আদর্শ বিচ্যুতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Standard Deviation - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

পাঁচজন ব্যক্তির নমুনার ওজন (কিলোগ্রামে) নিম্নরূপ: 60, 65, 70, 75 এবং 80

ব্যবহৃত ধারণা:

1. ডেটাসেটের গড় গণনা কর।
2. প্রতিটি ডেটা পয়েন্ট থেকে গড় বিয়োগ করুন এবং ফলাফলকে বর্গ করুন (এটি আপনাকে বর্গীয় পার্থক্যের একটি তালিকা দেয়)।
3. এই বর্গীয় পার্থক্যগুলির গড় নির্ণয় কর। এইটি হলো পার্থক্য।

গণনা:

নমুনা ওজনের গড় গণনা কর:
⇒ গড় = (60 + 65 + 70 + 75 + 80) / 5 = 70

প্রতিটি ওজন থেকে গড় বিয়োগ করে এবং তারপর ফলাফল বর্গ করে প্রতিটি ওজনের জন্য বর্গীয় পার্থক্য গণনা কর:
⇒ 60 এর জন্য বর্গীয় পার্থক্য = (60 - 70) ² = 100 
⇒ 65 এর জন্য বর্গীয় পার্থক্য = (65 - 70) ² = 25
⇒ 70 এর জন্য বর্গীয় পার্থক্য = (70 - 70) ² = 0 
⇒ 75 এর জন্য বর্গীয় পার্থক্য = (75 - 70) ² = 25
⇒ 80 এর জন্য বর্গীয় পার্থক্য = (80 - 70) ² = 100 

বর্গীয় পার্থক্যের যোগফল গণনা কর:
⇒ বর্গীয় পার্থক্যের সমষ্টি = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

প্রকরণটি গণনা করতে পর্যবেক্ষণের সংখ্যা (নমুনা আকার) দ্বারা বর্গীয় পার্থক্যের যোগফলকে ভাগ কর:
⇒ প্রকরণ = বর্গীয় পার্থক্যের সমষ্টি / নমুনা আকার
⇒ 250 / 5
⇒ 50

∴ নমুনার ওজনের পার্থক্য হল 50 কেজি।

দেওয়া হয়েছে:

প্রমান বিচ্যুতি (σ) = 8.6 সেমি।

ব্যবহৃত ধারণা:

ভ্যারিয়েন্স হলো কেবল প্রমান বিচ্যুতির বর্গ।

⇒ ভ্যারিয়েন্স = (প্রমান বিচ্যুতি)2 = σ²

হিসাব:

প্রমান বিচ্যুতি (σ) = 8.6 কিমি।

ভ্যারিয়েন্স = (প্রমান বিচ্যুতি)² = σ²

⇒ পার্থক্য = (8.6 কিমি)² = 73.96 কিমি²

∴ গাড়িগুলির ভ্রমণকৃত দূরত্বের পার্থক্য হল 73.96 কিমি²।

প্রদত্ত:

আদর্শ বিচ্যুতি (σ) = 0.9 সেমি।

ব্যবহৃত ধারণা:

পার্থক্য হল আদর্শ বিচ্যুতির বর্গ।

⇒ পার্থক্য = (আদর্শ বিচ্যুতি) 2 = σ²

গণনা:

আদর্শ বিচ্যুতি (σ) = 0.9 সেমি।

পার্থক্য = (আদর্শ বিচ্যুতি)² = σ²

⇒ পার্থক্য = (0.9 সেমি)² = 0.81 সেমি²

∴ পাতার প্রস্থের পার্থক্য হল 0.81 cm²।

প্রদত্ত:

আদর্শ বিচ্যুতি (σ) = 12.3 সেমি।

ব্যবহৃত ধারণা:

পার্থক্য হল আদর্শ বিচ্যুতির বর্গ।

⇒ পার্থক্য = (আদর্শ বিচ্যুতি) 2 = σ²

গণনা:

