Condition for Intersection of lines MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Condition for Intersection of lines - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 19, 2025
Latest Condition for Intersection of lines MCQ Objective Questions
Condition for Intersection of lines Question 1:
यदि रेखाएँ \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-1}{4}\) और \(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-k}{2}=\dfrac{z}{1}\) प्रतिच्छेद करती है, तो \(k\) बराबर है:
Answer (Detailed Solution Below)
Condition for Intersection of lines Question 1 Detailed Solution
गणना:
रेखा \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-1}{4}=a\) पर बिंदु \((2a+1, 3a-1, 4a+1)\) है।
रेखा \(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-k}{2}=\dfrac{z}{1}=b\) पर बिंदु \((b+3, 2b+k, b)\) है।
अब, दी गई शर्त यह है कि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, हमें \(a=\dfrac{-3}{2}\) और \(b=-5\) प्राप्त होता है।
⇒ \(k=\dfrac{9}{2}\)
इसलिए, विकल्प 3 सही है।
Condition for Intersection of lines Question 2:
रेखाएँ \(\frac { x+1 }{ -10 } =\frac { y+3 }{ -1 } =\frac { z-4 }{ 1 }\) और \(\frac { x+10 }{ -1 } =\frac { y+1 }{ -3 } =\frac { z-1 }{ 4 }\) किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Condition for Intersection of lines Question 2 Detailed Solution
गणना
पहली रेखा के लिए, \(x = -10t - 1, y = - t - 3, z = t + 4\)
और दूसरी रेखा के लिए, \(x = - s - 10, y = -3s - 1, z = 4s + 1\)
जहाँ \(s\) और \(t\) स्थिरांक हैं।
चूँकि, हमें प्रतिच्छेदन बिंदु की आवश्यकता है, इसलिए संगत मान समान होने चाहिए।
\(\Rightarrow -10t - 1 = - s - 10\) या \(10t - s = 9\) ...(1)
\(\Rightarrow - t - 3 = -3s - 1\) या \(3s-t=2\) ...(2)
\(\Rightarrow t + 4 = 4s + 1\) या \(4s-t=3\) ...(3)
समीकरण (2) और समीकरण (3) को हल करने पर, हमें \(s = 1\) प्राप्त होता है और इस प्रकार, \(t = 1\)
इस प्रकार बिंदु बन जाता है \(x = -11, y = -4, z = 5\)
अतः विकल्प 2 सही है।
Condition for Intersection of lines Question 3:
यदि रेखाएँ \(\cfrac { x-1 }{ 2 } =\cfrac { y+1 }{ 3 } =\cfrac { z-1 }{ 4 }\) और \(x-3=\cfrac { y-k }{ 2 }\) प्रतिच्छेद करती हैं, तो \(k\) का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Condition for Intersection of lines Question 3 Detailed Solution
गणना
मान लीजिए पहली रेखा पर एक बिंदु \(x=2p+1\), \(y=3p-1\), \(z=4p+1\) है,
अर्थात, \((2p+1,3p-1,4p+1)\) जहाँ \(p\) कोई स्थिरांक वास्तविक संख्या है,
चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, इसलिए वही बिंदु दूसरी रेखा पर भी स्थित है,
इसलिए संबंधित निर्देशांक समान हैं,
चूँकि कोई \(z\) निर्देशांक नहीं है, इसलिए \(p\) का मान है
⇒ \(4p+1=0 \Longrightarrow p=-\dfrac { 1 }{ 4 }\)
वह बिंदु जो दूसरी रेखा पर भी स्थित है, \(\left( \dfrac { 1 }{ 2 } ,- \dfrac { 7 }{ 4 } ,0 \right)\) है,
इस बिंदु को दूसरी रेखा में प्रतिस्थापित करने पर,
