्वाधर घटक (F_y): F_y = F × sin(θ)

यहाँ, cos(θ) और sin(θ) क्रमशः त्रिकोणमितीय फलन कोसाइन और साइन हैं, जो कोण θ पर आधारित हैं।

उदाहरण: क्षैतिज से 30° के कोण पर कार्य करने वाले 100 N के बल पर विचार करें। इस बल के घटकों को खोजने के लिए, हम निम्नलिखित गणनाओं का उपयोग करते हैं:

• क्षैतिज घटक (F_x): F_x = 100 N × cos(30°) ≈ 100 N × 0.866 = 86.6 N
• ऊर्ध्वाधर घटक (F_y): F_y = 100 N × sin(30°) ≈ 100 N × 0.5 = 50 N

इस प्रकार, क्षैतिज से 30° पर कार्य करने वाले 100 N के बल को दो घटकों में वियोजित किया जा सकता है: क्षैतिज रूप से 86.6 N और ऊर्ध्वाधर रूप से 50 N। ये घटक विभिन्न दिशाओं में बल के प्रभावों के विश्लेषण में मदद करते हैं।

अनुप्रयोग: बल के वियोजन का व्यापक रूप से विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है, जिनमें शामिल हैं:

• संरचनात्मक इंजीनियरिंग: लागू भार के कारण संरचना के विभिन्न भागों में प्रतिबल और विकृति का निर्धारण करने के लिए।
• यांत्रिक इंजीनियरिंग: मशीन घटकों पर कार्य करने वाले बलों का विश्लेषण करने और विभिन्न भारण स्थितियों के तहत उनके व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए।
• भौतिकी: जटिल बल प्रणालियों को सरल घटकों में तोड़कर गति, संतुलन और गतिशीलता से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

विकल्प 1: परिमाण में बदलाव किए बिना बल की दिशा बदलना

यह विकल्प बल की दिशा को बदलने की प्रक्रिया का वर्णन करता है जबकि इसके परिमाण को स्थिर रखता है, जो बल को वियोजित करने के समान नहीं है। बल का वियोजन विशेष रूप से एक एकल बल को उसके घटकों में तोड़ने की प्रक्रिया को शामिल करता है, जिसका विश्लेषण अलग से किया जा सकता है। बल की दिशा को बदलना सदिश योग या हेरफेर में प्रासंगिक हो सकता है लेकिन बल वियोजन की अवधारणा के साथ संरेखित नहीं होता है।

विकल्प 2: एकल परिणामी बल बनाने के लिए कई बलों का संयोजन

यह विकल्प सदिश योग की प्रक्रिया का वर्णन करता है, जहाँ किसी पिंड पर कार्य करने वाले कई बलों को एक एकल परिणामी बल खोजने के लिए जोड़ा जाता है जिसका समान प्रभाव होता है। जबकि यह यांत्रिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, यह बल वियोजन के विपरीत है। बल वियोजन में एक एकल बल को घटकों में तोड़ना शामिल है, जबकि सदिश योग कई बलों को एक में जोड़ता है।

विकल्प 4: किसी दिए गए दिशा में बल के परिमाण को कम करना

यह विकल्प किसी विशेष दिशा में बल के परिमाण को कम करने की प्रक्रिया का वर्णन करता है। हालाँकि, यह बल के वियोजन से संबंधित नहीं है। बल का वियोजन इसमें शामिल है कि इसे उन घटकों में विभाजित किया जाए जिनका अलग से विश्लेषण किया जा सकता है, बिना बल के समग्र प्रभाव को बदले। बल के परिमाण को कम करना भिगोना या क्षीणन से संबंधित हो सकता है लेकिन बल वियोजन से संबंधित नहीं है।

वर्णन:

बल-निर्देशक आरेख: इन आरेखों का प्रयोग दी गयी स्थिति में एक वस्तु पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के सापेक्षिक परिमाण और दिशा को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाने वाला आरेख है। बल-निर्देशक आरेख सदिश आरेखों का एक विशेष उदाहरण है। 

बल-निर्देशक आरेख बनाने के लिए कुछ सामान्य नियम:

• एक बल-निर्देशक आरेख में तीर का आकार बल के परिमाण को दर्शाता है। 
• तीर की दिशा उस दिशा को दर्शाती है जिस दिशा में बल कार्य करता है।
• आरेख में प्रत्येक बल तीर बल के सटीक प्रकार को दर्शाने के लिए चिन्हित होता है। 
• यह सामान्यतौर पर एक बक्शे द्वारा वस्तु को दर्शाने और बल के कार्य करने की दिशा में बाहर की ओर बक्शे के केंद्र से बल के तीर के निशान को खींचने के लिए बल-निर्देशक आरेख में व्यावहारिक होता है।

