জটিল অনুপাত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Compound Ratios - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

3.2 : x :: x : 16.2 এবং x > 0

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি সমানুপাতে, মধ্যপদের গুণফল প্রান্তীয় পদের গুণফলের সমান হয়।

a : b :: c : d ⇒ a × d = b × c

গণনা:

এই ক্ষেত্রে, 3.2 : x :: x : 16.2

⇒ 3.2 × 16.2 = x × x

⇒ 3.2 × 16.2 = x2

⇒ 51.84 = x2

⇒ x = √51.84 

⇒ x = 7.2

x এর মান 7.2.

প্রদত্ত:

তিনটি সংখ্যার অনুপাত 5:6:8

তাদের যোগফল 3800

ব্যবহৃত সূত্র:

অনুপাতের সংখ্যার যোগফল = অনুপাতের অংশগুলির যোগফল।

বৃহত্তম সংখ্যা = (অনুপাতের বৃহত্তম অংশ / অনুপাতের অংশগুলির যোগফল) x মোট যোগফল

গণনা:

ধরা যাক, তিনটি সংখ্যা হল 5x, 6x, 8x

সংখ্যাগুলির যোগফল হল 5x + 6x + 8x = 19x

প্রদত্ত, যোগফল 3800:

⇒ 19x = 3800

⇒ x = 3800 / 19

⇒ x = 200

বৃহত্তম সংখ্যাটি হল 8x :

⇒ 8 x 200

⇒ 1600

বৃহত্তম সংখ্যাটি হল 1600

প্রদত্ত:

a : b = c : d = e : f = 5 : 7

এর অর্থ:

a/b = c/d = e/f = 5/7

সুতরাং, আমরা একটি সাধারণ গুণাঙ্ক k ব্যবহার করে a, c, e, b, d, f প্রকাশ করতে পারি:

a = 5k, b = 7k

c = 5m, d = 7m

e = 5n, f = 7n

এগুলো প্রদত্ত অনুপাতে প্রতিস্থাপন করলে:

(3a + 5c + 11e) : (3b + 5d + 11f) = (3(5k) + 5(5m) + 11(5n)) : (3(7k) + 5(7m) + 11(7n))

লব ও হর সরলীকরণ করলে:

লব = 15k + 25m + 55n

হর = 21k + 35m + 77n

লব থেকে 5 এবং হর থেকে 7 উৎপাদক হিসেবে বের করে নিলে:

(15k + 25m + 55n) : (21k + 35m + 77n) = [5(3k + 5m + 11n)] : [7(3k + 5m + 11n)]

(3k + 5m + 11n) উভয় থেকে সাধারণ হিসেবে কেটে দিলে:

অনুপাত = 5 : 7

সঠিক উত্তর: 5 : 7

প্রদত্ত:

অনুপাত A : B = 6 : 8

অনুপাত B : C = 7 : 12

ব্যবহৃত সূত্র:

A : B : C বের করার জন্য, আমাদের উভয় অনুপাতে সাধারণ অনুপাত (B) সমান করতে হবে।

গণনা:

প্রথমে, আমরা উভয় অনুপাতে B-এর মান সমান করব।

A : B = 6 : 8

B : C = 7 : 12

আমাদের B-এর জন্য একটি সাধারণ গুণিতক খুঁজে পেতে হবে। 8 এবং 7-এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) হল 56।

এখন, আমরা অনুপাতগুলি রূপান্তর করব:

A : B = 6 x 7 : 8 x 7 = 42 : 56

B : C = 7 x 8 : 12 x 8 = 56 : 96

এখন, A : B : C = 42 : 56 : 96

2 দিয়ে ভাগ করলে

A : B : C = 21 : 28 : 48

সঠিক উত্তরটি বিকল্প 4 ।

প্রদত্ত:

অনুপাত A:B = 6:8

অনুপাত B:C = 5:10

ব্যবহৃত সূত্র:

A:B:C বের করার জন্য, আমাদের উভয় অনুপাতে সাধারণ পদ (B) সমান করতে হবে।

গণনা:

প্রথমে, অনুপাতগুলিকে সরলীকরণ করুন:

A:B = 6:8 ⇒ 3:4

B:C = 5:10 ⇒ 1:2

এখন, উভয় অনুপাতে B কে সমান করুন:

A:B = 3:4 এর জন্য, উভয় পদকে 1 দিয়ে গুণ করুন:

A:B = 3x1:4x1 = 3:4

B:C = 1:2 এর জন্য, উভয় পদকে 4 দিয়ে গুণ করুন:

B:C = 1x4:2x4 = 4:8

এখন, অনুপাতগুলিকে একত্রিত করুন:

A:B:C = 3:4:8

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

প্রদত্ত

মোট টাকা  =750 

গণনা

A : B = 5 : 2 

B : C = 7 : 13 

A : B : C = 5 × 7 : 2 × 7 : 2 × 13 = 35 : 14 : 26 

মোট টাকা= 750 

⇒ 35 x + 14x + 26x = 750 

⇒ x = 10 

সুতরাং, A এর অংশ = 35 × 10 = 350 টাকা  

∴ নির্ণেয় উত্তর হল 350 টাকা 

প্রদত্ত :

(a + 3b) : (2a + 4b) = 3 : 5

অনুসৃত সূত্র :

যদি  \(\frac{a}{b} = \;\frac{c}{d}\)

তাহলে , \(\;\;\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{{c - d}}{{c + d}}\)

গণনা :

\(\frac{{\left( {a + 3b} \right)}}{{\left( {2a + 4b} \right)}} = \;\frac{3}{5}\)

⇒ 5 × (a + 3b) =  3 × (2a + 4b) 

⇒ 5a + 15b = 6a + 12b

⇒ a = 3b

⇒ \(\frac{a}{b} = \;\frac{3}{1}\)

⇒ \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{{3 - 1}}{{3 + 1}}\)

⇒ \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \;\frac{2}{4} = \;\frac{1}{2}\)

⇒ (a - b) : (a + b) = 1 : 2

প্রদত্ত:

10 টাকা ও 5 টাকার মুদ্রা, 5 টাকা ও 2 টাকার মুদ্রা, এবং 2 টাকা ও 10 টাকার মুদ্রার সংখ্যার গুণফলের অনুপাত যথাক্রমে 3 ∶ 4 ∶ 2

গণনা:

অনুপাত = 3 : 4 : 2

6 দিয়ে গুণ করে পাই,

18 : 24 : 12

18 : 24 : 12 কে এইভাবে লেখা যায়: (6 × 3) : (6 × 4) : (4 × 3)

সুতরাং, এর থেকে আমরা ধরে নিতে পারি 10 টাকার মুদ্রার সংখ্যা 3, 5 টাকার মুদ্রার সংখ্যা 6 এবং 2 টাকার মুদ্রার সংখ্যা 4

সুতরাং, অর্থের ন্যূনতম সম্ভাব্য পরিমাণ হতে পারে,

10 × 3 + 5 × 6 + 2 × 4

⇒ 30 + 30 + 8

⇒ 68

∴ নির্ণেয় উত্তর হল 68

⇒ (1/2) ∶ (2/3) ∶ 3 ∶ 4 = 3 ∶ 4 ∶ 18 ∶ 24

⇒ প্রথম ভাগ = {3/(3 + 4 + 18 + 24)} × 686 = (3/49) × 686 = 42 টাকা

a : (b + c) = 1 : 3      ---(1)

c : (a + b) = 5 : 7      ---(2)

(1) সমীকরণে 3 দিয়ে গুণ 

a : (b + c) = 3 : 9      ---(3)

(2) এবং (3) সমীকরণ থেকে 

c = 5 এবং a = 3 

a + b = 7

3 + b = 7

b = 7 – 3 = 4

এখন,

b : (c + a)

⇒ 4 : (5 + 3)

⇒ 4 : 8

প্রদত্ত:

A, B এবং C এর মধ্যে বিভক্ত অর্থ হল 3780 টাকা।

গণনা:

ধরি, A, B, এবং C এর ভাগ কমার পর 5x, 2x, এবং 4x হবে।

অতএব, A, B এবং C এর মূল ভাগ হল (5x + 130), (2x + 150) এবং (4x + 200)

