Acceleration MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Acceleration - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (2) −2 / (2x + 1)³ है। 

t = x² + x

हमारे पास है,

dt/dx = 2x + 1

⇒ v = dx/dt = 1 / (2x + 1)

⇒ dv/dx = −2 / (2x + 1)²

⇒ a = v × dv/dx = [1 / (2x + 1)] × [−2 / (2x + 1)2]

= −2 / (2x + 1)3

अवधारणा:

स्थिति सदिश और त्वरण

• किसी कण का स्थिति सदिश समय के फलन के रूप में अंतरिक्ष में उसके स्थान के बारे में जानकारी प्रदान करता है।
• त्वरण समय के सापेक्ष वेग परिवर्तन की दर है।
• त्वरण ज्ञात करने के लिए, हमें समय के सापेक्ष स्थिति सदिश को दो बार अवकलित करना होगा।

व्याख्या:

• दिया गया स्थिति सदिश है: r(t) = 15t² i + (4 - 20t²) j
• सबसे पहले, हम समय के सापेक्ष स्थिति सदिश को अवकलित करके वेग ज्ञात करते हैं:
  • v(t) = dr(t)/dt = 30t i - 40t j
• अगला, हम समय के सापेक्ष वेग को अवकलित करके त्वरण ज्ञात करते हैं:
  • a(t) = dv(t)/dt = 30 i - 40 j
• t = 1 पर, त्वरण सदिश है:
  • a(1) = 30 i - 40 j
• त्वरण के परिमाण को ज्ञात करें:
  • |a(1)| = √(30² + (-40)²)
  • |a(1)| = √(900 + 1600)
  • |a(1)| = √2500
  • |a(1)| = 50

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4: 50 है।

अवधारणा:

धातु पाइप में चुंबकीय प्रेरण और भँवर धाराएँ:

• जब एक दंड चुंबक को एक खोखली धातु पाइप में गिराया जाता है, तो यह गिरते समय एक परिवर्तनशील चुंबकीय अभिवाह उत्पन्न करता है।
• यह परिवर्तनशील चुंबकीय अभिवाह विद्युत चुंबकीय प्रेरण के कारण धातु पाइप में भँवर धाराएँ प्रेरित करता है।
• ये भँवर धाराएँ अपना स्वयं का चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती हैं, जो चुंबक की गति का विरोध करती हैं (लेंज का नियम)।
• चुंबक की गति का यह विरोध गुरुत्व के अधीन मुक्त पतन की तुलना में कम त्वरण का परिणाम देता है।
• इस प्रकार, गिरते हुए चुंबक का त्वरण g (गुरुत्वीय त्वरण) से कम होता है।

गणना:

जब एक चुंबक को खोखली धातु पाइप में गिराया जाता है, तो प्रेरित भँवर धाराएँ एक बल उत्पन्न करती हैं जो चुंबक की गति का विरोध करती है।

इसके परिणामस्वरूप एक कम शुद्ध बल होता है और फलस्वरूप, चुंबक का त्वरण गुरुत्वाकर्षण त्वरण g से कम होता है।

∴ गिरते हुए चुंबक का त्वरण g से कम है। विकल्प 2) सही है।

अवधारणा:

त्वरण:

• इसे समय के सापेक्ष वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• सूत्र, त्वरण, \(a=\frac{dv}{dt}\) जहाँ, dv = वेग में परिवर्तन, dt = समय में परिवर्तन
• त्वरण का SI मात्रक m/s2 होता है।
• यह एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
• त्वरण-समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्र, वेग में परिवर्तन को दर्शाता है।
• ⇒ dv = a. dt

• इसलिए, त्वरण-समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्र वेग में परिवर्तन दर्शाता है।
• त्वरण-समय आलेख के वक्र के अंतर्गत के क्षेत्र से, हमें औसत वेग का मान प्राप्त होता है, जिसे यात्रा से लिए गए कुल समय से गुणा करने पर आपको तय की गई दूरी प्राप्त हो जाएगी।

​गणना:

