Kerala High Court Assistant Quant Questions in Hindi | विस्तृत समाधान के साथ हल की गई समस्याएं [Free PDF]

चाल स्थिर रहने पर समय और दूरी एक दूसरे के समानुपाती होते हैं।

T1 = 11 सेकंड

∵ ट्रेन की चाल समान है, इसलिए T = D

फिर,

⇒ 11 सेकंड = 220 मीटर

⇒ 1 सेकंड = 20 मीटर      ---(1)

पुल को पार करने में लगने वाला समय 18 सेकंड है।

हम कह सकते हैं कि पुल को पार करने में ट्रेनें 7 सेकंड अतिरिक्त लेती हैं।

अब, समीकरण (1) से

⇒ 7 सेकंड = 140 मीटर

∴ पुल की लंबाई 140 मीटर है।

पारंपरिक तरीका:

दिया गया है:

ट्रेन की लंबाई = 220 मीटर

सिग्नल पोस्ट को पार करने में लगने वाला समय = 11 सेकंड

पुल को पार करने में लगने वाला समय = 18 सेकंड

प्रयुक्त सूत्र:

चाल = दूरी/समय

D = d + l

जहाँ,

S = ट्रेन की गति, D = कुल दूरी, T = लगा समय

d = पुल की लंबाई, l = ट्रेन की लंबाई

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

जब ट्रेन सिग्नल पोस्ट से गुजरती है

S = l/t1

⇒ S = 220/11

⇒ S = 20 मीटर/सेकंड      ---(1)

फिर से, प्रश्न के अनुसार

S = (d + l)/t2

⇒ S = (d + 220)/18

समीकरण (1) से 

⇒ 20 = (d + 220)/18

⇒ 360 = d + 220

⇒ d = 140 मीटर

t1 = टेलीग्राफ पोस्ट को पार करने के लिए ट्रेन द्वारा लिया गया समय।

t2 = पुल को पार करने के लिए ट्रेन द्वारा लिया गया समय।

Additional Information

जब हम पोल, मनुष्य या किसी अन्य बिंदु वस्तु को पार करते हैं, तो हम उनकी लंबाई को नगण्य मान सकते हैं।

तीन खिलाड़ियों की औसत आयु = 19 वर्ष

उनकी आयु का अनुपात = 4 ∶ 7 ∶ 8

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = (सभी प्रेक्षणों का योग)/(प्रेक्षणों की कुल संख्या)

गणना:

माना कि तीन खिलाड़ियों की आयु क्रमशः 4x, 7x और 8x है।

प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है

तीन खिलाड़ियों की कुल आयु = 19 × 3 

⇒ 4x + 7x + 8x = 57

⇒ 19x = 57 वर्ष

⇒ x = 3

अब, सबसे बड़े खिलाड़ी की आयु

8x = 8 × 3

⇒ 24 वर्ष

∴ सबसे बड़े खिलाड़ी की आयु 24 वर्ष है।

दिया गया है:

A कार्य पूरा कर सकता है = 10 दिन

A और B एकसाथ एक कार्य को 6 दिनों में कर सकते हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल कार्य = कुल दक्षता × कुल समय

गणना:

प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है

कुल कार्य (6 दिन और 10 दिन का लघुत्तम समापवर्त्य) = 30

A की दक्षता = 30/10 = 3 

A और B की दक्षता = 30/6 = 5

B की दक्षता होगी = 5 - 3 = 2

B अकेले उस कार्य को पूरा करता है = 30/2 = 15 दिन

∴ B अकेला उस कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है।

Alternate Method

A और B मिलकर किसी कार्य को X दिनों में कर सकते हैं। यदि A अकेला समान कार्य को Y दिनों में पूरा कर सकता है,

तो B अकेले उस कार्य को (X × Y)/(X - Y) दिनों में पूरा करता है

प्रश्न के अनुसार,

B कार्य को पूरा करता है (10 × 6)/(10 - 6) = 60/4 = 15 दिन  

∴ B अकेला उस कार्य को 15 दिनों में पूरा करता है।

Confusion Points

• चूंकि उत्तर दिए गए विकल्पों से मेल नहीं खाता है, हम वांछित परिणाम ज्ञात करने के लिए दिए गए अंश को युक्तिसंगत बनाने के लिए क्या कर सकते हैं। दिया गया उत्तर DSSSB LDC आधिकारिक पेपर 2 की आधिकारिक उत्तर कुंजी के अनुसार सही है (आयोजित: 18 अगस्त 2019 शिफ्ट 3)।​

​

EXPLANATION:

दिया गया है:

A = (3/7) × (9/28) ÷ (81/343)

B = (4/5) ÷ (16/25) + (3/7) × (28/27)

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

A = (3/7) × (9/28) ÷ (81/343)

⇒ (3/7) × (9/28) × (343/81)

⇒ (3/7) × (1/4) × (49/9)

⇒ (1/4) × (7/3)

⇒ 7/12

अब, B = (4/5) ÷ (16/25) + (3/7) × (28/27)

⇒ (4/5) × (25/16) + 4/9

⇒ (5/4) + (4/9)

⇒ 61/36

अब, 

B/A = (61/36)/(7/12)

⇒ (61/36) × (12/7)

⇒ (61/3) × (1/7)

⇒ 61/21

⇒ (61 × 21)/(21 × 21)

⇒ 1281/441

∴ B/A का मान 1281/441 है।

दिया गया है:

1/81 = \(\frac{9}{3^x}\)

प्रयुक्त सूत्र:

1) यदि Am = An तो m = n

2) Am × An = A(m + n)

गणना:

1/81 = 9/(3x)

⇒ 3x = 81 × 9

⇒ 3x = 3⁴ × 3²

⇒ 3x = (3)6

⇒ x = 6

अतः, अब 8(x - 3)

⇒  8(6 - 3) 

⇒ 8³ = 512

∴ 8(x - 3) का मान 512 है।

गणना:

अरुन की गति, 

⇒ 21/1.5 = 14 किमी/घंटा

किरन की गति,

⇒ 32.5/(130/60) = 15 किमी/घंटा

किरन द्वारा 15 किमी दूरी तय करने में लिया गया समय,

⇒ 15/15 = 1 घंटा

अरुन द्वारा 1 घंटे में तय की गयी दूरी = 14 किमी

⇒ अंतर = 15 – 14 = 1 किमी

∴ किरन 1 किमी से जीतेगी।

दिया गया है 

एक निश्चित समय में 10% प्रति वर्ष साधारण ब्याज पर 1200 रुपए, 1560 रुपए हो जाते हैं

प्रयुक्त सूत्र

SI = (P × R × T)/100

SI = साधारण ब्याज

P = मूल राशि

R = दर

T = समय

SI = राशि – मूल राशि

गणना

SI = 1560 - 1200 = 360

⇒ 360 = (1200 × 10 T)/100

⇒ T = 3 वर्ष

⇒ 3 वर्षों के लिए नई ब्याज दर= 3 × 8

⇒ 24%

⇒ नई राशि= 2232

⇒ 124% = 2232

⇒ 1% = 18

⇒ 100% = 1800

∴ 8% प्रति वर्ष पर समान समय में 2232 रुपए हो जाने वाली मूल राशि 1800 रुपए होगी।

दिया गया है 

a + b + c = 13; a2 + b2 + c2 = 69.

प्रयुक्त सूत्र 

(a + b + c)² = a2 + b2 + c² + 2(ab + bc + ca)

गणना

(a + b + c)2 = 13² = 169

⇒ 169 = 69 + 2(ab + bc + ca)

⇒ (ab + bc + ca) = (169 - 69)/2

⇒  (ab + bc + ca) = 50

∴ (ab + bc + ca) का मान 50 है। 

दिया गया है

संख्याएँ हैं 4266, 7848, 9540 

प्रयुक्त अवधारणा

महत्तम समापर्वतक की अवधारणा प्रयुक्त होगी

गणना

यहाँ हम इस प्रश्न को विकल्प विधि के द्वारा हल करेंगे

(1) - 18

⇒ यहाँ 4266, 7848 और 9540 को 18 पूर्ण रूप से विभाजित करता है

(2) - 20

⇒ 4266, 7848 और 9540 को 20 पूर्ण रूप से विभाजित नहीं करेगा

(3) - 22

⇒ 4266, 7848 और 9540 को 22 पूर्ण रूप से विभाजित नहीं करेगा

(4) - 24

⇒ 4266, 7848 और 9540 को 24 पूर्ण रूप से विभाजित नहीं करेगा

∴ 4266, 7848, 9540 का महत्तम समापर्वतक 18 है।

दिया गया है

रोहन एक व्यवसाय शुरू करता है = 75,000 रुपये

लाभ अनुपात, निवेश अनुपात के बराबर होता है

गणना 

12 महीने के लिए रोहन का निवेश = 75000 × 12 = 900000

(12 - 4) महीनों के लिए सूरज का निवेश = 60000 × 8 = 480000

⇒ निवेश अनुपात (रोहन : सूरज) = 900000 : 480000 = 15 : 8 

⇒ लाभ अनुपात = 15 : 8 

∴ वर्ष के अंत में उनके लाभ का अनुपात 15 : 8 है।

दिया गया है:

वर्ग का क्षेत्रफल = \(\frac{16}{π}\)(वृत्त का क्षेत्रफल)

अवधारणा:

वर्ग:

यह एक ऐसी आकृति है जिसमें समान लंबाई की चार सीधी भुजाएँ और 90^∘ के चार कोण होते हैं।

s भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल

As = लंबाई × चौड़ाई

A_s = S²

वृत्त:

• यह एक गोल आकार की आकृति है जिसमें कोई कोना या किनारा नहीं होता है।
• वृत्त की सतह पर सभी बिंदु केंद्र बिंदु से समान दूरी पर होते हैं।

त्रिज्या r के एक वृत्त के लिए,

वृत्त का व्यास (d) = 2r

परिधि = 2πr

क्षेत्रफल A_c = πr²

​

गणना:

प्रश्नानुसार,

\(A_s = \frac{16}{\pi}A_c\)

\(⇒ S^2 = \frac{16}{\pi}\pi r^2\)

⇒ S = 4r

⇒ S = 2d

\(\Rightarrow \frac{S}{d} = \frac{2}{1}\)

अत:, वर्ग की भुजा और वृत्त के व्यास का अनुपात 2 : 1 है।

दिया गया है:

(132 - 52)3/2 = 63 × A

गणना:

दिए गए व्यंजक को हल करने पर,

⇒ (169 - 25)3/2 = 63 × A

⇒ 1443/2 = 63 × A

⇒ 123 = 63 × A

⇒ A = (12/6)3

⇒ A = 23

∴ A का मान 23 है।