उदाहरण:

अवधारणा:

घिरनी प्रणाली में वेग अनुपात:

• वस्तु पर लगाए गए प्रयास बल द्वारा तय की गई दूरी और भार के तहत वस्तु द्वारा तय की गई दूरी के अनुपात को घिरनी प्रणाली के वेग अनुपात के रूप में जाना जाता है।

वेग अनुपात = \(\frac{Distance~travelled~by~the~effort}{Distance~travelled~by~the~load}\)

घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ = दक्षता × वेग अनुपात

गणना:

दिया गया:

क्षमता,, η = 60 %

वेग अनुपात = \(\frac{Distance~travelled~by~the~effort}{Distance~travelled~by~the~load}\) = \(\frac{12}{3}\) = 4

यांत्रिक लाभ = क्षमता × वेग अनुपात  = 0.6 × 4 = 2.4

Additional Informationक्षमता:

• यह एक प्रणाली या घटक के प्रदर्शन और प्रभावशीलता का एक उपाय है।
• क्षमता को परिभाषित करने के लिए मुख्य दृष्टिकोण आवश्यक निवेश प्रति उपयोगी निर्गम का अनुपात है।

यांत्रिक लाभ:

• यांत्रिक लाभ भार से प्रयास का अनुपात है।
• घिरनी और उत्तोलक समान रूप से यांत्रिक लाभ पर निर्भर करते हैं
• लाभ जितना बड़ा होगा वजन उठाना उतना ही आसान होगा।
• घिरनी प्रणाली का यांत्रिक लाभ (MA) जंगम भार का समर्थन करने वाले रस्सियों की संख्या के बराबर है।

अवधारणा:

\(Moment = P × OC\)

तथा

\(Area\;of\;triangle = \frac{1}{2} × AB × OC\)

\( = \frac{1}{2} × P × OC\)

= \(\frac{1}{2}\) × आघूर्ण

∴ आघूर्ण = एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का दो गुना

संकल्पना:

प्रणाली के समतुल्यता में होने के लिए स्थिति 

ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0

गणना:

दिया गया है:

m = 2 kg, माना कि g = 10 m / s² है। 

आघूर्ण जितना अधिक होगा, छड़ को उठाने के लिए आवश्यक बल उतनी ही कम होगा। इसलिए, 0 cm बिंदु के चारों ओर आघूर्ण को लागू करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है

w × 50 = F × 100

m × g × 50 = F × 100

2 × 10 × 50 = F × 100

F = 10 N

स्पष्टीकरण:

कनेक्शन का प्रकार	प्रतिक्रिया	अज्ञात की संख्या
वजन पैर लिंक		एक - प्रतिक्रिया एक बल है जो लिंक की दिशा में कार्य करता है
रोलर्स		एक - प्रतिक्रिया एक बल है जो संपर्क बिंदु पर सतह पर लंबवत कार्य करता है।
पिन या काज		दो - प्रतिक्रिया दो बल घटक हैं
गाइडेड रोलर/फिक्स्ड कनेक्टेड कॉलर		दो - प्रतिक्रियाएँ एक बल और एक क्षण हैं
निश्चित समर्थन		तीन - प्रतिक्रियाएँ दो बल और एक क्षण हैं
पिन से जुड़ा कॉलर		एक - प्रतिक्रिया एक बल है जो संपर्क बिंदु पर सतह पर लंबवत कार्य करता है

संकल्पना:

लामी का प्रमेय: यह वह समीकरण है जो तीन समतलीय, समवर्ती और गैर-संरेखीय बलों के परिमाण को जोड़ता है जो निकाय को समतुल्यता में रखता है। यह बताता है कि प्रत्येक बल अन्य दो बलों के बीच कोण के साइन के समानुपाती है।

गणना:

\(\frac{{{{\rm{T}}_1}}}{{\sin 120^\circ }} = \frac{{{{\rm{T}}_2}}}{{\sin 150^\circ }} = \frac{{500}}{{\sin 90^\circ }}\)

T₁ = 500 × sin 120° और T₂ = 500 sin 150°

T₁ = 433 N और T₂ = 250 N

व्याख्या:

स्क्रू स्लॉट पर ब्लेड किनारों द्वारा लगाए गए युगल बल को निर्धारित करने के लिए, हमें स्क्रूड्राइवर ब्लेड द्वारा लगाए गए बल की गणना करने और फिर इसे लीवर आर्म से गुणा करने की आवश्यकता है।

बलाघूर्ण का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

बलाघूर्ण = बल x लीवर आर्म

इस मामले में, बलाघूर्ण 4 Nm है और स्क्रूड्राइवर ब्लेड की चौड़ाई 5 mm है। हालाँकि, गणना के साथ आगे बढ़ने से पहले हमें ब्लेड की चौड़ाई को मीटर में बदलना होगा। 1 मिमी 0.001 मीटर के बराबर है।

स्क्रूड्राइवर ब्लेड की चौड़ाई = 5 मिमी = 5 x 0.001 मीटर = 0.005 मीटर

अब हम बल को हल करने के लिए बलाघूर्ण के सूत्र को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:

बल = बलाघूर्ण / लीवर आर्म

बल = 4 Nm / 0.005 m = 800 N

इसलिए, स्क्रू स्लॉट पर ब्लेड किनारों द्वारा लगाया गया युगल बल 800 N है।

तो, सही उत्तर विकल्प 2 है।

स्पष्टीकरण:

दिया हुआ है कि:

∠BAC = 60°

∠BCA = 30°

माना FAB = संपीड़ित

FBC = संपीड़ित

FAB = ?

संयुक्त B को देखते हुए,

∑FH = 0 

FAB cos 60° = FBC cos 30° 

\(F_AB = \sqrt{3} \ F_{BC}\)

∑FV = 0 

FAB = sin 60° + FBC sin 30° = 10

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2} F_{AB} + \dfrac{F_{AB}}{\sqrt{3}} \times \dfrac{1}{2} = 10\)

\(3 F_{AB} + F_{AB} = 20\sqrt{3}\)

\(4F_{AB} = 20\sqrt{3}\)

\(F_{AB} = 5 \sqrt{3}\)

संपीड़न (निर्देश मान के अनुसार)

संकल्पना:

लामी का प्रमेय:

लामी का प्रमेय तीन समतलीय, समवर्ती और गैर-संरेखीय बलों के परिमाणों को जोड़ने वाला एक समीकरण है, जो एक वस्तु को संबंधित बलों के प्रत्यक्ष रूप से विपरीत कोणों के साथ स्थैतिक समतुल्यता में रखता है। प्रमेय के अनुसार:

\(\frac{A}{{\sin \alpha }} = \frac{B}{{\sin\beta }} = \frac{C}{{\sin\gamma }}\)

गणना:

दिया गया है:

दी गयी आकृति से हमारे पास निम्न है

\(\frac{T_1}{sin~(120)}~=~\frac{T_2}{sin~(150)}~=~\frac{T_3}{sin~(90)}\)

उपरोक्त समीकरण को हल करने पर हमारे पास निम्न हैं,

\(\frac{T_1}{T_2}~=~\sqrt3\) और \(\frac{T_1}{T_3}~={\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

अवधारणा:

बलों का समान्तर चतुर्भुज का नियम: इस नियम का उपयोग एक बिंदु पर कार्य करने वाली दो सह-तलीय बलों के परिणामी को ज्ञात करने के लिए किया जाता है।

• इसके अनुसार "यदि एक बिंदु पर कार्य करने वाले दो बलों के परिमाण और दिशा को एक समानांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं के द्वारा दर्शाया जाता है, तो उनके परिणामी को समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा परिमाण और दिशा के रूप में दर्शाया जाता है जो उस उभयनिष्ठ बिंदु से गुजरता है ।

मान लीजिये दो बल F1 और F2 , बिन्दु O पर कार्यरत है, परिमाण और दिशा का रेखा OA एवं OB द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है उनके बीच का कोण θ है।

फिर यदि समानांतर चतुर्भुज OACB पूरा हो जाएगा,

परिणामी बल R विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा

\(R = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}cos\theta } \)

गणना:

दिया गया है : F1 = P, F2 = √2P, θ = 135∘ 

फिर परिणामी बल इस प्रकार होगा-

\(F_{total} = \sqrt{P^{2}+(\sqrt2P)^{2}+2\times P\times \sqrt 2P\times cos135^\circ}\)

\(F_{total} = \sqrt{P^2+2P^{2}-2P^{2}} = P\)