Vectors MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Vectors - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ধারণা:

একটি ভেক্টরকে তার লম্ব উপাংশগুলির যোগফল হিসেবে বিবেচনা করা যায়।

গণনা:

ধরা যাক â হল \(\rm \vec A\)-এর দিকে একক ভেক্টর।

\(\rm \vec B\) কে এভাবে বিশ্লেষণ করা যায়:

\(\rm \vec B = Bcosθ ̂{a} + Bsinθ̂{a_{\perp}}\)

⇒ \(\rm \vec B\) - B sin θ â⊥ = B cosθ â

অতএব \(\rm \vec B\)- B sin θ â⊥, \(\rm \vec A\)-এর দিকে।

∴ 3) নম্বর বিকল্পটি সঠিক।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1) Key Points

• দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল (বা ডট গুণফল) উভয় ভেক্টরের মাত্রা এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের কোসাইন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
• কারণ A এবং B দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল AB = |A||B| দ্বারা দেওয়া হয়েছে cos(θ), যেখানে |A| এবং |B| ভেক্টরের মাত্রা এবং θ তাদের মধ্যবর্তী কোণ।
• ডট গুণফলটি পরিবর্তনশীল, যার অর্থ হল A এবং B ভেক্টরের ডট গুণফল B এবং A এর ভেক্টরের বিন্দু গুণফলের সমান অন্য কথায়, A.B = B.A 
• ডট গুণফলটি ভেক্টর যোগের উপর বন্টক। এর অর্থ  A.(B+C) = AB + AC  A, B এবং C সকল ভেক্টরের জন্য।  

Additional Information

• এক ভেক্টরের অন্য ভেক্টরের অভিক্ষেপ খুঁজে পেতে ডট গুণ ব্যবহার করা যেতে পারে। এর অভিক্ষেপ A B এর উপর দেওয়া হয় (AB / |B| ² ) * B
• ডট গুণফলটি মেকানিক্সে ব্যবহৃত কাজ গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। কৃতকার্য (W)একটি ধ্রুবক বল (F) দ্বারা একটি বস্তুর সাথে কাজ করে যখন এটি একটি দূরত্ব দ্বারা সরণ (d) হয় W = F.d.
• কম্পিউটার গ্রাফিক্সে, ডট গুণফলটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যা একটি 3D স্পেসে একটি বস্তুর অভিযোজন নির্ধারণে সাহায্য করতে পারে।
• ডট গুনফল হাইপারপ্লেন খুঁজে পেতে সাহায্য করে যা বিভিন্ন শ্রেণীর ডেটাকে সর্বাধিক আলাদা করে।

সঠিক উত্তর হল: ভর

Key Pointsস্কেলার রাশির শুধুমাত্র মাত্রা আছে এবং কোন দিক নেই।

• ভর: একটি বস্তুর ভর হল বস্তুর পরিমাণ। এটি পদার্থের একটি মৌলিক ধর্ম এবং যা পরিবর্তন করা যায় না। এটি ভর কিলোগ্রাম (কেজি)-এ পরিমাপ করা হয়।
• তাপমাত্রা: একটি পদার্থের তাপমাত্রা তার কণার গড় গতিশক্তির একটি পরিমাপ। এটি ডিগ্রী সেলসিয়াস (°C) বা কেলভিন (K) এ পরিমাপ করা হয়।
• আয়তন: একটি বস্তুর আয়তন হল এটি যে পরিমাণ স্থান নেয়। এটি কিউবিক মিটার (m³) এ পরিমাপ করা হয়।
• ঘনত্ব: একটি পদার্থের ঘনত্ব হল প্রতি একক আয়তনের ভর। এটি প্রতি ঘনমিটারে কিলোগ্রামে পরিমাপ করা হয় (কেজি/মি³)।
• শক্তি: শক্তি হল কাজ করার ক্ষমতা। এটি জুলে (J) পরিমাপ করা হয়।
• ভেক্টর রাশির মাত্রা এবং দিক উভয়ই থাকে।

Additional Information 

ভেক্টর রাশির কিছু সাধারণ উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

• বেগ: একটি বস্তুর বেগ তার গতি এবং গতির দিক। এটি প্রতি সেকেন্ডে মিটারে পরিমাপ করা হয় (মি/সেকেন্ড)।
• ত্বরণ: কোনো বস্তুর ত্বরণ হল তার বেগের পরিবর্তনের হার। এটি প্রতি সেকেন্ডে মিটারে পরিমাপ করা হয় (m/s²)
• বল: বল হল একটি ধাক্কা বা টান যা একটি বস্তুর উপর কাজ করে। এটি নিউটন (N) এ পরিমাপ করা হয়।
• ভরবেগ: ভরবেগ হল বস্তুর ভর এবং বেগের গুণফল। এটি প্রতি সেকেন্ডে (kg-m/s) কিলোগ্রাম-মিটারে পরিমাপ করা হয়। 

