The range of n-bit signed magnitude representation is

Concept:

In signed form, for n bits

Minimum number = –2n-1 – 1

Maximum number = 2n-1 – 1

Range is –(2n-1 – 1) to  (2n-1 – 1)

Example:

1 byte = 8 bits

Minimum number = –(2n-1 – 1) = –(28-1 – 1) = – 127

Maximum number = 2n-1 – 1 = 28-1 – 1 = 127

Additional Information

In unsigned form, for n bits

Minimum number = 0

Maximum number = 2n – 1

Range 0 to  2n – 1

In 2's complement form, for n bits

Minimum number = –2n-1

Maximum number = 2n-1 – 1

Range is –(2n-1) to  (2n-1 – 1)