আদর্শ বিচ্যুতি (σ) = 12.3 কেজি।

পার্থক্য = (আদর্শ বিচ্যুতি)² = σ²

⇒ পার্থক্য = (12.3 kg)² = 151.29 kg

∴ প্রাণীদের ওজনের পার্থক্য হল 151.29 কেজি।

প্রদত্ত:

প্রমাণ বিচ্যুতি (σ) = 5.7 বছর

ব্যবহৃত ধারণা:

ভ্যারিয়েন্স হল প্রমাণ বিচ্যুতির বর্গ।

=> ভ্যারিয়েন্স = (প্রমাণ বিচ্যুতি)² = σ²

গণনা:

প্রমাণ বিচ্যুতি (σ) = 5.7 বছর।

ভ্যারিয়েন্স = (প্রমাণ বিচ্যুতি)² = σ²

=> ভ্যারিয়েন্স = (5.7 বছর)² = 32.49 বছর²

∴ প্রাপ্তবয়স্কদের বয়সের ভ্যারিয়েন্স 32.49 বছর।

মানের ঊর্ধ্বক্রমে 1, 4, 9, 9, X, 14, 15, 15

অনুসৃত সূত্র:

মধ্যমান = দুটি মধ্যস্থানীয় সাংখ্যমানের সমষ্টি/2  [জোড় সংখ্যক সাংখ্যমানের ক্ষেত্রে]

গণনা

11 = (9 + x)/2

⇒ 22 – 9 = x

⇒ x = 13

সঠিক উত্তর হল 100 

Key Points 

• প্রকরণ হল আদর্শ বিচ্যুতির বর্গ ।
• এখানে একটি জনসংখ্যার আদর্শ বিচ্যুতি হল 10
• সুতরাং, জনসংখ্যার পার্থক্য = 10² = 100 হবে।

প্রদত্ত:

ডেটা: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

ধারণা:

গড়: এটি প্রদত্ত পর্যবেক্ষণের গড়। ধরাযাক x 1 , x 2 , …, x n  n পর্যবেক্ষন, তাহলে 

গড় = \({\rm{\bar X}} \) = \(\dfrac{{\mathop \sum \nolimits_{{\rm{i}} = 1}^{\rm{n}} {{\rm{x}}_{\rm{i}}}}}{{\rm{n}}}\)

গড় বিচ্যুতি: ধরাযাক x 1 , x 2 , …, x n n পর্যবেক্ষণ, তারপর:

গড় বিচ্যুতি = \(\dfrac{{\mathop \sum \nolimits_{{\rm{i}} = 1}^{\rm{n}} \left| {{{\rm{x}}_{\rm{i}}} - {\rm{\bar x}}} \right|}}{{\rm{n}}}\)

গণনা:

\(\sum \overline{x} \) = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 210

গড় \({\rm{\bar X}} = \frac{{210}}{20}\) = 10.5

⇒ X̅ = 10.5

গড় বিচ্যুতি = \( \dfrac{{\mathop \sum \nolimits_{\rm{i}}^{\rm{n}} \left| {{{\rm{X}}_{\rm{i}}} - {\rm{\bar X}}} \right|}}{{\rm{n}}}\)

\({{\mathop \sum \nolimits_{{\rm{i}} = 1}^{\rm{n}} \left| {{{\rm{x}}_{\rm{i}}} - {\rm{\bar x}}} \right|}}\) = 8.5 + 6.5 + 4.5 + 2.5 + 0.5 + 1.5 + 3.5 + 5.5 + 7.5 + 9.5 + 9.5 + 7.5 + 5.5 + 3.5 + 1.5 + 0। + 2.5 + 4.5 + 6.5 + 8.5 = 100

⇒ \(\dfrac{{100}}{20}\) = 5

প্রদত্ত:

সংখ্যা: 70, 55, 52, 85, 68, 67, 79

ব্যবহৃত সূত্র:

গড় = সমস্ত পর্যবেক্ষণের যোগফল / সমস্ত পর্যবেক্ষণের মোট সংখ্যা

'n' সংখ্যক পর্যবেক্ষণ আছে।

যদি n বিজোড় হয়, তাহলে মধ্যক হল {(n + 1)/2}তম পদ।

যদি n জোড় হয়, তাহলে মধ্যক হল (n/2)তম পদ এবং {(n/2) + 1}তম পদের গড়।

গণনা:

গড় = \(\dfrac{70 + 55 + 52 + 85+ 68 + 67+ 79}{7}\)

⇒ \(\dfrac{476}{7}\) = 68

সকল পর্যবেক্ষণকে আসন্ন ক্রমে সাজানো হল।

52, 55, 67, 68, 70, 79, 85

n = 7

সুতরাং, মধ্যক = {(7 + 1)/2}^তম পদ

⇒ 4^র্থ পদ = 68

মধ্যক = 68

তাদের গড় এবং মধ্যকের পার্থক্য = 68 - 68 = 0

∴ তাদের গড় এবং মধ্যকের পার্থক্য 0.

প্রদত্ত:

বন্টনের গড় = 24

মানক বিচ্যুতি = 6

ব্যবহৃত ধারণা:

বিচ্যুতির সহগ = মানক বিচ্যুতি/গড় x 100

গণনা:

বিচ্যুতির সহগ = 6/24 x 100 = 100/4

বিচ্যুতির সহগ = 25%

∴ বিচ্যুতির সহগ 25%।

এক সেট তথ্যের ভেদাঙ্ক হল 196,

প্রদত্ত:

বয়স গ্রুপ: 0-5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-25

ব্যক্তির সংখ্যা : 117, 25, 102, 140, 150

সূত্র ব্যবহৃত:

পরিসীমা = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান

পরিসরের সহগ = (H - L)/(H + L)

গণনা:

সর্বোচ্চ মান = 25

সর্বনিম্ন মান = 0

পরিসীমা = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান

⇒ 25 - 0 = 25

পরিসরের সহগ = (H - L)/(H + L)

⇒ (25 - 0)/(25 + 0) = 25/25 = 1

প্রদত্ত:

'n' সংখ্যক সাংখ্যমানের গড় হল

অনুসৃত ধারণা:

গড়ের ধারণা

অনুসৃত সূত্র:

গড় = যোগফল/মোট সংখ্যা

গণনা:

'n' সংখ্যক সাংখ্যমানের সমষ্টি = \(n\bar x\)

যখন 'n + 1' এবং '2n - 3' যোগ করা হয় তখন সাংখ্যমানের সমষ্টি = \(n\bar x + \left( {n + 1} \right) + \left( {2n - 3} \right) = \left( {n + 2} \right)\bar x\)

\(\begin{array}{l} n\bar x + 3n - 2 = n\bar x + 2\bar x\\ \Rightarrow 3n - 2 = 2\bar x \end{array}\)

প্রদত্ত:

বন্টনের গড় = 22

আদর্শ বিচ্যুতি = 10

ব্যবহৃত সূত্র:

বিচ্যুতি গুনাঙ্ক = (SD/M) x 100

গণনা:

(SD/M) x 100

⇒ (10/22) x 100

⇒ (5/11) x 100

⇒ 500/11

⇒ 45.45

⇒ বিচ্যুতি গুনাঙ্ক = 45.45%

বিচ্যুতি গুনাঙ্ক​ এর মান 45.45%

প্রদত্ত:

জনসংখ্যার মানক বিচ্যুতি = 12

অনুসৃত সূত্র:

(মানক বিচ্যুতি)² = ভেদাঙ্ক 

গণনা:

ভেদাঙ্ক = (12)²

ভেদাঙ্ক = 144

∴ জনসংখ্যার ভেদাঙ্ক হল 144