ఒక పనిని పూర్తి చేయడానికి అంజలి తీసుకున్న సమయం రాన్ తీసుకున్న సమయానికి నాలుగు రెట్లు మరియు జాన్ తీసుకున్న సమయాని కంటే మూడు రెట్లు ఎక్కువ.ముగ్గురూ కలిసి పని చేస్తే, మొత్తం పనిని పూర్తి చేయడానికి 4 రోజులు పడుతుంది. రాన్ మాత్రమే పనిని పూర్తి చేయడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

ఇచ్చిన సమాచారం:

పనిని పూర్తి చేయడానికి అంజలి తీసుకున్న సమయం రాన్ తీసుకున్న సమయానికి 4 రెట్లు మరియు జాన్ తీసుకున్న సమయాని కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ.

ముగ్గురూ కలిసి పనిచేయడానికి పట్టే సమయం = 4 రోజులు

భావన:

ప్రతి వ్యక్తి తీసుకున్న సమయం యొక్క పరస్పరం రోజుకు వారు చేసే పనికి సమానం. రోజుకు వారి పని మొత్తం వారు పని చేసే సమయానికి పరస్పరం సమానం.

గణన​:

⇒ రాన్ తీసుకున్న సమయం x రోజులుగా అనుకుందాం.

⇒ కాబట్టి, అంజలి తీసుకున్న సమయం = 4x రోజులు, జాన్ తీసుకున్న సమయం = 4/3x రోజులు

⇒ రోజుకి రాన్ చేసిన పని = 1/x, అంజలి ద్వారా చేసిన పని = 1/4x, జాన్ ద్వారా చేసిన పని = 3/4x

⇒ రోజుకు పూర్తి పని = 1/x + 1/4x + 3/4x = 1/4

⇒ (4 + 1 + 3)/4x = 1/4

⇒ 8/4x = 1/4

⇒ x కోసం పరిష్కరిస్తే x వస్తుంది = 8

అందువల్ల, పనిని ఒంటరిగా పూర్తి చేయడానికి రాన్ 8 రోజులు పడుతుంది.

 Alternate Method

సమయం ∝ 1/సమర్థత

రోజులు → అంజలి : రాన్

                        4      :   1

కాబట్టి

సమర్థత → అంజలి : రాన్

                        1      :    4

అదే విధంగా,

రోజులు → అంజలి : జాన్

                          3     :  1

కాబట్టి

సమర్థత → అంజలి : జాన్

                         1      :    3

కాబట్టి

సమర్థత → అంజలి : రాన్ : జాన్

                       1         :  4    :   3

కాబట్టి

మొత్తం పని = మొత్తం రోజులు * మొత్తం సామర్థ్యం

మొత్తం పని = 4 * (1 + 4 + 3) = 32 యూనిట్లు

పనిని పూర్తి చేయడానికి జాన్‌కు అవసరమైన రోజులు = 32/4 = 8 రోజులు