आलेख से, t = 0 s से t = 10 s तक,

क्षेत्रफल (v1) = 5 × 10 = 50 m/s

यहाँ, दूरी (s1) = 50 × 10 = 500 m

T = 20s से t = 30 s तक,

क्षेत्रफल (v2) = 5 × 10 = 50 m/s

यहाँ, दूरी (s2) = 50 × 10 = 500 m

कुल दूरी, s = s1 + s2

s= 500 + 500

s= 1000 m

इसलिए, कुल दूरी 1000 m है।

Additional Information

वेग:

• इसे समय के सापेक्ष विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• सूत्र, वेग, \(v=\frac{ds}{dt}\) जहाँ, ds = विस्थापन में परिवर्तन, dt = समय में परिवर्तन
• वेग की SI इकाई m/s होती है।
• वेग-समय आलेख के अंतर्गत परिबद्ध क्षेत्र त्वरण प्रदान करता है।​
•   

अवधारणा:

• एकसमान वृत्तीय गति को एक वृत्त में नियत चाल से गतिमान किसी वस्तु की गति के रूप में वर्णित किया जा सकता है। जब कोई वस्तु एक वृत्तीय पथ पर गति करती है, वह निरंतर अपनी दिशा परिवर्तित कर रही होती है।
  • सभी क्षणों पर, वस्तु वृत्त की स्पर्शरेखा की ओर गति कर करती है। चूँकि वेग सदिश की दिशा, वस्तु की गति की दिशा के समान होती है, इसलिए वेग सदिश भी वृत्त की स्पर्शरेखा की दिशा में निर्दिष्ट होता है।

• अभिकेंद्री त्वरण, एक वृत्ताकार पथ पर गतिमान पिंड का त्वरण होता है।
  • क्योंकि वेग एक सदिश राशि है (अर्थात, इसमें परिमाण और दिशा दोनों होती है), जब कोई पिंड एक वृत्ताकार पथ पर गति करता है, तो उसकी दिशा निरंतर बदलती रहती है और इस प्रकार उसका वेग बदल जाता है, जिससे त्वरण उत्पन्न होता है।
• इसे निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है, \(a_c = {v^2 \over r}\)
  • जहाँ v पिंड का वेग है और r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है।
• अभिकेंद्री त्वरण के अलावा, एक और त्वरण होता है जिसे स्पर्शरेखीय त्वरण कहा जाता है, a_t = rα 
  • जहाँ α पिंड का कोणीय त्वरण है और r वृत्ताकार पथ की त्रिज्या है।

गणना:

दिया गया है:

प्रारंभ में, a₁ = a और v₁ = v,

⇒ \(a_1 = {v_1^2 \over r} = {v^2 \over r}\)

अंत में, a₂ = जिसकी गणना करनी है और v₂ = 2v,

\(a_2 = {v_2^2 \over r} = {4v^2 \over r}\)

फिर, अनुपात लेने पर, हमें प्राप्त है:

\({a_2 \over a_1} = {{4v^2 \over r}\over {v^2\over r}} = {4\over 1}\)

a₂ : a₁ = 4 : 1

सही उत्तर (v-u)/t है।

अवधारणा :

• त्वरण : वेग में परिवर्तन की दर को त्वरण कहते हैं। इसे a से दर्शाया जाता है।
  • त्वरण की SI इकाई m/s² है।
• गति के समीकरण : किसी गतिशील वस्तु पर कार्यरत बल पर विचार किए बिना उसका अंतिम वेग, विस्थापन, समय आदि ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त गणितीय समीकरणों को गति के समीकरण कहा जाता है।
• V = u + at
• जहाँ, V = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग, a = गतिशील पिंड का त्वरण, तथा t = गतिशील पिंड द्वारा लिया गया समय।

स्पष्टीकरण :

उपरोक्त गति समीकरण से:

V = u  + at

अतः a = (V - u)/t

• त्वरण ज्ञात करने का सूत्र (vu) / t है। अतः विकल्प 4 सही है।

Additional Information 

• वेग और समय का गुणनफल (v x t) किसी पिंड के विस्थापन को दर्शाता है जो दो बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाता है।
• समय का व्युत्क्रम (1 / t) दोलनों की आवृत्ति को दर्शाता है जो दिए गए समय में दोलनों की कुल संख्या का मान देता है।
• प्रति इकाई समय में कार्य (W / t) शक्ति को दर्शाता है जो कार्य करने की दर का माप है।

सही उत्तर वेग है। 

Key Points

• त्वरण वह दर है जिस पर समय के साथ वेग बदलता है।
• न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी पिंड पर लागू सभी बलों का अंतिम परिणाम उसका त्वरण है। त्वरण, एक सदिश राशि, उस आवृत्ति को निर्धारित करती है जिस पर  का वेग बदलता रहता है। त्वरण को व्यक्त करने के लिए सूत्र का उपयोग किया जा सकता है।
• किसी वस्तु की समग्र गति, दिशा की परवाह किए बिना, दूरी कहलाती है।
• "विस्थापन" शब्द किसी वस्तु की स्थिति में बदलाव को संदर्भित करता है। यह परिमाण और दिशा के साथ एक सदिश राशि है।
• किसी कण के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहते हैं। संवेग इस अर्थ में एक सदिश राशि है कि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।

अवधारणा:

• वेग: किसी पिंड के विस्थापन के परिवर्तन की दर को उस पिंड का वेग कहा जाता है।
  • वेग एक सदिश राशि है जिसमें दिशा के साथ-साथ परिमाण दोनों होते हैं।
• त्वरण: वेग के परिवर्तन की दर को निकाय का त्वरण कहा जाता है।
  • त्वरण भी एक सदिश राशि है।
  • किसी भी वेग-समय आरेख का ढलान निकाय का त्वरण देता है।
• विस्थापन: दो बिंदुओं के बीच न्यूनतम पथ लंबाई को विस्थापन कहा जाता है।
• दूरी: दो बिंदुओं के बीच की कुल पथ लंबाई को दूरी कहा जाता है।

व्याख्या:

• किसी भी आरेख की प्रवणता दो बिंदुओं के बीच एक ही बिंदु के बीच क्षैतिज परिवर्तन के ऊर्ध्वाधर परिवर्तन का अनुपात है।
• एक वेग-समय आरेख में, वेग (v) क्षैतिज अक्ष पर समय (t) पर ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मौजूद है, इसलिए आरेख की प्रवणता निम्न द्वारा दी गई है:

\({\rm{Slope}} = \frac{{{\rm{\Delta }}v}}{{{\rm{\Delta }}t}}\)

• चूंकि वेग के परिवर्तन की दर को त्वरण के रूप में कहा जाता है, इसलिए वेग-समय आरेख की प्रवणता त्वरण देती है।
• इसलिए मंदित गति के लिए वेग-समय आरेख की प्रवणता ऋणात्मक है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

Additional Information

• इसी प्रकार, विस्थापन-समय आरेख की प्रवणता वेग देती है।
• वेग-समय आरेख के तहत क्षेत्र विस्थापन देता है और त्वरण-समय आरेख के तहत क्षेत्र वेग में परिवर्तन देता है।

सही उत्तर विकल्प 4 अर्थात प्रतिक्षेप है

अवधारणा:

• त्वरण वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • त्वरण की SI इकाई m/s2 है।

त्वरण, a = \(\frac{dv}{dt}\)

जहां v समय अवधि t के दौरान वेग है ।

• प्रतिक्षेप या विकंष समय के संबंध में त्वरण के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • यह तब उत्पन्न होता है जब कोई निकाय अचानक खिंचाव/धक्का या अनियमित गति का अनुभव करता है ।

व्याख्या:

• त्वरण समय-ग्राफ की ढलान, त्वरण में परिवर्तन समय अंतराल के अनुपात के बराबर है।

ढलान = \(\frac{\Delta a}{\Delta t}\) = त्वरण के परिवर्तन की दर = प्रतिक्षेप

Additional Information

• वेग, समय के साथ विस्थापन के परिवर्तन की दर है। यह विस्थापन-समय ग्राफ की ढलान से प्राप्त किया जाता है।
• आवेग एक निकाय की गति में परिवर्तन है जब वस्तु पर एक निश्चित समय के लिए एक बल द्वारा क्रिया की जाती है ।
• बल एक धक्का या खिंचाव है जो एक निकाय पर कार्य करता है और इसकी विराम/गति की स्थिति अथवा आकार अथवा दिशा बदलता है।

अवधारणा:

त्वरण और अवमंदन

• त्वरण समय के संबंध में वेग के परिवर्तन की दर का मापन है, त्वरण का मूल्य धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकता है।

​ \(a = \frac{{v - u}}{t}\)                                                                                                 

जहां v= अंतिम वेग, u =प्रारंभिक वेग और t =समय

• अवमंदन वेग के परिवर्तन की ऋणात्मक दर है।

गणना:

दिया गया है:

x = 8 + 12t - t3

• जैसा कि हम जानते हैं, वेग को विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।

 \(⇒ V = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(8 + 12t - {t^3})}}{{dt}} = 12 - 3{t^2}\)   

जहां V = 0, तब

⇒ 12 - 3t² = 0

⇒ 12 = 3t²

⇒ t = 2 सेकंड

• अवमंदन इस प्रकार होगा-

 \(⇒ a = - \frac{{dV}}{{dt}} = - \frac{{d(12 - 3{t^2})}}{{dt}} = - ( - 6t) = 6\times 2 = 12m{s^{ - 2}}\)

अवधारणा :

• वेग (v) : किसी निकाय के विस्थापन के परिवर्तन की दर को उस निकाय का वेग कहा जाता है।
  • वेग एक सदिश मात्रा है जिसमें दिशा के साथ-साथ परिमाण दोनों भी होते हैं।
• त्वरण (a) : वेग के परिवर्तन की दर को निकाय का त्वरण कहा जाता है।
  • त्वरण भी एक सदिश मात्रा है ।
  • किसी भी वेग-समय आरेख की ढलान निकाय का त्वरण देता है

a = dv/dt

वेग (v) = dx / dt

जहां x विस्थापन और t समय है

• एकसमान त्वरण : जब त्वरण स्थिर होता है तो इसे एकसमान त्वरित गति कहते हैं।
• गैर-समान त्वरण : जब त्वरण स्थिर नहीं होता है तब गति गैर-समान त्वरण गति होती है।

गणना :

दिया हुआ है कि:

v2 = ax2

x के संबंध में दोनों पक्षों का अवकलन करके,

2v (dv/dx) = 2ax

\(v\frac{dv}{dx} = ax\)

चूंकि a = dv/dt, और वेग (v) = dx / dt

अब \(a = \frac{dv}{dt} =\frac{dv}{dx} × \frac{dx}{dt} = v\frac{dv}{dx}\)

इसलिए त्वरण (a) = v(dv/dx) = ax

• चूँकि a स्थिर है इसलिए त्वरण एक चर होगा जो विस्थापन x के साथ बदलता है और इसलिए गैर-समान त्वरण ।

सही उत्तर वेग है।

Key Points

अवधारणा:

• वेग/गति: किसी पिंड के विस्थापन/दूरी के परिवर्तन की दर को उस पिंड का वेग/गति कहा जाता है।
  • वेग एक सदिश राशि है जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
• त्वरण: वेग के परिवर्तन की दर को पिंड का त्वरण कहते हैं।
  • त्वरण भी एक सदिश राशि है।
• किसी भी वेग-समय ग्राफ का ढलान पिंड का त्वरण देता है।
• विस्थापन: दो बिंदुओं के बीच की न्यूनतम पथ लंबाई को विस्थापन कहते हैं।
• दूरी: दो बिंदुओं के बीच की कुल पथ लंबाई दूरी कहलाती है।