ধারণা:

• ভেক্টর রাশি:- যে সকল ভৌত রাশির মাত্রা ও দিশা আছে এবং যারা ত্রিভুজ সূত্র মেনে চলে তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে।
• উদাহরণ: সরণ, বেগ, ইত্যাদি

Additional Information

• একটি চলমান বস্তুর বেগ-কে একক সময়ের ব্যবধানের হিসাবে বস্তুর সরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
• এটি একটি ভেক্টর রাশি এবং এর SI একক হল মিটার/সেকেন্ড।
• বস্তুর ত্বরণকে বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
• এটি একটি ভেক্টর রাশি এবং এর SI একক হল (মিটার/সেকেন্ড2)
• ∴ সঠিক উত্তর হল 20 মিটার/সেকেন্ড2।

ধারণা:

• দ্রুতি: দূরত্ব পরিবর্তনের হারকে দ্রুতি বলে।
  • এটি একটি স্কেলার রাশি।
• বেগ: সরণের পরিবর্তনের হারকে বেগ বলে।
  • এটি একটি ভেক্টর রাশি।
• স্কেলার রাশি: যে সমস্ত ভৌত রাশির শুধু মাত্রা আছে এবং কোন দিক নেই তাদের স্কেলার রাশি বা স্কেলার বলে।
  • উদাহরণ: ভর, আয়তন, ঘনত্ব, সময়, তাপমাত্রা, বৈদ্যুতিক প্রবাহ, আলোকিতের তীব্রতা, দ্রুতি ইত্যাদি।
• ভেক্টর রাশিঃ যে সকল ভৌত রাশির পরিমান ও দিক উভয়ই আছে এবং ভেক্টর যোগের নিয়ম মেনে চলে তাদেরকে ভেক্টর রাশি বা ভেক্টর বলে।
• উদাহরণ সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ভরবেগ, ঘাত ইত্যাদি।

ব্যাখ্যা:

1. সময় একটি স্কেলার রাশি।
2. আয়তন একটি স্কেলার রাশি।
3. দ্রুতি একটি স্কেলার রাশি।
4. বেগ একটি ভেক্টর রাশি। সুতরাং বিকল্প 4 সঠিক।

সঠিক উত্তর হল 40 নিউটন

ধারণা:

• উপাদানে ভেক্টরের বিভাজন: আমাদের কাছে একটি ভেক্টর (F) রয়েছে যেখানে ভেক্টরের মাত্রা হল F এবং অনুভূমিক সহ কোণ হল θ

​

ভেক্টরের দুটি উপাদান রয়েছে: 1. উল্লম্ব উপাদান এবং 2. অনুভূমিক উপাদান

উল্লম্ব উপাদান (Fy) = F Sinθ

অনুভূমিক উপাদান (Fx) = F Cosθ

এখানে \(F = \sqrt {F_x^2 + F_y^2}\)

গণনা:

এখানে F1 এবং F2 X- এবং Y- এর দিক বরাবর রয়েছে।

ধরি, প্রয়োগকৃত বল F = 50

এবং প্রয়োগকৃত বলের x -উপাদান Fx = 30

প্রয়োগকৃত বলের y-উপাদান Fy = ?

আমরা জানি যে বলের ভেক্টরের যোগফল হল

\(F = \sqrt {F_x^2 + F_y^2}\)

\(50N = \sqrt {{{30}^2} + {F^2}}\)

এখন দুই পক্ষকে বর্গ করার পর

2500 = 900 + F2

\({F_y} = \sqrt {2500 - 900} = \sqrt {1600}\)

\({F_y} = 40N\)

সুতরাং বিকল্প 3 হল সঠিক।

 ধারণা:

•  সমস্ত পরিমাপযোগ্য রাশিকে দুটি বৃহৎ শ্রেণীতে বিভক্ত করা যায়

ব্যাখ্যা:

•  উপরের আলোচনা থেকে এটি পরিষ্কার যে ওজন, দৈর্ঘ্য,এবং দ্রুতি হল স্কেলার রাশি কারণ তাদের শুধুই মান রয়েছে, ফলে 1 , 2 এবং 3 বিকল্পটি ভুল।
• ঘাত একটি ভেক্টর রাশি কারণ বল হল একটি ভেক্টর রাশি, সুতরাং 4 নম্বর বিকল্প একটি ভেক্টর রাশি।

