Electromagnetic Wave Propagation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Electromagnetic Wave Propagation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प है: (1) परावर्तित प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित होता है और परावर्तन कोण लगभग 60° होता है।

ब्रूस्टर के नियम का उपयोग करने पर,

μ = tan θ_p

⇒ 1.73 = tan θ_p

⇒ √3 = tan θ_p

⇒ θ_p = 60°

अवधारणा:

तरंग समीकरण:

तरंग समीकरण का सामान्य रूप y = A sin(kx - ωt) है, जहाँ:

A = तरंग का आयाम

k = तरंग संख्या (k = 2π / λ)

ω = कोणीय आवृत्ति (ω = 2πf)

t = समय

x = स्थिति

तरंग वेग v की गणना निम्न संबंध का उपयोग करके की जा सकती है:

v = ω / k

गणना:

दिए गए तरंग समीकरण: y = 0.5 sin(2π / λ (400t - x)) m, से हम निम्नलिखित पहचान सकते हैं:

ω = 2π x 400 = 800π rad/s

k = 2π / λ

तरंग का वेग इस प्रकार दिया गया है:

v = ω / k = (800π) / (2π / λ) = 400λ

चूँकि समीकरण मानक तरंग रूप में है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि तरंग का वेग 400 m/s है।

∴ तरंग का वेग 400 m/s है, जो विकल्प 3 से मेल खाता है।

सही उत्तर - काँच से जल की ओर तथा ∠ i > ∠ i_c है। 

Key Points

• पूर्ण आंतरिक परावर्तन
  • पूर्ण आंतरिक परावर्तन तब होता है जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (काँच) से निम्न अपवर्तनांक वाले माध्यम (जल) में जाता है।
  • क्रांतिक कोण (i_c) वह आपतन कोण है, जिस पर सघन माध्यम में अपवर्तित किरण अंतरापृष्ठ के अनुदिश निकलती है।
  • पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए, आपतन कोण (i) क्रांतिक कोण (i_c) से अधिक होना चाहिए।

Additional Information

• अपवर्तनांक
  • अपवर्तनांक (μ) यह माप है कि किसी माध्यम में प्रकाश की चाल कितनी कम हो जाती है।
  • यहाँ, काँच का अपवर्तनांक 3/2 और जल का अपवर्तनांक 4/3 है।
• क्रांतिक कोण की गणना
  • क्रांतिक कोण की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: sin(i_c) = μ2 / μ1, जहाँ μ1 सघन माध्यम (काँच) का अपवर्तनांक है और μ2 विरल माध्यम (जल) का अपवर्तनांक है।
  • यहाँ, sin(i_c) = (4/3) / (3/2) = 8/9, जो काँच से जल के अंतरापृष्ठ के लिए क्रांतिक कोण i_c देता है।
• आपतन कोण
  • यदि आपतन कोण i, i_c से अधिक है, तो पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है, और प्रकाश पूरी तरह से सघन माध्यम (काँच) में परावर्तित होता है।
  • इस परिघटना का उपयोग प्रकाशिक तंतुओं और अन्य अनुप्रयोगों में किया जाता है जहाँ बिना हानि के कुशल प्रकाश संचरण की आवश्यकता होती है।

गणना:

मुक्त आकाश में एक समतल तरंग के लिए विद्युत क्षेत्र का परिमाण ज्ञात करने के लिए, हम मुक्त आकाश में एक समतल तरंग के लिए विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र B के बीच के संबंध का उपयोग कर सकते हैं:

\(E = cB\)

जहाँ:

• c: मुक्त आकाश में प्रकाश की चाल \(c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\).
• B चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है।

यह दिया गया है कि चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(1 \, \text{A/m}\) है, हम संगत विद्युत क्षेत्र के परिमाण की गणना कर सकते हैं:

\(E = (3 \times 10^8 \, \text{m/s}) \times (1 \, \text{A/m}) = 3 \times 10^8 \, \text{V/m}\)

हालाँकि, मुक्त आकाश की प्रतिबाधा \((Z_0 \approx 376 \, \Omega)\) को ध्यान में रखते हुए हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

\(E = Z_0 \times B\)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\(E = 376 \, \Omega \times 1 \, \text{A/m} = 376 \, \text{V/m}\)

