f(x) = \(\rm \left(x+{1\over x}\right)^2 \) అనే ప్రమేయాన్ని అవకలనం చేయండి

భావన:

• \(\rm d\over dx\)xn = nxn-1
• \(\rm d\over dx\)sin x = cos x
• \(\rm d\over dx\)cos x = -sin x
• \(\rm d\over dx\)ex = ex
• \(\rm d\over dx\)ln x = \(\rm1\over x\)
• \(\rm d\over dx\)(ax + b) = a
• \(\rm d\over dx\)tan x = sec2 x

శృంఖల నియమం: y అనేది u యొక్క ప్రమేయం మరియు u అనేది x యొక్క ప్రమేయం అయితే

• \(\rm {dy\over dx} = {dy\over du}\times {du\over dx}\)

గణన:

f(x) = \(\rm \left(x+{1\over x}\right)^2 \)

f(x) = \(\rm \left(x^2+{1\over x^2}+2\right) \)

f(x) = x² + x^-2 + 2

x దృష్ట్యా అవకలనం చేయడం

f'(x) = \(\rm d\over dx\)f(x)

f'(x) = \(\rm d\over dx\)(x2 + x-2 + 2)

f'(x) = \(\rm d\over dx\)x² + \(\rm d\over dx\)x^-2 + \(\rm d\over dx\)2

f'(x) = (2x) + (-2x^-3) + 0

f'(x) = \(\boldsymbol{\rm 2\left(x - {1\over x^3}\right)}\)