ধারণা:

• বল: কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত একটি অন্তঃক্রিয়া যা বস্তুটির স্থির অবস্থা বা গতির অবস্থা পরিবর্তন করে বা পরিবর্তন করার চেষ্টা করে তাকে বল বলে।
  • এটি একটি ভেক্টর রাশি।
• তাপমাত্রা: কোনো বস্তুর উষ্ণতার পরিমাপকে তাপমাত্রা বলে।
  • এটি একটি স্কেলার রাশি।
• স্কেলার রাশি: যেসব ভৌত রাশির শুধুমাত্র পরিমাণ থাকে এবং দিক থাকে না তাদেরকে স্কেলার রাশি বা স্কেলার বলে।
  • উদাহরণ: ভর, আয়তন, ঘনত্ব, সময়, তাপমাত্রা, তড়িৎ প্রবাহ, আলোক দীপ্তি ইত্যাদি।
• ভেক্টর রাশি: যেসব ভৌত রাশির পরিমাণ এবং দিক উভয়ই থাকে এবং ভেক্টর যোগের নিয়ম মেনে চলে তাদেরকে ভেক্টর রাশি বা ভেক্টর বলে।
  • উদাহরণ: সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ভরবেগ, ঘাত ইত্যাদি।

ব্যাখ্যা:

1. সরণ একটি ভেক্টর রাশি কারণ এটি প্রাথমিক বিন্দু থেকে চূড়ান্ত বিন্দু পর্যন্ত নির্দেশিত।
2. তড়িৎ প্রবাহ: তড়িৎ আধানের প্রবাহের হারকে তড়িৎপ্রবাহ বলে।
3. তাপমাত্রা ভেক্টর রাশি নয়। এটি একটি স্কেলার রাশি। তাই বিকল্প 2 সঠিক।
4. ঘর্ষণও বলের একটি প্রকার এবং এটি একটি ভেক্টর রাশি।
5. বল একটি ভেক্টর রাশি।

বিকল্প (4)

ধারণা :

• বৃষ্টি মানুষের সমস্যা ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বা সমান্তরাল চতুর্ভুজের উপর ভিত্তি করে।

ভেক্টর রাশির ত্রিভুজ সূত্র:

• যদি দুটি ভেক্টর একই ক্রমে নেওয়া একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু দ্বারা মাত্রা এবং দিক উভয় ক্ষেত্রেই প্রতিনিধিত্ব করা যায়, তবে তাদের ফলাফলটি বিপরীত ক্রমে নেওয়া ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু দ্বারা, মাত্রা এবং দিক উভয়েই সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপন করা হয়।"
• যোগের ভেক্টর সূত্র দ্বারা ভেক্টর জ্যামিতিকভাবে যোগ করা যেতে পারে।

সংযোজনের ভেক্টর সূত্র :

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R= \(\sqrt{A^2+B^2 +2ABcosθ }\)

গণনা :

বৃষ্টির বেগ, \( \vec{v_r}\) = \(\vec {OA}\) = 15 ms^-1 (উল্লম্বভাবে নিচের দিকে)

বাতাসের বেগ, \(\vec{v_w}\) = \(\vec{OB}\) = 20 ms^-1   (পূর্ব থেকে পশ্চিম)

আমি

ভেক্টর সংযোজনের ত্রিভুজ সূত্র অনুসারে:

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R = \(\vec {V_R}\) = \(\sqrt{A^2+B^2 +2ABcosθ }\) \(\vec {v_w}\) এবং \(\vec{v_r}\) এর মধ্যবর্তী কোণ ) হল cos90° (cos90 = 0)

\(\vec{V_R}= \sqrt{ v_r^2+v_w^2}=\sqrt{15^2+20^2}\) = 25 ms^-1

• সুতরাং ফলস্বরূপ বেগের মাত্রা \(\vec {V_R }\) হল 25 ms^-1

সঠিক উত্তর হল কাজ

Key Points 

• কাজের শুধুমাত্র মাত্রা আছে এবং কোন দিক নেই।
  • কাজ উৎপন্ন শক্তি ছাড়া আর কিছুই নয়।
  • কাজের মাত্রা আছে কিন্তু কোন দিক নেই।
  • কাজের সূত্রটি বল এবং সরণের একটি ডট গুণফল হিসাবে লেখা হয়।
  • \(W= F.d\)
  • এখানে,
    • W = কাজ
    • F = বল
    • d = সরণ
    • অতএব, কাজ একটি স্কেলার রাশি।