⇒ \(\dfrac{1}{2} - 3 = \dfrac{-\frac{7}{4} - k}{2} \Longrightarrow -5 = -\dfrac { 7 }{ 4 } -k \Longrightarrow k=\dfrac { 13 }{ 4 }\)
अतः विकल्प 1 सही है।
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Condition for Intersection of lines Question 4:
यदि रेखाएँ \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-1}{4}\) और \(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-k}{2}=\dfrac{z}{1}\) प्रतिच्छेद करती है, तो \(k\) बराबर है:
Answer (Detailed Solution Below)
Condition for Intersection of lines Question 4 Detailed Solution
गणना:
रेखा \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-1}{4}=a\) पर बिंदु \((2a+1, 3a-1, 4a+1)\) है।
रेखा \(\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-k}{2}=\dfrac{z}{1}=b\) पर बिंदु \((b+3, 2b+k, b)\) है।
अब, दी गई शर्त यह है कि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, हमें \(a=\dfrac{-3}{2}\) और \(b=-5\) प्राप्त होता है।
⇒ \(k=\dfrac{9}{2}\)
इसलिए, विकल्प 3 सही है।
Condition for Intersection of lines Question 5:
यदि रेखाएँ \(\cfrac { x-1 }{ 2 } =\cfrac { y+1 }{ 3 } =\cfrac { z-1 }{ 4 }\) और \(x-3=\cfrac { y-k }{ 2 }\) प्रतिच्छेद करती हैं, तो \(k\) का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Condition for Intersection of lines Question 5 Detailed Solution
गणना
मान लीजिए पहली रेखा पर एक बिंदु \(x=2p+1\), \(y=3p-1\), \(z=4p+1\) है,
अर्थात, \((2p+1,3p-1,4p+1)\) जहाँ \(p\) कोई स्थिरांक वास्तविक संख्या है,
चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, इसलिए वही बिंदु दूसरी रेखा पर भी स्थित है,
इसलिए संबंधित निर्देशांक समान हैं,
चूँकि कोई \(z\) निर्देशांक नहीं है, इसलिए \(p\) का मान है
⇒ \(4p+1=0 \Longrightarrow p=-\dfrac { 1 }{ 4 }\)
वह बिंदु जो दूसरी रेखा पर भी स्थित है, \(\left( \dfrac { 1 }{ 2 } ,- \dfrac { 7 }{ 4 } ,0 \right)\) है,
इस बिंदु को दूसरी रेखा में प्रतिस्थापित करने पर,
⇒ \(\dfrac{1}{2} - 3 = \dfrac{-\frac{7}{4} - k}{2} \Longrightarrow -5 = -\dfrac { 7 }{ 4 } -k \Longrightarrow k=\dfrac { 13 }{ 4 }\)
अतः विकल्प 1 सही है।
Condition for Intersection of lines Question 6:
रेखाएँ \(\frac { x+1 }{ -10 } =\frac { y+3 }{ -1 } =\frac { z-4 }{ 1 }\) और \(\frac { x+10 }{ -1 } =\frac { y+1 }{ -3 } =\frac { z-1 }{ 4 }\) किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Condition for Intersection of lines Question 6 Detailed Solution
गणना
पहली रेखा के लिए, \(x = -10t - 1, y = - t - 3, z = t + 4\)
और दूसरी रेखा के लिए, \(x = - s - 10, y = -3s - 1, z = 4s + 1\)
जहाँ \(s\) और \(t\) स्थिरांक हैं।
चूँकि, हमें प्रतिच्छेदन बिंदु की आवश्यकता है, इसलिए संगत मान समान होने चाहिए।
\(\Rightarrow -10t - 1 = - s - 10\) या \(10t - s = 9\) ...(1)
\(\Rightarrow - t - 3 = -3s - 1\) या \(3s-t=2\) ...(2)
\(\Rightarrow t + 4 = 4s + 1\) या \(4s-t=3\) ...(3)
समीकरण (2) और समीकरण (3) को हल करने पर, हमें \(s = 1\) प्राप्त होता है और इस प्रकार, \(t = 1\)
इस प्रकार बिंदु बन जाता है \(x = -11, y = -4, z = 5\)
अतः विकल्प 2 सही है।