इस प्रकार, सही उत्तर: \(376.0 \, \text{V/m}\) है।

इस प्रकार, विकल्प '4' सही है।

गणना:

हम दिए गए विक्षेपण संबंध से शुरुआत करते हैं:

\(\frac{\omega^{2}}{k^{2}}=\frac{T}{\mu}+\alpha k^{2}\)

चरण 1: कला वेग के लिए व्यंजक

कला वेग $V_P$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\(V_p=\frac{\omega}{k}\)

दिए गए विक्षेपण संबंध को पुनर्व्यवस्थित करते हुए,

\(\omega^2=k^2(\frac{T}{\mu}+\alpha k^2)\)

वर्गमूल लेते हुए,

\(\omega=k\sqrt{\frac{T}{\mu}+\alpha k^2}\)

छोटे \(\alpha k^2\) के लिए, हम द्विपद प्रसार का उपयोग कर सकते हैं:

\(V_p=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\sqrt{1+\frac{\alpha k^2\mu}{T}}\)

छोटे x के लिए \(\sqrt{1+x}\approx 1+\frac{x}{2}\) का उपयोग करते हुए,

\(V_p\approx\sqrt{\frac{T}{\mu}}({1+\frac{\alpha k^2\mu}{2T}})\)

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

सही उत्तर विकल्प 4) है अर्थात् ध्रुवण

संकल्पना:

• एक तरंग एक दोलन है जो पदार्थ को परिवहन के बिना एक स्थान से दूसरे स्थान तक ले जाता है।
• प्रकाश विद्युत क्षेत्रों और चुंबकीय क्षेत्रों का एक संयोजन है जो एक दूसरे के लंबवत होता है।
  • तो, ये दो लंबवत समतल इन क्षेत्रों द्वारा अधिकृत है। विद्युत और चुंबकीय कंपन एक साथ कई लंबवत समतलों में हो सकते हैं।
  • इसलिए, प्रकाश एक विद्युत चुम्बकीय तरंग है।
  • कई समतलों में दोलन करने वाली तरंग को एक अध्रुवीकृत तरंग कहा जाता है।
  • पोलराइज़र नामक उपकरणों का उपयोग करके, प्रकाश को एक ही समतल के साथ कंपन करने के लिए बनाया जा सकता है।ऐसी प्रकाश तरंगों को ध्रुवण प्रकाश कहा जाता है।
  • प्रकाश का ध्रुवण तब होता है जब प्रकाश परावर्तित, अपवर्तित और प्रकीर्ण होता है।

​स्पष्टीकरण:

• कणों के कंपन की दिशा तरंगों से जुड़ा एक गुणधर्म है। चूंकि प्रकाश ध्रुवण के माध्यम से विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र के कंपन को दर्शाता है,  ध्रुवण द्वारा प्रकाश की तरंग प्रकृति का निष्कर्ष निकाला जाता है।

Additional Information

धारणा:

पॉयंटिंग वेक्टर विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह के परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

गणितीय रूप से पॉयंटिंग वेक्टर बताता है कि:

\(P = \vec E \times \vec H\;Watt/{m^2}\)

गणना:

दिया हुआ,

\({\rm{\vec E}} = \left| {{\rm{\vec E}}} \right|{a_x}\)

और \(\vec H = \left| {\vec H} \right|{a_y}\)

इसलिए, \(P = \left| {{\rm{\vec E}}} \right|\left| {\vec H} \right|.{\vec a_x} \times {\vec a_y}\)

\(= \left| {{\rm{\vec E}}} \right|\left| {\vec H} \right|{\vec a_z}\)

अवधारणा :

1) विद्युत क्षेत्र की दिशा को विद्युत चुम्बकीय तरंग का ध्रुवीकरण माना जाता है।

2 ) विद्युत क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के सदिश गुणनफल के अन्योन्य गुणनफल द्वारा EM तरंग के प्रसारण की दिशा दी जाती है, अर्थात

\({\hat a_p} = {\hat a_E} \times {\hat a_H}\)

यह पोयंटिंग प्रमेय का एक अनुप्रयोग है।

विश्लेषण :

दिया गया:

\(\vec H = 20\;{e^{ - \alpha x}}\cos \left( {\omega t - 0.25x} \right){\hat a_y}\)

\({\hat a_H} = {\hat a_y}\)

\({\hat a_p} = {\hat a_x}\)