Additional Information 

• ভেক্টর হল একটি ভৌত রাশি যার মাত্রা এবং দিক আছে।
  • ভেক্টরের ভৌত রাশির চিহ্নগুলি বোল্ড টাইপের, আন্ডারলাইন করা বা উপরে একটি তীর থাকে।
  • এটি সাধারণত একটি তীর দ্বারা উপস্থাপিত হয় যার দিকটি রাশির মতো এবং যার দৈর্ঘ্য রাশির মাত্রার সমানুপাতিক।
  • উদাহরণস্বরূপ, সরণ, বেগ এবং ত্বরণ, ভরবেগ হল ভেক্টর রাশি।
  •  একটি রাশি যে পরিমাপের একক বা SI এককগুলির সাথে রাশির দিক সহ সংখ্যা ক্ষেত্রের মাত্রার প্রয়োজন হয় তাকে ভেক্টর রাশি বলা হয়।
  • ভেক্টর রাশিকে ভেক্টরের ত্রিভুজাকার নিয়ম মেনে চলতে হবে।

ধারণা:

• স্কেলার রাশি: যে সকল ভৌত রাশির শুধু মাত্রা আছে এবং কোন অভিমুখ নেই তাদেরকে স্কেলার রাশি বা স্কেলার বলে।
  • একটি স্কেলার রাশি সঠিক একক সহ একটি একক সংখ্যা দ্বারা নির্দিষ্ট করা যেতে পারে।
  • উদাহরণ: ভর, আয়তন, ঘনত্ব, সময়, তাপমাত্রা, বৈদ্যুতিক প্রবাহ, আলোক তীব্রতা ইত্যাদি।
• ভেক্টর রাশি: যে ভেক্টর রাশির পরিমাপ এবং অভিমুখ উভয়ই আছে এবং ভেক্টর যোগের নিয়ম মেনে চলে তাদের ভেক্টর রাশি বা ভেক্টর বলে।
  • একটি ভেক্টর রাশি একটি একক এবং তার অভিমুখ সহ একটি সংখ্যা দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয়।
  • উদাহরণ স্থানচ্যুতি, বেগ, বল, ভরবেগ ইত্যাদি।

ব্যাখ্যা :

1. বৈদ্যুতিক প্রবাহ (I) ভেক্টর সংযোজন নিয়ম অনুসরণ করে না। বৈদ্যুতিক প্রবাহকে গাণিতিকভাবে বিভিন্ন উপাদানে যোগ বা ভাগ করা যায়। সুতরাং বৈদ্যুতিক প্রবাহ একটি স্কেলার রাশি। সুতরাং, বিকল্প 1 সঠিক।
2. বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র হল বৈদ্যুতিক আধানের চারপাশের অঞ্চল যেখানে অন্য আধান শক্তি অনুভব করতে পারে। এটি একটি ভেক্টর রাশি।
3. টর্ক হল অবস্থান ভেক্টর এবং বল ভেক্টরের ক্রস-পণ্য। তাই এটি একটি ভেক্টর রাশিও।
4. ভরবেগের পরিবর্তনকে ধাক্কা বলে। যেহেতু ভরবেগ একটি ভেক্টর রাশি। সুতরাং, ধাক্কাও একটি ভেক্টর রাশি।

সঠিক বিকল্প হল 3

ধারণা:

স্কেলার রাশি:

• যে সকল ভৌত রাশিকে প্রকাশ করার জন্য শুধুমাত্র মাত্রার প্রয়োজন হয় তাকে স্কেলার রাশি বলে।
• উদাহরণ: ভর, দূরত্ব, সময়, দ্রুতি, আয়তন, তাপমাত্রা, ঘনত্ব, আয়তনের বৈদ্যুতিক প্রবাহ, কাজ, শক্তি ইত্যাদি।
• ঘনত্ব শুধুমাত্র মাত্রা হচ্ছে. সুতরাং, ঘনত্ব একটি স্কেলার রাশি। বিবৃতি 1 ভুল।

দূরত্ব (S):

• একটি শুরু বিন্দু থেকে একটি বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা মোট দূরত্বকে পথের দৈর্ঘ্য বলে।
• এইভাবে একটি বস্তুর মোট পথের দৈর্ঘ্যকে সেই বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব বলে।
• দূরত্ব কখনও কখনও সরণের মাত্রার সমান।
• দূরত্ব সবসময় শূন্যের সমান। এটা কখনই ঋণাত্মক হতে পারে না।
• এটি একটি স্কেলার রাশি।
• দূরত্বের SI একক হল মিটার (m)