5x + 130 + 2x + 150 + 4x + 200 = 3780

⇒ 11x + 480 = 3780

⇒ 11x = 3780 - 480

⇒ 11x = 3300

⇒ x = 300

C এর মূল ভাগ = (4x + 200)

⇒ (4 × 300 + 200)

⇒ 1200 + 200

⇒ 1400

∴ C এর মূল ভাগ হল 1400 টাকা।

ধরা যাক, পেস্ট্রির নতুন দাম হল ‘x’ টাকা 

⇒ পেস্ট্রির পুরনো মূল্য ও নতুন মূল্যের অনুপাত = 48 ∶ x

এখন,

⇒ বেকারির উপার্জনের অনুপাত = পেস্ট্রিগুলির বিক্রির অনুপাত × পেস্ট্রিগুলির দামের অনুপাত

⇒ 4 ∶ 5 = 5 ∶ 8 × 48 ∶ x

∵ a ∶ b এবং c ∶ d অনুপাতের মিশ্রিত অনুপাত হল ac ∶ bd

⇒ 4/5 = 30 / x

⇒ x = 30 × 5/4 = 37,50 টাকা

প্রদত্ত:

তিনটি সংখ্যার যোগফল 160 এবং এই সংখ্যাগুলির অনুপাত 1: 3: 4

ধারণা:

সাধারণ অনুপাত ধারণা।

গণনা:

ধরা যাক সংখ্যাগুলি যথাক্রমে x, 3x এবং 4x হল।

সুতরাং,

x + 3x + 4x = 160

8x = 160

x = 20

এখন,

প্রদত্ত:

বিজ্ঞান ও ইংরেজি বইয়ের প্রাথমিক অনুপাত = 10 : 13

প্রাথমিক বিজ্ঞান বইয়ের সংখ্যা = 400

বিজ্ঞানের বই যোগ করার পর অনুপাত = 25 : 26

সূত্র:

যোগ করা বিজ্ঞান বইয়ের সংখ্যা = বিজ্ঞান বইয়ের চূড়ান্ত সংখ্যা - বিজ্ঞানের বইয়ের প্রাথমিক সংখ্যা

সমাধান:

প্রদত্ত প্রাথমিক অনুপাত থেকে, অনুপাতের 10 ভাগ 400টি বইকে প্রতিনিধিত্ব করে। 

⇒ প্রতিটি অংশ 400/10 = 40টি বইয়ের প্রতিনিধিত্ব করে

⇒ সুতরাং, ইংরেজি বইয়ের সংখ্যা = 13 ভাগ = 40 × 13 = 520টি বই

এখন, বিজ্ঞান বই যোগ করার পর, ইংরেজি বইয়ের সাথে বিজ্ঞানের অনুপাত 25 : 26 হয়।

প্রদত্ত, ইংরেজি বইয়ের সংখ্যা একই রয়ে গেছে (যেহেতু ইংরেজি বইয়ের জন্য কোনো বৃদ্ধি করা হয় নি)।

অতএব, অনুপাতের 1 ভাগ 520/26 = 20টি বইয়ের সমতুল্য হয়।

⇒ সুতরাং, যোগ করার পর, বিজ্ঞান বইয়ের সংখ্যা = 25 ভাগ = 20 × 25 = 500টি বই হবে 

যোগ করা বিজ্ঞান বইয়ের সংখ্যা = বিজ্ঞান বইয়ের চূড়ান্ত সংখ্যা - বিজ্ঞান বইয়ের প্রাথমিক সংখ্যা

⇒ 500 - 400

⇒ 100

অতএব, যোগ করা বিজ্ঞান বইয়ের সংখ্যা 100টি হবে। 

প্রদত্ত:

\(\frac {2x + 3y} {3x + 5y} = \frac {18}{29}\)

গণনা:

29 × (2\(x \) + 3\(y\)) = 18 × (3\(x \) + 5\(y\))

58\(x \) + 87\(y\) = 54\(x \) + 90\(y\)

4\(x \) = 3\(y\)

\(x \) ∶ \(y\) = 3 ∶ 4

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল "3 : 4"