\({\hat a_p} = {\hat a_e} \times {\hat a_H} \Rightarrow {\hat a_x} = {\hat a_E} \times {\hat a_y}\)

\({\hat a_E} = - {\hat a_z}\)

अब, तरंग का ध्रुवीकरण = विद्युत क्षेत्र की दिशा, अर्थात्

तरंगदैर्ध्य (λ) उस समय के दौरान तरंग द्वारा तय की गयी दूरी के बराबर होता है जिसमें माध्यम का एक कण अपनी औसत स्थिति के चारों ओर एक कंपन पूरा करता है। यह एक तरंग की लम्बाई है। 

किसी वस्तु के कंपन की आवृत्ति (f) को एक सेकंड में वस्तु द्वारा पूरे किये गए कंपनों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह एक सेकंड में तरंग द्वारा अनुप्रस्थ पूर्ण तरंगदैर्ध्यों की संख्या होती है। 

वेग, आवृत्ति और तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध:

c = f × λ

जहाँ,

c निर्वात में प्रकाश की गति है= 3 x 10⁸ m/s

\(\lambda = \frac{3\times10^8}{f}\)

लेकिन चूँकि यह दिया गया है कि आवृत्ति MHz में है, इसलिए हम इसे निम्न रूप में लिख सकते हैं:

\(\lambda = \frac{300\times10^6}{f(MHz)}\)

चूँकि 1 MHz = 10⁶ Hz है, इसलिए उपरोक्त को निम्न रूप में लिखा जा सकता है:

\(\lambda = \frac{300~MHz}{f(MHz)}​​\)

\(\lambda = \frac{300}{f}\)

संकल्पना:

एकसमान समतल तरंग उस सामग्री में संचरण कर रही है जो हानिरहित है  अर्थात् इसमें कोई हानि नहीं होती।

इसलिए सामग्री का R = G = 0, σ = 0   केवल L और C माना जाता है।

L को μ₀μ_r द्वारा निरुपित किया जाता है

और तरंग में C को ε₀ ε_r द्वारा निरुपित किया जाता है

संचरण वेग, \({V_p} = \frac{\omega }{\beta }\)

और \({V_p} = \frac{C}{{\sqrt {{\mu _r}{\varepsilon _r}} }}\;\;\;\;\;\;\;\left( {C = 3 \times {{10}^8}\;m/s} \right)\)

गणना:

अब, दिया गया है:आवृत्ति. f = 50 × 10⁶ Hz

सापेक्ष विद्युतशीलता μ_r = 2.25

सापेक्ष पारगम्यता ε_r = 1

चूँकि सामग्री हानिरहित है, σ = 0

 β (संचरण स्थिरांक) ढूँढने के लिए:

\({V_p} = \frac{{3\; \times \;{{10}^8}}}{{\sqrt {2.25\; \times \;1} }} = \frac{{2\pi \left( {50\; \times \;{{10}^6}} \right)}}{\beta }\)

\(\Rightarrow \beta = \frac{\pi }{2}rad/s\)

ब्रूस्टर नियम प्रकाश तरंग और ध्रुवीकृत प्रकाश के बीच संबंध बताता है। ध्रुवीकृत प्रकाश इस अधिकतम कोण पर नष्ट हो जाती है। 

ब्रूस्टर कोण वह कोण है जब तरंग उस पूर्ण पारद्युतिक की सतह पर आपतित होती है जिसपर कोई प्रतिबिंबित तरंग नहीं होती है तथा आपतित तरंग समानांतर रूप से ध्रुवीकृत होता है। 

ब्रूस्टर कोण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(\theta = {\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{{\epsilon_2}}}{{{\epsilon_1}}}}\)

ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी डेविड ब्रूस्टर ने ब्रूस्टर कोण (ip) और अपवर्तक सूचकांक (μ) के बीच संबंध ज्ञात किया। 

μ = tan ip

संकल्पना:

एक तरंग का समूह वेग वह वेग है जिसके साथ तरंग के आयामों का समग्र आवरण आकार जिसे तरंग के मॉडयूलन या आवरण के रूप में जाना जाता है, स्थान के माध्यम से फैलता है।

समूह का वेग निम्न समीकरण द्वारा परिभाषित किया गया है:

\({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

जहां ω = तरंग की कोणीय आवृत्ति

k = कोणीय तरंग संख्या = 2π / λ

तरंग सिद्धांत हमें बताता है कि एक तरंग समूह वेग के साथ अपनी ऊर्जा वहन करती है। पदार्थ तरंगों के लिए, यह समूह वेग कण का वेग u है ।

एक फोटॉन की ऊर्जा प्लैंक द्वारा इसप्रकार दी गई है:

E = hν

ω = 2πν के साथ

ω = 2πE/h      ----- (1)

तरंग संख्या कों निम्न द्वारा दिया गया है:

k = 2π/λ = 2πp/h    ----(2)

जहां λ = h/p (डी ब्रोगली)

अब समीकरण 1 और 2 से, हमें मिलता है:

\(d\omega = \frac{{2\pi }}{h}dE;\)

\(dk = \frac{{2\pi }}{h}dp;\)

\(\frac{{d\omega }}{{dk}} = \frac{{dE}}{{dp}}\)

परिभाषा के अनुसार: \({v_g} = \frac{{d\omega }}{{dk}}\)

vg = dE/dp   ---- (3)

यदि द्रव्यमान m का एक कण वेग v के साथ घूम रहा है, तो

\(E = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{{{p^2}}}{{2m}}\)

\(\frac{{dE}}{{dp}} = \frac{p}{m} = {v_p}\) - - (4)

अब समीकरण 3 और 4 से:

vg = vp

प्वाइंटिंग सदिश:

इस नियम के अनुसार किसी भी बिंदु पर विद्युत चुंबकीय सदिश (E) और चुंबकीय क्षेत्रफल सदिश (H) का सदिश गुणनफल उस बिंदु पर प्रति इकाई क्षेत्रफल विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के प्रवाह की दर का एक मापन है जो कि इस प्रकार है

\( \vec S = \vec E \times \vec H\)

जहां S = प्वाइंटिंग सदिश

E =विद्युत क्षेत्र और

H = चुंबकीय क्षेत्र

प्वाइंटिंग सदिश प्रति इकाई आयतन विद्युत चुम्बकीय तरंगों में ऊर्जा के प्रवाह की परिमाण और दिशा का वर्णन करता है।

अनुप्रयोग:

दिया हुआ,

लंबाई = l

त्रिज्या = r

धारा = i

विभव = V

चूँकि विद्युत क्षेत्र (E) प्रति इकाई लंबाई का विभव है,

अतः, \(E=\frac{V}{l}\)

एक लंबे सीधे तार चालक के लिए चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता (H) इसके द्वारा दी जाती है,

\(H=\frac{i}{2\pi r}\)

अतः, प्वाइंटिंग सदिश (S) का परिमाण होगा,

S = EH = \(\frac{V}{l}\times \frac{i}{2\pi r}=\frac{Vi}{2\pi rl}\)

विद्युतचुम्बकीय वर्णक्रम विद्युतचुम्बकीय विकिरण और उनके संबंधित तरंगदैर्ध्य और फोटॉन ऊर्जाओं के आवृत्तियों (वर्णक्रम) की सीमा है। 

विद्युतचुम्बकीय वर्णक्रम को नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया जा सकता है:

विभिन्न रंगों के तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति को निम्नलिखित तालिका में दर्शाया गया है:

जब एक संचरण लाइन प्रतिबाधा के साथ भारित होता है, तो इसे निम्न रूप में दर्शाया गया है:

V = आपतित वोल्टेज

V’= प्रतिबिंबित वोल्टेज

V’’= अपवर्तन या संचारित वोल्टेज। 

संचरण लाइन प्रतिबाधा आवेश प्रतिबाधा Z_s है।

भार प्रतिबाधा Z_L है।

लघु परिपथ लाइन को Z_L = 0 होने पर लिया जाता है।

परावर्तन के गुणांक को समीकरण निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है। \({V_{reflection}} = \frac{{V'}}{V}\)

\({V_{reflection}} = \frac{{{Z_L} - {Z_s}}}{{{Z_L} + {Z_S}}}\)

गणना:

\({{\rm{V}}_{{\rm{reflection}}}} = \frac{{0 - {Z_S}}}{{0 + {Z_S}}}\)

V _reflection = -1

अतः एक लघु परिपथित लाइन के लिए वोल्टेज के परावर्तन का गुणांक -1 है।