সরণ (S'):

• প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে চূড়ান্ত বিন্দুর মধ্যে ন্যূনতম পথের দৈর্ঘ্যকে সরণ বলে।
• সরণ একটি ভেক্টর রাশি।
• এটি ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হতে পারে।
• সরণের SI একক হল মিটার (মি)।
• দূরত্বের মান সরণের সমান বা কখনও কখনও সমান। সুতরাং, বিবৃতি 2 ভুল।

দ্রুতি:

• একটি বস্তুর দ্রুতি হল বস্তু দ্বারা ভ্রমণ করা মোট দূরত্বকে সেই দূরত্বটি অতিক্রম করতে মোট সময় দিয়ে ভাগ করা। সুতরাং, বিবৃতি 3 সঠিক
• এটি একটি স্কেলার রাশি।

\(v_{avg}=\frac{Total\space Distance}{Total \space time}\)

ধারণা:

• গতিবেগ: নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করার হার। এটি একটি স্কেলার রাশি। গতিবেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগ: কোনো বস্তুর বেগ হলো একটি রেফারেন্স ফ্রেমের সাথে সম্পর্কে এর অবস্থানের পরিবর্তনের হার, এবং এটি সময়ের একটি ফাংশন। বেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগের দুটি উপাংশ আছে: অনুভূমিক উপাংশ v_x, উল্লম্ব উপাংশ v_y।

⇒ v² = v_x² + v_y²

গণনা:

যেহেতু x = αt³

\(\therefore {v_x} = \frac{{dx}}{{dt}} = 3\alpha {t^2}\)

আবার, y = βt³

\(\begin{array}{l} \therefore {v_y} = \frac{{dy}}{{dt}} = 3\beta {t^2}\\ \Rightarrow v = \sqrt {v_x^2 + \nu _y^2} = 3{t^2}\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \end{array}\)

অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

বিকল্প 3 হল সঠিক, অর্থাৎ ওজন

অনুসৃত ধারণা:

• স্কেলার রাশি : এটির শুধুমাত্র মান আছে এবং কোনো দিক নেই।
  • শুধুমাত্র মান বা আকারের সাথে নির্দিষ্ট করা ভৌত রাশি হল স্কেলার রাশি।
  • স্কেলার রাশির উদাহরণ হল দৈর্ঘ্য, গতিবেগ, কার্য , শক্তি, গতি, ভর, আয়তন, সময়কাল , শক্তি, বৈদ্যুতিক বিভব ইত্যাদি।
• ভেক্টর রাশি : যে ভৌত রাশিগুলিকে মানের সাথে সাথে দিক উভয়ের উপস্থিতি দ্বারা নির্দিষ্ট করা হয় তাকে ভেক্টর রাশি বলে।
  • ভেক্টর রাশির উদাহরণ হল সরণ, ওজন , বল, গতিবেগ।

ব্যাখ্যা :

• কার্য: আমরা কার্যকে বল এবং সরণের গুণফলের সমান বলে সংজ্ঞায়িত করি।
  • কার্য করার জন্য দুটি শর্ত পূরণ করা প্রয়োজন: (i) একটি বল একটি বস্তুর উপর কাজ করা উচিত, এবং (ii) বস্তুটির সরণ করতে হবে।
  • কার্যের শুধুমাত্র মান আছে, কোন দিক নেই । কাজেই কার্য একটি স্কেলার রাশি। যেখানে বল এবং সরণ ভেক্টর রাশি, তাদের ডট গুণফল হল স্কেলার।

কৃত কার্য (W) = বল (F) × সরণ (s)

• বৈদ্যুতিক বিভব: একটি বৈদ্যুতিক বিভব হল একটি একক ধনাত্মক আধানকে একটি উল্লেখ বিন্দু থেকে ক্ষেত্রের অভ্যন্তরে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে সরানোর জন্য প্রয়োজনীয় কৃত কার্য।
  • এটি একটি স্কেলার রাশি কারণ কার্য একটি ভেক্টর রাশি নয়।
• সময়কালের কোন দিক নেই। তাই এটি একটি স্কেলার রাশি।
• ওজন : বস্তুর উপর অভিকর্ষ যে বল প্রয়োগ করে সেটিকে সেই বস্তুর ওজন বলে।
  • ওজন হল এক প্রকার বল এবং বল হল ভেক্টর রাশি। তাই ওজনও একটি ভেক্টর রাশি। সুতরাং বিকল্প 3 সঠিক।