व्याख्या:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि, 

• त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है। 
• दूसरे शब्दों में, यह वेग में परिवर्तन और लिए गए समय का अनुपात है। 
• इसमें m/s2 की SI इकाइयाँ हैं और यह वेग का व्युत्पन्न भी है। 

Additional Information

संकल्पना: 

त्वरण:

• इसे समय के संबंध में वेग के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• सूत्र, त्वरण, \(a=\frac{dv}{dt}\) जहाँ, dv = वेग में परिवर्तन, dt = समय में परिवर्तन है। 
• त्वरण का SI मात्रक m/s² है।
• यह एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
• त्वरण-समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्र वेग में परिवर्तन को दर्शाता है।​

गणना:

हम जानते हैं, \(a=\frac{dv}{dt}\)

त्वरण-समय आलेख के अंतर्गत क्षेत्र वेग में परिवर्तन को दर्शाता है। 

\(Area=\frac{1}{2} \times 12\times 10= 60m/s\)

इसलिए, वेग में अधिकतम परिवर्तन 60m/s है।

Additional Information

वेग:

• इसे समय के संबंध में विस्थापन के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया गया है।
• सूत्र, वेग, \(v=\frac{ds}{dt}\) जहाँ ds = विस्थापन में परिवर्तन, dt = समय में परिवर्तन है। 
• वेग की SI इकाई m/s है।
• वेग-समय आलेख के अंतर्गत घिरा क्षेत्र त्वरण देता है।

अवधारणा :

• वेग (v) : स्थिति के परिवर्तन की दर अर्थात समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहा जाता है।
  • यह एक सदिश मात्रा है।
• गति (v) : दूरी में परिवर्तन की दर को गति कहा जाता है। यह एक अदिश मात्रा है।
• त्वरण (a) : वेग के परिवर्तन की दर को निकाय का त्वरण कहा जाता है।
  • त्वरण भी एक सदिश मात्रा है।
• संवेग (P) : द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहा जाता है।
  • यह एक सदिश मात्रा है।

व्याख्या:

• गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण: पृथ्वी हमेशा निकाय को अपने केंद्र की ओर आकर्षित करती है और इस बल के कारण त्वरण को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कहा जाता है।
• इसे g से दर्शाया जाता है।

g = 10 m/s² जो स्थिर है।

• जब कोई गेंद हवा में फेंकी जाती है तो यह त्वरण उस पर काम करता है। इस प्रकार गेंद का त्वरण स्थिर रहता है जो नीचे की दिशा में g के बराबर होता है। तो विकल्प 3 सही है।
• इस त्वरण के कारण समय के साथ गेंद की गति, वेग और संवेग बदलते हैं क्योंकि गुरुत्वाकर्षण के कारण मंदन के कारण वेग कम हो जाता है।

सही विकल्प 4 है।

अवधारणा :

• वेग (v) : स्थिति के परिवर्तन की दर अर्थात समय के साथ विस्थापन की दर को वेग कहा जाता है ।

\(v = \frac{{{s_2} - {s_1}}}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{{\rm{\Delta }}s}}{{{\rm{\Delta }}t}}\)

जहाँ s2 = t₂ पर वस्तु का विस्थापन और s1 = t1 पर वस्तु का विस्थापन

• यह एक सदिश मात्रा है ।

व्याख्या:

• किसी भी आरेख की ढलान दो बिंदुओं के बीच ऊर्ध्वाधर परिवर्तन से एक ही बिंदु के बीच क्षैतिज परिवर्तन का अनुपात है।
• एक वेग-समय आरेख में वेग (v) क्षैतिज अक्ष पर समय (t) पर ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मौजूद है , इसलिए आरेख की ढलान को इसके द्वारा दिया गया है

\({\rm{Slope}} = \frac{{{\rm{\Delta }}v}}{{{\rm{\Delta }}t}}\)

• चूंकि वेग के परिवर्तन की दर को त्वरण के रूप में कहा जाता है , इसलिए वेग-समय आरेख की ढलान त्वरण देता है।